ESERCIZI SUL CALCOLO DELLE DERIVATE

ESERCIZI SULLE DERIVATE
Calcolare le derivate prime delle seguenti funzioni e semplificare:
numero funzione
risultato
1.
y=3
y' = 0
2.
y = 4x + 3
y' = 4
3.
y = x+3
y' = 1
4.
y = 3x 2 − 2 x + 1
y' = 6 x − 2
5.
y = x 2 + 3x − 4
y' = 2 x + 3
6.
y = x2 − 2x
y' = 2 x − 2
x2 + 4
x
2
x + 4x + 1
y=
x
x2 − 4
x2
x2 − 1
y' =
x2
5x 2 − 2 x + 5
y' =
(x 2 − 1)2
2
y' = x
5
x2 − 2x − 4
y' =
(x − 1)2
2
y' = − 3
x
1
y' =
2 x+3
7.
8.
9.
10.
11.
12.
y=
y=
x 2 − 5x
x2 − 1
x2
5
x2 + 4
y=
x −1
1
y= 2
x
y=
y' =
13.
y = x+3
14.
y = 2x − e x
y ' = 2 x log 2 − e x
15.
y = log x
y' =
16.
y = x ⋅ senx
y ' = senx + x ⋅ cos x
17.
y = 5x
y ' = 5x log 5
18.
y=
19.
y = log x
20.
y = x 2 ⋅ cos x
5
e
1
⋅ log e
5
x
e
5x
x
3
 log 5 − 1 

e
y' = 5x 


x2


1
y ' = ⋅ log e
3
x
y ' = x ⋅ (2 cos x − xsenx )
FACOLTÀ DI ARCHITETTURA PESCARA Corso di Laurea Triennale Pianificazione del territorio e dell’ambiente Classe L-21
Istituzioni di Matematica ed elementi di Statistica Anno Accademico 2010-2011 Prof . Annibale ROCCO
ESERCIZI SUL CALCOLO DELLE DERIVATE
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Calcolare le derivate prime delle seguenti funzioni di funzioni e semplificare:
1
2x + 1
2x
y' =
21.
y = 2x + 1
22.
y = 3 x2 + 3
23.
y = e2 x
y ' = 2 ⋅ e2 x
24.
y = log 3 x
y' =
25.
y = log e x
y' = 1
26.
y = e x − cos x
y ' = e x − cos x ⋅ (1 + senx )
27.
y = cos 2 x
y ' = −2 senx ⋅ cos x
28.
y = sen 2 x
y '=
29.
y = (x 3 + 3 x + 1)
y ' = 12 ⋅ (x 3 + 3 x + 1) ⋅ (x 2 + 1)
30.
y = x2 + 3
31.
y = log x + 3
x
x+3
1
y' =
2 x log x + 3
32.
y=e
33.
y' =
4
33 (x 2 + 3)
2
3
log 2 x
x
cos 2 x
2x
3
y' =
2x
y' =
e
y = log 3 x
y' =
1
x
34.
y = log e 2 x
y' = 2
35.
y = sen 2 x
y ' = 2 senx ⋅ cos x
36.
y = sen x
y '=
37.
y = (x 3 + 2 x + 1)
y ' = 3 ⋅ (x 3 + 2 x + 1) ⋅ (3x 2 + 2 )
38.
y = (e x + 1)
y ' = 3 ⋅ e x ⋅ (e x + 1)
39.
y = log e
40.
y = log(5 x + 2)2
41.
2x
3
3
y=e
x 2 +3
x 3 − 2 3 x +2
2x
cos x
2 x
2
2
y' =
y' =
y' =
x
x2 + 3
5
(5 x + 2)
3⋅ e
log(5 x + 2)2
x 3 − 2 3 x+2
(x
2
− 23 x + 2 ⋅ log 2 )
2 ⋅ x 3 − 23 x + 2
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