Applnc*xroNr -§rm$o{s»rNAMscA mtlL& m.ffi Conoscenze § Le grandezze fondamentali di pressione, temperatu ra volume massico e ll comportamento dei gas ideali e dei gas reali Le trasformazioni Termodinamica dei gas w Sistemi termodinamici La Termodinamica è la scienza che studia il comportamento della maè sottoposta a flussi di calore e a variazioni di temperatura, spesso accompagnate dall'erogazione di una certa quantità di lavoro. teria quando : Per sistema termodinamico si intende una definita quantità di mate; ria geometricamente determinata, contenuta allinterno di una superi ficie chiusa. fondamentali dei Le trasformazioni termodinamiche dei gas sono riferite all'unità di mas- gas ideali sa, per cui il volume considerato lJequazione di stato dei gas perfetti l=- ll primo e il secondo principio della Termodinamica Abilità § Descrivere le leggi e le trasformazioni termodinamiche dei gas, svolgendo i calcoli relativi Saper interpretare i principidella Termodinamica Descrivere e saper interpretare i cicli termodinamici di Carnot, Otto, Diesel e Sabathè Valutare le caratteristiche e le proprietà del vapore acqueo 02.1 Termodinamica dei gas 0?.] Trasformazioni fondamentali dei gas ideali 02.3 Princìpi della Termodinamica 02.4 Cicli termodinamici 02.5 llvapore In pratica il volume massico minati valori di temperatura w Le è quello massico: v [-'l l-:- m Lte-l I è il volume occupato da 1 kg di gas a deter- e pressione. coordinate termodinamiche Lo stato di un qualunque sistema termodinamico, riferito ai gas, è completamente caratterizzato dalla conoscenza dei valori ditre grandezze fondamentali: pressione .p, temperatura f e volume massico v. Tali grandezze sono dette coordinate termodinamiche (o variabili di sta- to) e la relazione che le lega è chiamata equazione di stato. Lesistenza di uriequazione di stato fa sì che, note due grandezze,laterza sia univocamente determinata. w Gas ideale e gas reale GIi aeriformi non possiedono né forma né volume proprio, poiché le loro molecole tendono a diffondersi e a occupare spontaneamente 1o spazio circostante, pertanto possiedono volumi massici superiori a quelli dei liquidi e dei solidi. Lo studio teorico della Termodinamica prevede una tipologia di gas, cosiddetto ideale, che si basa su alcune ipotesi teoriche riguardanti le molecole e il loro comportamento. Il gas ideale o perfetto è un modello di gas che ha le seguenti proprietà: r le molecole sono considerate di forma sferica, tutte uguali fra di loro come massa e occupano un volume puntiforme, quindi trascurabile; I L u v li P n f( p Applicazioni della Termodinamica r gli urti molecolari sono perfettamente elastici, per r 1e cui non si hanno dissipazioni di energia; forze d'attrito fra le molecole e con le pareti del contenitore sono nulle; segue perfettamente le leggi della Termodinamica: le costanti caratteristiche non mutano al variare di pressione e temperatura. . . 11 o . Manometro Termometro gas reale presenta invece càratteristiche diverse: o . unità 02 le molecole hanno un volume proprio e si scambiano forze di coesione e d attrito; durante il movimento delle molecole vi sono fenomeni di urto che comportano dissipazione di energia; il gas reale segue le leggi della Termodinamica in modo non rigoroso, tuttavia con buona approssimazione, soprattutto se rarefatto; le costanti caratteristiche variano al variare della pressione e della temperatura., ma, per semplicità, in questatrattazione saranno considerate costanti. (a) [Il. Trasformazionifondamentali dei gas ideali I gas subiscono trasformazioni, sia in natura in modo spontaneo sia nelle macchine a fluido in modo forzato. (b) [|tm a) Sistema term0dinamico a \iolume costante. b) diagmmma della trasformazione isocora (p, r). Particolare importanza è rivestita da alcune trasfor- mazioni fondamentali la cui formulazione è espressa mediante semplici relazioni tra pressione assoluta, temperatura e volume massico, e che costituiscono la base per descrivere ogni comportamento dei gas. Le trasformazioni fondamentali sono caratterizzate dal fatto che una delle grandezze termodinamiche che definiscono lo stato del sistema (principalmente pressione, temperatura, volume e calore) rimane costante Xintroduzione de1 calore Q provoca llaumento della pressione e della temperatura iniziali p1 e f1 ai valori finali p2 e f2. Poiché i.l volume non cambia, si deduce che 11= ttr. Per calcolare la temperatura finale si utilizza la seguente relazione: LT = LT durante lo svolgimento della trasformazione. I gas che le compiono sono gas ideali ed esse awengono: a a a o a in cui volume costante; pressione costante; temperatura costante; senza scambio di calore con llambiente esterno. a c,, =Tz-7,=tr-tr= Q mc, rappresenta la capacita termica massica del volume costante. gas nella trasformazione a a §§* Trasformazione a volume (ostante iso(ora La trasformazione isocora, o isovolumica, awiene in un ambiente chius o in il gas non può yariare il suo volume. ai Nella figura O2.Ia è rappresentato un contenitore w Trasformazione a pressi0ne costante La figura O2,2a rappresenta un contenitore indeformabile ma dotato di una parete mobile costituita da uno stantu{fo a tenuta. Anche questo secondo contenitore cilindrico è riempito con la massa z di gas ed è dotato di termometro e manometro. pieno di gas ideale con massa m [kg], alla temperatura iniziale f1 ['C] e alla pressionepl [bar]. Se al gas è fornita la quantità di calore Q [J],la temperatura e la Lintroduzione della quantità di calore Q provoca un aumento di tempe ratrra Lt = tz - h= T2- 71, ma non di pressione allinterno del gas, perché Io stantuffo mobile consente al gas di espandere per far scendere pressione nel contenitore aumenteranno. la pressione allo stesso valore della pressione esterna. modulo O Termodinamica Utilizzando. il concefl.o di capacità termica massica sl pxo calcolare la,temperahtra ,2 raggiunta dalla mas_ sa ol gas alla conclusione della trasfoimazione termo_ dinamica; Tr-Tr=tr_ 7r=.9ffico in cui c, rappresenta la capacita termica massica [tab. 02.11 delgas nella trasformazione a pressione costante. A parità di condizioni di partenza e di calore intro_ ootto, la temperatura f2 risulla maggiore nel caso de[_ ra ffaslormazione a volume costante, minore nel caso a pressione costante; da questa consrderazione si deduce che c, > cr. j:l:*:9:--l"le. Dai due valori di capacità termica massica derivano aue grandezze di rilevante significato nella Termodi_ namrca. La coslante R rappresenta la diferenza fra le aue capacitò cpe c, ed è defta costante " del gas: R=co_c, il rappor to tra le d.ue capaci_ fè d.et1a fta cp"."^.,:1,: l* resenta e cv costante di poisson: (b) ed, lilDl c a) Sisrema termodinami(0 a p.essione costante. Dl Dragramma derla rrado,maziole is0bara (r, y). TABELLA O2.r _ - _ Gas e c .: -Capacità termiche n _ _ , nassiche(p--e.y/ (ostante f,e rapporto *pe, ipi,iirpotii ga5 vapori Capacità termica massica a pressione (ostante rp Capacità termica massica tk/(ks l0l IU(kg K)l Acetilene CtHt 1,64A Ammoniaca (vapore) NH: 2,060 a volume costante ry 1,330 R=tp-cv cv tkJ(ks Argon Azoto Biossido di carbonio Biossido dizolfo (loro 0oruro diidrogeno 0oruro di metile Etano Etilene Ar N2 co2 0,520 1,034 0,842 l:11 t,560 0,s00 0,716 0,87 0,314 0,206 al37 ili 0,50 [1 0,8',I 0,57 cH3ct 0,74 0,5t (rH+ 1,548 1:!"1 0,297 l:l:9 0,653 0,64 1,66 lil l:1"9 l9i QHe 0I 0,310 Aria 1,003 ,_ (o 4,46 0,37 0,r89 9ll ):le:,1:? a:1..1. l:11 1,36 1)s2 9tt 0,17 1:! l:i9 0,30 l:ll 0,296 1,24 .. Applicazioni della Termodinamica TA BEL LA o2.1 - (apa(ità termiche massiche r, ldrogeno e rr, (ostante f e unità O2 rapporto ft per i più importanti gas |17 14,24 10,10 4,14 1,41 À,4etano (ll+ ),253 1,735 0,5r 8 1,30 It,4onossldo di carbonio t0 1,04r 4,744 4297 1,40 Neon Ne 1,03 0,618 4,41) 1,61 0,908 0,649 026 1,40 0ssigeno Protossldo diazoto Nt) 0,879 0,67 0,209 t,ll 5olfuro dì ìdrogeno |]rS 0,96t 4,111 4244 1,14 2,A1 1,5) Vapore ' aqueo a 100 "C HrO Trasformazione a temperatura costante Una trasformazione che ar,wiene a temperatura cos/a,1re è detta isoterma. La legge di Boyle - Mariotte afferma che, a temperatura costante,la pressione esercitata da un gas ideale varia in ragione inversa al volume unitario, pertanto, durante la trasformazione il prodotto della pressione per il volume massico rimane costante: ?/=cost a T=cost -1,32 Trasformazione adiabatica Una trasformazione che al.viene senza scambiare ca lore con llambiente esterno è detta adiabatica. Nel cor so di questa trasformazione, i flussi entranti e uscenti di calore sono nulli, mentre variano pressione, volume e temperatura. Il sistema è termicamente isolato. Gli scambi dènergia con l'ambiente sono costituiti solo dal lavoro che può essere positivo se eseguito dal gas (come nel caso di unèspansione) oppure negativo se subito dal gas (come nel caso di una compressione). La formula delladiabatica è: Da tale formula si può ricavare la seguente uguaglianza: Plyt= p2y2 = P3y3... p fesponente k è r.,r = cost il rapporto tra crlc, riportato nella tabella O2.1. Nel piano (p,y) la Iinea termica delLa- Il grafico dell'isoterma riportato nel diagramma (p,v) della figura O2.3 ha la forma di un iperbole equilatera. diabatica è una curva decrescente, asintotica agli assi coordinati e simile a quella della famiglia delle iperboli [fig. 02.4]. IEE DE Gmfco de l'isoterma su plano(p,y): ailasf0rmazi0ne ha l2ndamento di un'lperbo e eqLll atera riferÌta agll assl. Diagramma della linea di trasformazione adiabatica " ' ontono . o- e ree de le a tre trasformal 0n modulo O Termodinamica Il lavoro del ew Trasformazione politropi(a gas è: positivo (l > 0), se 1a linea è percorsa nel senso dei volumi crescenti; in questo caso il gas esegue una espansione e si ha lavoro motore; negativo (I < 0), se la linea è percorsa nel senso dei volumi decrescenti; in questo caso il gas subisce una compressione e si ha lavoro resistente. Le quattro trasformazioni fondamentali possono essere considerate casi particolari di una generica trasformazione politropica, la cui espressione è: p v. = cost infatti: . . o penn = I si ottiene la relazione delf isoterma; pet m=O (v0 = 1) si ottiene la formula delfisobara; per m = /c si ottiene l'adiabatica. ffi Equazione di stato dei gas * La prima legge di Gay - Lussac dichiara che riscaldando o rafreddando una massa di gas ideale a pressione costante, il suo yolume aumenta o diminuisce linearmente al yariare della temperatura t ["C] secon- perfetti do la seguente formula: Le variabfi che definiscono lo stato di un gas ideale sono legate dalla seguente relazione, detta equazione di stato dei gas perfetti: y=%(1+0r) dove: pv=RT r o o in cui: r T è espressa in K; o v è espresso in m3/kg; r p è espressa in N/m2; o À = (c, - c,) è espresso in J/(kg K). ffi LeggidiGay-Lussac Vs è il volume della massa di gas a 0 [oC]; Vè il volume a f ['C]; cr è il coe{ficiente termico di dilatazione volume- trica dei gas. La seconda legge di Gay - Lussac afferma che r! scaldando o rafreddando una tnassa di gas ideale a volume costante,la sua pressione aumenta o diminuisce linearmente al variare della temperatura t ["C] secondo la seguente Lavoro compiuto da un gas Nella figura O2.5 è rappresentata una trasformazione politropica fra i punti I e 2.larea compresa fra la linea termica della trasformazione (dal punto 1 al punto 2) e la linea delle ascisse rappresenta il lavoro compiuto dal gas. formula: p= po$+at) dove: r r . ps è il volume della massa di gas a 0 pèilvolumeaf ['C]; 0 è il coefficiente termico di trica dei 'C; dilatazione volume- gas. Il coefficiente termico di dilatazione volumetrica assume valore o = 0,0366 [1/'C] per tutti i gas e rimane pressoché costante al lzriare di pressione e temperatura. m.ffi m Principi della Termodinamica Primo principio della Termodinamica i Il primo principio della Termodinamica afferma : che lbnergia non può essere creata o distrutta, ma so= lo trasformata. Esso può essere enunciato ne1 seguente modo: 0E [area sottes alla linea termica rappresenta fraipumile2. il avoro del gm in un si- stema termodinamico che scambia energia con lbsterno,la somma algebrica del calore, del layoro e dellbnergia interna è pari a 0. Applicazioni della Termodinamica lespressione analitica è la seguente: AQ=AI+^LI in Termodinamica poiché è assunto come termine di riferimento per ogni altro ciclo. Carnot, ideando questo ciclo, si era posto i due obiettivi seguenti: in cui: . r AQ rappresenta il calore scambiato dal gas; o Al è il lavoro fornito (Al > 0) o assorbito (Al, < 0); o A U è la variazione di energia interna: LU = c, lT6,o1" - T;,;,;o1"\ o quindi,la conf".-u.h" luro.o a aalore sono forme di energia che possono trasformarsi luna nelllaltra. Se si I1 ciclo Si ha, ottiene dal sistema una quantità di lavoro l, introducendo iÌ calore Q, si possono avere tre casi di seguito esposti. r o o 1 = Q: l'energia termica è stata completamente trasformata dal gas in energia meccanica; i valori della pressione e della temperatura sono invariati. Q > I: a pari entità di lavoro I richiesto, lèsubero di energia termica fa sì che il termometro segnali Iaumento di temperatura; una certa quntità di ca lore resta immagazzinata all'interno del gas e diventa parte del suo patrimonio energetico; Q < I: il gas esegue il lavoro richiesto ma a prezzo di un suo raffreddamento; le molecole hanno doiuto attingere calore dalle loro riserve energetiche interne per poter syolgere il lavoro richiesto. r Secondo prin(ipio della Termodinamica I vari enunciati, fra loro equivalenti, del secondo principio della Termodinamica, afermano che non è possibile trasformare tutto il calore Q in lavoro poiché se cosi Josse, si realizzerebbe il moto perpetuo. Un possibile enunciato è il seguente: non è possibile eseguire una trasformazione ciclica chiusa la quale re' alizzi come unico risultato la totale trasformazione in lavoro di tutto il calore proveniente da una sola sorgente di calorc a temperatura costante. La trasformazione ciclica awiene attraverso una successione di trasformazioni compiute dal gas per raggiungere Io stato finale. Nelle macchine termiche comuni 1o stato finale coincide con quello iniziale e il ciclo si definisce chiuso. note Ie temperature 72 e 71 delle due sorgenti di calore che fungono rispettivamente da alimentatore e da scarico, individuare il ciclo di trasformazione che consente di raggiungere il massimo rendimento possibile; scoprire se il valore del rendimento del ciclo è influenzato dalla natura del gas ideale impiegato. di Carnot consiste in quattro trasformazioni, due adiabatiche e due isoterme tflg. 02.61. ffi [iclo termodlnamlco diCatnot. Nel tratto 1-2 il gas è compresso adiabaticamente dalIa temperatura 11 fino a raggiungere la temPeratura 72; nel tratto 2-3 alviene un espansione isoterma con fintroduzione della quantità di calore Q2; poiché ?, = T, tutto il calore fornito si è trasformato in lavoro (AU= 0). Nel tratto 3-4, finita Ia somministrazione di calore,l'espansione prosegue adiabaticamente e Ia temperatura si abbassa fino al valore ?4; nel tratto 4 1 avviene una compressione isoterma che riporta il gas alle condi- zioni iniziali del punto 1, poiché 7+ = Tt deve essere sottratta la quantità di calore Q1 che è uguale al lavoro fornito dallèsterno per compiere la compressione. Si ricorda che ., Ciclo Cicli termodinamici il primo principio della Termodinami ca si esprime con la relazione: aQ= - ar+nu = Tini"iol" come ar.viene nella trasformazione isoterma (^U = 0), il secondo principio della Termodinamica diventa: e che LU = [Il.''i, unità O2 cu (Tfro1" T ini"1o6); se T7not" diCarnot Lo studioso Sadi Carnot presentò nel 1824 lbmonimo ciclo, scegliendo fra le tante le due trasformazioni che offrivano i1 miglior rendimento, f adiabatica e l' isoter' ma.ll ciclo di Carnot riveste una speciale importanza t ^Q=Ar Tutto il lavoro fornito durante un isoterma si trasforma in calore che deve essere sottratto, mentre tutto calore fornito si trasforma in lavoro. il modulo O Termodinamica Rendimento del ciclo di (arnot II rendimento di un ciclo può essere espresso con la seguente relazione: n= ,Q,!=Q,-Q, =1-Q, Q,Q, Nel caso del ciclo di Carnot si ha: lì=l-l ,7. T. da cui si deduce che il rendimento del ciclo teorico di Carnot, che impiega un gas perfetto, dipende solo dal rapporto fra le temperature, inferiore e superiore, e non dal gas impiegato. Da quanto appreso nello studio del ciclo di Carnot, si possono indicare i due principali metodi per aumen tare il rendimento di un ciclo e, di conseguenza, durre i consumi e limpatto ambientale: . . continua di lavoro queste macchine ripetono i1 ciclo in rapida successione, rinnovando il fluido al termine di ogni ciclo. Tutti i motori, sia alternativi sia rotanti, realizzano come prima trasformazione :una compressione che, con buona approssimazione, è assimilabile a un adiabatica. La compressione preventiva dei gas è decisiva per raggiungere rendimenti elevati. La seconda trasformazione è la combustione che avviene a volume costante o a pressione costante o con soluzione mista, a seconda dei cicli e del tipo di combustibile adoperato. La trasformazione successiva è 7'espansione, dtrante la quale si genera il trasferimento di energia dai gas caldi e compressi allbrgano mobile, collegato con l'albero motore uscente. fultima trasformazione èla sottrazione di calore ottenuta mediante espulsione dei gas esausti. ri- raggiungere la massima temperatura interna compatibilmente con le sollecitazioni termiche ammissibili dagli organi delle macchine (infatti il rendimento cresce con l'innalzamento della temperatura T2); rilasciare i fluidi di scarico alla più bassa temperatura possibile, trasformando in lavoro una sempre piir alta percentuale del calore posseduto dal gas; Ìa presenza del calore residuo e1 negli scarichi è a tutti gli effetti uno spreco di energia; il secondo principio della Termodinamica insegna che il calore residuo non può essere annullato del tutto, d altra parte conferma che llabbassamento della temperatura I dei fluidi di scarico e il riutilizzo del loro calore Q1 possono dare concreti migliora, menti al rendimento delle macchine termiche. :r.,..: Ciclo 0tto - Beau de Rochas È il ciclo utilizzato nei motori alternatiyi ad accensione comandata e porta i nomi dellideatore, Alphonse Beau de Rochas, e del costruttore del primo motore, Nikolaus Otto. I motori ad accensione comandata sono detti comunemente a scoppio, hanno laccensione innescata mediante scintilla e sono alimentati principalmente a benzina. Il ciclo Otto - Beau de Rochas è composto da quattro trasformazioni, come riportato nella ftgura O2.7: a o . o una compressione adiabatica fra i punti 1 e 2; Q1 a volume costante fra Ì'introduzione del calore un espansione adiabatica fra i punti 3 e 4; lèspulsione del calore residuo Q1 avolume costante fra i punti 4 e 1. ... Principali cicli termici utilizzati nei m0t0ri a combustione interna I motori a combustione interna producono lavoro meccanico trasformando lènergia chimica posseduta dal combustibile in calore. Nei motori alternativi la combustione awiene in una camera a diretto contatto con lbrgano mobile (pistone). La composizione chimica del gas presente internamente al motore cambia: infatti, all'ingresso si ha la miscela di aria e combustibile; in uscita si hanno fumi costituiti dai gas combusti. Dato che la miscela aria combustibile può cedere 1a propria energia chimica una volta sola, il fluido è espulso al termine di ogni ciclo per essere sostituito. Per ottenere I'erogazione ffi i punti 2 e 3; Ciclo Otto teorko. Applicazioni della Termodinamica unità 02 ffi (ido Diesel teorico Ciclo Otto reale Nella realtà il ciclo si diferenzia da quello ideale poiché la combustione non può essere istantanea e 1e valvole di aspirazione e scarico non si aprono e chiudono esattamente nelle posizioni limite del pistone. Ino1tre, per aspirare l'aria fresca e per espellere i fumi, occorre fornire energia. Il ciclo reale è tracciato sperimentalmente mediante un indicatore che rileva l'andamento della pressione ne1 cilindro a1 variare della corsa del pistone. Il ciclo reale è comunemente detto diagramma indicato o ciclo indicato [fig. O2.8], proprio perché rilevato grazie alliapparecchiatura nota come indicatore. il ciclo impiegato nei grandi motori marini alternativi ad accensione spontanea alimentati a nafta. Esso È porta il nome de1 suo inventore, Rudolf Diesel. Nei motori ad accensione spontanea Ia combustione s'innesca da sola, senza bisogno delia scintill4 grazie agli elelati valori di pressione e temperatura raggiunti in camera di combustione. Il ciclo Diesel è composto da quattro trasformazioni, come riportato nella figura O2.9: . . r r una compressione adiabatica fta i punti 1 e 2; l'introduzione del calore Q2 a pressione costante fraipunti2e3; uriespansione adiabatica fra i punti 3 e 4; l'espulsione del calore residuo Q1 a volume costan- tefraipunti4el. Perdite dspetto al ciclo teorìco Perdite all'aspirazione e allo sca co Ciclo reale PMS ftm PI\,II funfronto fra (iclo 0tt0 teori(0 e indicato. Dalllosservazione dei due cicli sowapposti emergono m Cklo DÌeselteoriro. le seguenti indicazioni: o e l'area del ciclo reale risulta inferiore a quella del ciclo ideale; nel ciclo reale compaiono due aree orizzontali adiacenti disposte, rispettivamente, al disotto e al disopra della quota indicante Ia pressione atmosÈrica, che rappresentano i lavori di pompaggio in aspirazione e in scarico. Ciclo Diesel reale Anche in questo caso il ciclo reale occupa un'area inferiore rispetto a quella occupata dal ciclo ideale e riporta le due aree inferiori a sviluppo orizzontale relative ai lavori di pompaggio in aspirazione e in scarico lfi9. 02.10]. Oltre a occupare una superficie minore, il ciclo reale presenta anche delle diferenze di forma rispetto a1 ciclo ideale da cui deriva, dovute principalmente alle f Perdite rkpetto al ciclo teorico Ciclo indicato seguenti cause: r lniezione del carburante Perditealì'aspirazioneealloscarico le trasformazioni di compressione e di aspirazione sono politropiche anziché adiabatiche; a la combustione non awiene istantaneamente, . quindi non è rigorosamente isovolumica; fistante di inizio della combustione alwiene prima . vi sono perdite di pressione dolrrte al prolungamen- che il pistone abbia raggiunto il PMS; to del tempo di apertura della valvola di scarico. In linea di massima, nel ciclo Otto si raggiungono pressioni di 35 -;-40 bar. PMs [ffi PMI Confronto fra il cic 0 Diesel ideale e indicato. v modulo O Termodinamica La diferenza tra i cicli ideale e reale in termini di forma e di valori numerici sono allincirca le stesse giàr incontrate per il ciclo Otto. Le caratteristiche specifi- che del ciclo Diesel reale sono o . 1e seguenti: la combustione non è rigorosamente isobara a causa del moto dello stantuffo che determina variazioni di pressione; le perdite per pompaggio in aspirazione hanno un incidenza minore dato che, a diferenza del ciclo Otto, nei cicli Diesel e Sabathè la valvola a farfalla nel condotto di aspirazione non regola la portata, ma crea un efetto di strozzamento. 0rf,l Ci(lo Sabathè reale (o indicato); nella zona superiore si ri(onoscon0 le due fasi della combustione isovolumlca e isobara. s+ry È (iclo Sabathè teorico il ciclo impiegato nei motori alternativi di piccola e media dimensione a combustione spontanea alimentati a gasolio. Esso porta il nome delllideatore, Sabathè. È un ciclo intermedio fia il ciclo Otto e il ciclo Diesel; llintroduzione di calore è sdoppiata in due fasi successive. Il ciclo Sabathè è anche chiamato ciclo Diesel veloce, ed è composto da cinque trasformazioni, come riportato nella figura O2.I'l: r . . r r una compressione adiabatica fra i punti 1e a m.ffi volume costan- tefraipunti5el. llvapore I vapori sono aeriformi che si trovano in configu- 2; una prima introduzione di calore a volume costante Q2' fra i punti 2 e 3; una seconda introduzione di calore a pressione costante Q2" fra i punti 3 e 4; uriespansione adiabatica fra i punti 4 e 5; fespulsione del calore residuo Q, Nei cicli Diesel e Sabathè si raggiungono pressioni di 60 -70 bar e anche superiori, se il motore dispone dei piìr moderni apparati di iniezione. In alcuni casi il picco può raggiungere, per brevi istanti, valori anche doppi. razioni termodinamiche non lontane dal punto di liq uefazione. Il vapore piu importante in natura, come nel campo industriale, è il vapore acqueo. Tuttayia esistono altre sostanze che ricoprono notevole importanza merceologica sia allo stato liquido sia allo stato aeriforme: ammoniaca, anilina, vari tipi di alcoli, eteri, idrocarburi, cloruri e diverse sostanze gassose. Molti sono presenti sul mercato anche in fase liquida, come l'aria, il biossido di carbonio, lbssigeno, Iazoto e i GPL, per cui è fondamentale conoscerne il comportamento nel mo- mento del passaggio di stato. In questa sede lo studio verte esclusivamente sul vapore acqueo, tenendo comunque presente che tutti i vapori seguono gli stessi procedimenti di generazione a partire dallo stato liquido e rispettano le stesse regole fisiche generali. liIIIl ffi (iclo Sabathèteorico. Ciclo Sabathè reale Il ciclo Sabathè reale assume una forma intermedia fra quelle dei cicli Otto e Diesel, come riportato nella figura 02.12. vapore a(queo La generazione del vapore a partire dallo stato liquido può awenire secondo due diverse modalità.: a c evaporazione; ebollizione. Levaporazione è il lento fenomeno di passaggio di stato da liquido ad aeriforme riguardante solo la Appìicazioni della Termodinamica superficie libera del liquido. È una trasformazione che awiene solitamente a bassa temperatura. I-evaporazione consiste nel passaggio delle molecole d acqua allo stato di vapore in modo graduale e invi sibile ad occhio nudo, fin da11e piìr basse temperature, anche prossime allo zero; è per questo motivo che anche in inverno una pozzangheru dacqua si asciuga in tempi piìl o meno lunghi, in funzione della temperatura e dell umidità atmosferica. Lebollizione è il passaggio di stato da liquido ad aeriforme e ar.viene in tutta la massa liquida in modo tumultuoso. Per ogni valore di pressione essa s'innesca al raggiungimento di una particolare temperatura detta temperatura di ebollizione o di saturazione. Riscaldando Jiacqua contenuta in una pentola aperta, TABELLA 42.2 - Pressioni, e massr(l lèvaporazione s'intensif,ca man mano che Ìa temperatura cresce, finché il liquido raggiunge la temperatura di ebollizione; alla pressione atmosferica essa vale 100 "C. Da tale momento lèvaporazione evolve in ebollizione, la massa entra in uno stato di agitazione e la trasformazione awiene in tempi molto più brevi, con 1a formazione di bolle di vapore alllinterno della massa liquida. Temperatura di ebollizione La temperatura di ebollizione dellacqua dipende dalla pressione cui è sottoposta la massa liquida. Nella tabella 02.2, riferita all'acqua distillata, sono riportati i valori di temperatura di ebollizione in funzione della pressione assoluta nel circuito. e del Volume massico Ptessione Iemperatura Ibarl rc1 Volume massiro lm:/kgl Liquido saturo unità O2 Presione Temperatura tbarl rc1 Vapore saturo Im:/kg] Liquido saturo Vapore saturo 0,10 x'10-l 14,7 20 )12 1,17 x 10-3 1,02,( l0 r 1,65 )5 224 1,20 x I 0-3 80 x 1,02 x 10-r s)3 30 234 1,21 x 1 0-3 67 x 10-l 76 1,03 x 10-3 3,99 35 )43 1,23 \ I0-l 57 x 10-r 0,5 81 1,03 x 1 0-3 1qq 40 250 1,25 x l0-r 50 x 10-3 1 99 1,04 x 0-l 1,69 50 )64 1,29 x 10-3 39 x I 1,16 60 )76 1,32 x 10-l 32 x 0-l 0,89 70 286 1,35 x 0-l 27 x 0,1 46 1,01 0,2 60 0,3 69 0,4 1 1 0-r 0-3 1,5 1ì1 1,05 x '10-3 ) 124 1,06 x 10 2,5 127 1,07 x 10-3 0,72 80 295 1,38 x 0-3 24 x 10-l j 134 1,07 x I 0-r 0,61 90 301 1,42 x I0-r 20 x 10-3 139 r,08 x 0-l 0,52 100 311 1 n-t 18 x 10-3 x 0-r 3,s 3 1 x ,45 1 ^ 1 1 1 0-3 144 1,08 0-3 4,46 110 318 1,49 x 10-l 16 4,5 148 1,09 x 10-l 0,41 120 ,5 1,53 x 10-l 14x 10-l 5 1s2 1,09 x 10-l 0,37 130 331 1,58 x 10-r 13 x 10-r 159 1,10 x 0,32 140 337 1,61 x 10-3 1'l x 1 7 lb5 l,l0 r l0-l 0,21 342 1,66 x 0-l 1 10 x 0-l I 170 1,11r I 0-l 0,24 160 347 1,71 x 10-3 9l x '10-4 9 115 1,12 x l0-r 4,21 110 352 1,77 xrc-3 84 x 10-4 t0 180 l,l3 x l0-r 0,19 357 1,84 x l0 r /5 x 10+ 4 6 I 10-r 1) 188 1l4x '10-3 14 195 1,15 x 10-3 T5 198 1,1 5 '1,17 17,5 )06 'r50 '180 1 0-3 1 0, t6 190 36) 1,92 x 10-l 67 x 10+ 0, t4 200 366 2,04 x 10-l 58 x 10r x 10-l 0,13 210 370 2,21 x 10-l 50 x x 10-l 0,11 1 0-4 modulo O Termodinamica (alori di vaporizazione Si definisce vapore saturo secco quello che si trova nella condizione limite quando anche liultima goccia di liquido si è appena trasformata in vapore: e dicondensazione Le trasformazioni di vapoizzazione e di condensazione sono di tipo isotermobarico, dato che si svolgono interamente a pressione e temperatura costanti. In pratica, fornendo calore alliacqua, la temperatura aumenta fino al yalore di ebollizione; da questo punto in poi liacqua si trasforma in vapore e il calore Q" fornito non aumenta la temperatura e la pressione, ma serve unicamente al passaggio liquido-vapore. entrambi hanno le condizioni di pressione liquido saturo quel1o che si troya nella condizione limite quando sta per iniziare l'ebollizione con la formazione delle prime bol1e di vapore. Si definisce vapore surriscaldato quello non saturo che si trova a una temperatura superiore alla tempe- ratura di ebollizione corrispondente La trasformazione si svolge a pressione e temperatura costanti e il calore totale sottratto è pari esattamente cui è modifica pres- pore diventa surriscaldato. sione e temperafura del vapore. Alla temperatura di 100 'C, il calore latente di vaporizzazionel condensazione dell'acqua distillata vale circa 2265 kJ lkg. foperazione in genere è di tipo isobarico, per cui il calore unitario di surriscaldamento Q,. rispetta la formula del calore a pressione costante: Analogamente, a 0 oC e a pressione atmosferica, può q,,,=cr(tr,_t_*) verificarsi il passaggio acqua-ghiaccio (solidificazione), oppure ghiaccio-acqua (fusione). Anche in queste trasformazioni di stato 1a temperatura rimane costante e il calore latente di fusione e solidificazione vale circa 334 kf/kg. Nella relazione compare la capacitàL termica massica cr, mentre in parentesi vi è la differenza tra. la temperatura di fine surriscaldamento tfn e la temperatura di inizio surriscaldamento, che è pari alla temperatura di evaporaziolJe teyap. Condizioni di saturazione Il valore di c, è fortemente influenzato dalla pressione e dalla temperatura; occorre pertanto calcolare un valor Si definisce vapore saturo urnido il vapore che si trova in presenza del suo liquido in condizioni di equilibrio termodinamico. Il liquido e il vapore sono en- medio di c, relativo alJ'ntervalJo (tp- teua). Nella tabella O2.3 sono riportati i valori di c, ricavati trambi alle medesime condizioni di pressione e di sperimentalmente da Knoblauch e fakob in funzione della pressione e della temperatura. temperatura. TABELLA 02.3 e della - a1la pressione sottoposto. Somministrando calore alla massa formata da vapore saturo secco,la temperatura ricomincia a salire e i.l va- al calore Q, di vap orizzazione. è detto latente poiché non di tem- Si definisce Un comportamento del tutto analogo si ha durante la condensazione, fenomeno inverso dellèbollizione. II calore Q, e perafura. Andamento della (apacità termica massica (p delvapore acqueo [U/(kg K)i in funzione della pressione assoluta temperatura Capa(ità termica massica (p del vapore a(queo IkJ/(kg K)] Presslone 1 2 4 r= 150'( 1,934 2,001 ),156 r= 200 "( 1,934 1,988 t= 250 "t 1,938 f= 300 "i t= l= 400 6 8 10 12 2,101 2)19 ),34 ) 4qq 2,658 1,984 ),47) 2,151 ),D] 2,311 1,94) i,988 2,059 2,114 2,164 350 "C 1,959 1,991 ),059 2,1A6 "( 1,980 2,013 2,068 ),114 assoluta lbar] 20 14 16 18 2,386 ),461 2,549 2,658 ))19 )26s DAz ),348 2,694 ),449 ),143 2,185 )214 2,24 ))13 2,302 2,33) 2,143 ),117 2)0) 2)22 2)48 )269 2,290 Applicazioni della Termodinamica Titolo delvapore All'interno del contenitore che ospita vapore allo stato saturo umido deve essere presente anche la fase liquida. La massa fluida si presenta in forma di miscela, Ia cui composizione varia fra due valori estremi: 100% liquido e 0% vapore; 0% liquido e 100% vapore. Nel primo caso si è in presenza di solo liquido saturo, nel second,o di tapore saturo secco. Con riferimento a I kg di miscela, si definisce titolo del vapore x i1 rapporto tra la massa di vapore saturo umido rz, e la massa totale, somma delle masse di vapore saturo ,rr, e di liquido m1: mt+mt Per esempio se .r = 15%, il chilogrammo di miscela è formato da 0,150 kg di vapore saturo umido e da 0,850 kg di liquido; al liquido saturo è stato somministrato il 15% del calore di vaporizzazione e". Entalpia fentalpia h considera tutto il contenuto energetico di un sistema. Se riferito a 1 kg di vapore, misura sia il calore contenuto sia lènergia dowta alla pressione che coskingono il chilogrammo di lzpore a occupare il volume y. Il calore sensibile acqua da 0 "C a1 Q" eleva la temperatura di i kg di valore di saturazione (ebollizione), pertanto si possono fare Ie seguenti considerazioni: o r o lèntalpia dell'acqua a 0 'C vale h = 0; lèntalpia del liquido saturo vale h = Q; l'entalpia del vapore saturo umido con titolo x vale: r lèntalpia del vapore saturo secco vale: o unità O2 Sulle ordinate sono riportati i valori delle pressioni di saturazione, corrispondenti alle rispettive temperature di ebollizione, e sulle ascisse i relativi volumi massici zl per il liquido saturo e r.,r, per il vapore saturo secco. I punti individuati da ogni coppia di valori formano due curve di saturazione denominate curva limite del liquido saturo (o linea di saturazione inferiore) e curva limite del vapore saturo secco (o linea di saturazione superiore). La curva di sinistra avente ,r = 0 si presenta assai ripida, poiché iI volume massico dellacqua varia di poco al variare di pressione e temperatura, si mantiene parallela all'asse delle ordinate fino a una pressione di circa 100 bar. La curva di destra, avente r = 1, decresce al crescere dei volumi massici, con andamento quasi iperbolico nel suo tratto inferiore. Larea interna alle due curve limiti è quella del vapore saturo umido con l'indicazione dei relativi titoli, mentre l'area esterna sulla destra della linea limite supe- riore è quella relativa aÌ vapore surriscaldato. Esaminando iI grafico ne1 senso delle pressioni crescenti, si nota che la differenza tra i volumi massici dell'acqua e del vapore saturo secco tende a ridursi. Nel punto di convergenza delle due curve limite, detto punto critico K corrispondono la pressione critica oC e P«= 221,?9 bar,la temperatura critic a tK= 37 4,1 il volume massico critico y(= 3,09 x i0-3 m3/kg. II punto critico definisce uno stato fisico particolare per il quale il liquido saturo si trasforma in vapore senza ulteriori somministrazioni di calore. Per temperature superiori a quella critica ,K per quanto si aumenti la pressione non è possibile ottenere la condensazione del vapore. h=es+xed' h=e,+e"; lèntalpia del vapore surriscaldato vale: ft= Q+ Q"+ Q,,. i\lx Diagrammi p,u del vapore acqueo I vapori non seguono le leggi dei gas ideali; Àr§ colare: a . la costante k non può essere definita con un valore unico poiché 1e capacità termiche co e c, variano sensibilmente con la pressione e la temperatura; I equazione di stato dei gas perfetti p v = R T non può essere applicata in quanto non esiste una co- stanteRperivapori. {t\ ,IN (-\ì 50 È La figura O2.13 illustra il diagramma di Andrews che riporta le curve rappresentative per il vapore acqueo sul piano p,y. \ ÀÈ'.' in parti- 0 II,IE \ § {r'.' 200'c :--- :lqo "^ {qr- ì"ì:-\ì 0,01 a,a2 0,03 Diagramma di Andrews per i 0,04 vap0re acqueo. vlmYkgl modulo O Termodinamica (iclo Rankine Negli impianti termici di grandi dimensioni si utilizza il vapore surriscaldato ad atta pressione per aziona re le turbine che, collegate agli alternatori, producono energia elettrica. un riscaldamento (tratto 2-3) per portare il liquido a livello di saturazione, pronto per iniziare 1èbollizione; un riscaldamento che fornisce il calore latente di vaporizzazione (tratto 3-4), trasformando il liquido in vapore saturo secco; un'espansione adiabati.ca in turbina (tratto 4-5), nel corso della quale il vapore cede gran parte del, la sua energia alla turbina in rotazione [fig. 02,15]; una condensazione isotermobarica (tratto 5-1) con sottrazione di calore dentro appositi condensatori; il condensato è estratto da pompe di estrazione che lo inviano alle pompe di alimento. ItfE Ci(10 idea e di Rankine sul diagramma p,rr. Il ciclo di Rankine è costituito dalle seguenti trasfor- mazioni [fig. O2,14]: a una compressione dellacqua con pompe di alimento (tratto i-2) in cui la pressione può superare i 150 bar; EE Palettatura dl una turbina a vap0re. rISr I 1 Dare la definizio ne di Termodinamica. (max 30 parole) 3. lsoterma, a lemperatura costante: 4. Adiobatica, senza scambio dicalore: 6l Scrìvere lEquazione di stato dei gas perfetti, specificando il significato delle variabilì presenti e la loro unilà di misura. 2l Quali sono le tre grandezze deite coordinate modinamiche o voriabili di stota'| ter l. 2. 7l 5crivere l'enunciato della 8l S.riu"r" l'enunciato della seconda leqqe di Cay- prira legge diGay Lussac. 3. 3l Un gus si dice ideole o perfeno quando ha le seguenti proprietà. I . Le molecole sono considerate dÌ ,,,'..,,,,'.,,,,''..,''., 2. 3. e lorrna Lussac. tUtte Gli urti molecolarisono perfettamente Le forze ................................. d'attrito fra le molecole e con le pareti del contenito.e sono.... 4. I Segre oerfettanente e eggidel.a quuttro trurformazioni fondamentali possono essere considerate casi particolari di una generica trasformazione politropica la cui espressione è:pvm = cost. 4 E Le Vero n Fa so 9 [ tt primo princlpio della Termodinamica afferma che l'enerqia non può essere creata o distrutta, ma solo trasformata. E Vero ! Falso I 101 ll secondo princ;pio della Termodinamica che non è possibile trasformare tutto il 5l Precisare il valore assunto dall'esponente m nelle quattro trasformazioni fondamentali dei gas ideali. f. isocoro, a volurne costante: 2, lsobara, a presslone costante: Otto - Beau de Rochas ..................................... poÌché se così fosse, si realizerebbe il 11 2. afferrra I Comptetare la tabella sottostante, riportando per iquattro cicli termodinamici, le caratteristiche e i campi di impiego.