Corso di laurea in Statistica e Informatica per l’azienda, la finanza e l’assicurazione
Inferenza Statistica
proff. Nicola Torelli and Roberta Pappadà
A.A. 2016-2017
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Programma
Introduzione
Richiami e complementi di calcolo delle probabilità
Caratteristiche essenziali di una variabile casuale (v.c.): valore atteso e varianza, valore atteso di
funzioni di variabili casuali, funzioni generatrici dei momenti e altre funzioni generatrici.
Alcuni modelli statistici parametrici unidimensionali:
(a) discreti: Binomiale, Ipergeometrica, Poisson, Geometrica, Binomiale negativa;
(b) continui: Rettangolare, Esponenziale, Gamma, Beta, Normale.
Cenni su modelli statistici multidimensionali:
(c) Multinomiale, Normale multivariata, Dirichlet.
Richiami sulla distribuzione di trasformazioni di variabili aleatorie. Proprietà di addività delle
variabili casuali e distribuzione di combinazioni lineari di v.c. Cenni sulla convergenza di successioni
di variabili casuali, leggi dei grandi numeri, teorema del limite centrale.
Inferenza statistica
a. Campionamento e distribuzioni campionarie.
Introduzione ai problemi di inferenza statistica. Il campionamento probabilistico ed il suo
ruolo nell’inferenza statistica. Il campionamento casuale semplice. Inferenza parametrica e
non parametrica. Le statistiche campionarie. Concetto di sufficienza. La distribuzione di
media e varianza di campioni da variabili casuali normali. Distribuzione campionaria della
media per grandi campioni. La distribuzione campionaria di una proporzione. Variabili casuali
chi-quadrato, t di Student ed F di Snedecor.
b. La stima
b.1 Problemi di stima puntuale. Errore quadratico medio. Proprietà notevoli di uno stimatore:
non distorsione, consistenza e proprietà asintotiche. Stimatori efficienti e limite di RaoCramer. Metodi per la ricerca di stimatori:
- metodo dei momenti;
- metodo della massima verosimiglianza: definizione della funzione di verosimiglianza,
reperimento degli stimatori, proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza, distribuzione asintotica.
b2. Problemi di stima intervallare. Intervalli di confidenza e loro interpretazione. Intervalli di
confidenza per la media di una popolazione normale di varianza nota ed ignota. Intervallo
di confidenza per una proporzione. Intervalli di confidenza per grandi campioni. Metodi
per la costruzione di intervalli di confidenza: la funzione pivot. Intervallo di confidenza
asintotico a partire da stimatori di massima verosimiglianza.
b3. Cenni ai metodi di inferenza bayesiana.
d. La verifica di ipotesi
Problemi di verifica d’ipotesi parametrica. I test di significatività. Errore di I e II tipo. Livello
di significatività e potenza di un test. Livello di significatività osservato (valore-p). Test
massimamente potenti: Lemma di Neyman- Pearson. Test uniformemente più potenti. Alcuni
esempi notevoli (verifiche di ipotesi riguardanti media, varianza, proporzioni, differenza tra
medie e proporzioni). Relazioni fra verifica di ipotesi e stima intervallare.
Verifica di ipotesi non parametrica: test di conformità, test di Kolmogorov-Smirnov. Verifica
di ipotesi dell’indipendenza in tabelle di contingenza.
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Docenti
Nicola Torelli
Orario di ricevimento
solo nel periodo di lezione
Roberta Pappadà
Orario di ricevimento
solo nel periodo di lezione
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giovedı̀
11.30-13.00
mercoledı̀ 17.00-18.00
lunedı̀
17.30-18.30
mercoledı̀ 12.00-13.00
Testi di riferimento
Manuali:
• Cicchitelli G., Probabilità e statistica, Maggioli Editore (2004)
• Mood A.M., Graybill F.A., Boes D.C., Introduzione alla statistica, McGrawHill (1991)
Esercizi:
• Pauli F., Torelli N., Trevisani M., Statistica: esercizi ed esempi, Pearson Education, Milano (2008).
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Modalità d’esame e struttura del corso
• L’esame consiste di una prova scritta. La prova scritta prevede la soluzione di esercizi, ma non è
escluso possa riguardare temi teorici. Sulla base del risultato della prova scritta si viene ammessi a
sostenere la prova orale. Il voto finale è una media ponderata del voto conseguito nelle due prove
(con peso 2/3 alla prova orale).
• Oltre alle lezioni e alle esercitazioni tradizionali, saranno previste delle sessioni di esercitazioni in
aula informatica ove con l’ausilio del software R verranno illustrati alcuni dei temi affrontati a lezione
e proposte delle esercitazioni guidate anche da svolgere a casa. Verranno inoltre assegnati esercizi
da svolgere a casa. A coloro che restituiranno esercitazioni in R e esercizi svolti a casa potrà essere
attribuito, solo per chi sostiene l’esame nelle sessioni di gennaio/febbraio, un punteggio aggiuntivo
al voto d’esame.
• Verranno fissati di norma gli appelli d’esame ordinari previsti dalle delibere del Consiglio del DEAMS
per il presente anno accademico. Attualmente: tre appelli nella sessione di gennaio-febbraio, due
nella sessione di giugno-luglio, uno nella sessione di settembre. Non verranno previsti appelli
straordinari per fuori corso.
