Programma di
Statistica 2
(Corso di Laurea in Economia e Commercio)
(Prof. Salvatore Bologna)
Anno accademico 2001-2002
I. Elementi di Calcolo delle Probabilità
1.Introduzione alla probabilità. Le diverse concezioni della probabilità. Definizione assiomatica della
probabilità e primi teoremi. Legge delle probabilità totali. Probabilità condizionate e indipendenza stocastica fra
eventi. Legge delle probabilità composte. Diagrammi ad albero. Teorema delle probabilità totali e teorema di
Bayes.
2.Variabili aleatorie. Variabile aleatoria (v.a.) semplice. Funzione di ripartizione di una v.a.. Variabili aleatorie
discrete e continue. Funzione di probabilità e funzione di densità. V.a. funzione di v.a.. Momenti di una v.a..
Proprietà degli operatori valor medio e varianza. Valor medio di una v.a. funzione di v.a. Disuguaglianze di
Markov e Chebyshev. Funzione generatrice dei momenti e sue proprietà. Distribuzioni di probabilità notevoli.
Variabili aleatorie trasformate. Distribuzione di una v.a. funzione di v.a.. Caso discreto. Caso continuo: metodo
della trasformazione e metodo della funzione generatrice dei momenti.
3.Vettori aleatori. Definizione. Funzione di ripartizione. Vettori aleatori discreti e continui.Distribuzioni
marginali e condizionali. Indipendenza stocastica fra variabili aleatorie. Momenti misti. Distribuzione normale
bidimensionale. Distribuzione di somme di v.a. indipendenti. Valore atteso e varianza di combinazioni lineari di
v.a.. Distribuzioni chi-quadrato, t di Student ed F di Snedecor.
4.Convergenze di successioni di variabili aleatorie. Convergenza in probabilità. Leggi dei grandi numeri.
Teorema di Bernoulli. Convergenza in media quadratica. Convergenza in distribuzione. Teorema centrale del
limite. Distribuzioni asintotiche.
II. Inferenza statistica parametrica
5.Introduzione all’inferenza statistica. Campionamento. Popolazione statistica e campione. Modello
probabilistico e modello statistico. Funzioni campionarie: momenti campionari; media e varianza campionarie.
Distribuzioni campionarie notevoli.
6.Stima parametrica puntuale. Errore quadratico medio di uno stimatore e principio del campionamento
ripetuto. Proprietà degli stimatori: non distorsione, efficienza, consistenza in probabilità ed in media quadratica,
normalità asintotica. Stimatori UMVU e disuguaglianza di Cramer-Rao. Metodi di ricerca di stimatori: metodo
dei momenti; funzione di verosimiglianza e metodo della massima verosimiglianza. Proprietà asintotiche degli
stimatori di massima verosimiglianza.
7.Stima parametrica per intervalli. Intervalli di confidenza. Costruzione di intervalli di confidenza mediante
quantità pivotali. Esempi notevoli di intervalli di confidenza nel campionamento da popolazioni normali.
Intervalli di confidenza asintotici.
8.Verifica di ipotesi. I) Il problema della verifica di ipotesi. Definizioni e terminologia di base: ipotesi
semplici e composte; statistica test; regioni di accettazione e di rifiuto; errori di I e di II specie e loro
ampiezza. II) Verifica di ipotesi semplici. Test più potente e lemma di Neyman-Pearson. III) Verifica di ipotesi
composte. Funzione di potenza di un test. Ampiezza di un test. Test uniformemente più potente. Test del
rapporto di verosimiglianza generalizzato. IV) Verifica di ipotesi composte nel campionamento da una
distribuzione normale: alcuni casi notevoli. Livello di significatività osservato. V) Verifica di ipotesi per
grandi campioni.
Testi consigliati:
Parpinel F., Provasi C. (1999), Probabilità e Statistica per le Scienze Economiche, Giappichelli.
Cicchitelli G. (2001), Probabilità e Statistica, Maggioli.
Mood A.M., Graybill F.A., Boes D.C. (1991), Introduzione alla Statistica, McGraw-Hill.
Grigoletto M., Ventura L. (1998), Statistica per le Scienze Economiche, (Esercizi), Giappichelli.
L’esame consiste in una prova orale.
