M. Barlotti
“Esercizi di Algebra”
v. !."
Capitolo 3 Pag. 1
3. Esercizi su: successioni definite per ricorrenza.
Esercizio 3.1
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ # ;
+" ³ $ ;
+8" ³ $+8 "!+8" .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
Esercizio 3.2
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ # ;
+" ³ & ;
+8" ³ "!+8 #&+8" .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
Esercizio 3.3
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ # ;
+" ³ & ;
+8" ³ *+8" '+8 .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
Esercizio 3.4
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ ' ;
+" ³ "* ;
+8" ³ "!+8" $+8 .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
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Capitolo 3 Pag. 2
Esercizio 3.5
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ # ;
+" ³ % ;
+8" ³ )a+8 #+8" b .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
Esercizio 3.6
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ " ;
+" ³ % ;
+8" ³ *+8" '+8 .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
Esercizio 3.7
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ $ ;
+" ³ % ;
+8" ³ )+8 "'+8" .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
Esercizio 3.8
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ " ;
+" ³ ! ;
+8" ³ +8" +8 .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
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Capitolo 3 Pag. 3
Esercizio 3.9
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ ' ;
+" ³ %# ;
+8" ³ (+8 *+8" .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
Esercizio 3.10
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ % ;
+" ³ "& ;
+8" ³ "!+8 #&+8" .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
Esercizio 3.11
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ % ;
+" ³ ' ;
+8" ³ '+8 *+8" .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
Esercizio 3.12
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ ! ;
+" ³ $ ;
+8" ³ "!+8 ##+8" .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
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Capitolo 3 Pag. 4
Esercizio 3.13
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ ' ;
+" ³ "& ;
+8" ³ &+8 $+8" .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
Esercizio 3.14
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ " ;
+" ³ "# ;
+8" ³ )a+8 #+8" b .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
Esercizio 3.15
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ # ;
+" ³ * ;
+8" ³ *+8" '+8 .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
Esercizio 3.16
Sia (+8 ) la successione definita ricorsivamente da
+! ³ " ;
+" ³ ! ;
+8" ³ )+8 "'+8" .
Si esprima in forma compatta il generico termine +8 della successione, e si verifichi per 8 ³ $
la correttezza dell’espressione trovata.
