verifiche primo quadr. matematica PRIMA

1)
Risolvere:
[(− 1) (− 1) : (− 1) ] =
[(+ 3) ] : [(− 3) ] =
4
2 3
3
2 4
3 2
− 5 2 (− 5) : (− 5)
2
4
[(− 4) ⋅ (4) ]: (− 4) =
2
3
=
4
33 − 3 2 =
25 : 2 2 ⋅ 2 =
(12
3
)
⋅ 23 : 63 =
4 + 3 ⋅3 =
2
2
10 0 ⋅ 10 3 =
00 ⋅ 3 =
7:0 =
2)
Stabilire se le seguenti uguaglianze sono esatte motivando la risposta (fare riferimento alle proprietà delle
operazioni) :
5 − (4 − 2) = (5 − 4) − 2
12 : (2 + 4) = (12 : 2) + (12 : 4)
(18 : 6) : 3 = 18 : (6 : 3)
5 ⋅ (2 − 1) = 2 ⋅ 5 − 5 ⋅ 1
3)
Rispondi alle seguenti domande motivando le risposte facendo un esempio per ogni risposta:
• se una somma di numeri interi relativi è zero, allora tutti gli addendi sono zero?
• due numeri interi la cui differenza è nulla sono uguali?
•
il prodotto di più numeri negativi è negativo?
• le potenze di un numero positivo sono sempre numeri positivi, mentre le potenze di numeri negativi
sono sempre numeri negativi?
4)
Dividi la differenza tra 15 e la somma di 4 e del prodotto di 3 per 2 per la somma di 3 e 2; sottrai al risultato la
somma di 5 e del prodotto di 3 per –2.
5)
La scrittura -a rappresenta:
•
•
•
6)
Sono vere le seguenti uguaglianze? Motivare le risposte.
•
•
7)
8)
un numero negativo;
un numero positivo o nullo;
l’opposto di a.
(− c )2 ⋅ c 3 = c 5
(− a )3 ⋅ (− a )2 = a 5
Quali sono le operazioni interne a Z ? Motivare la risposta facendo anche degli esempi.
Dopo aver dato la definizione di Massimo Comun Divisore e di minimo comune multiplo, determinare il
M.C.D. e il m.c.m. del seguente gruppo di numeri:
300, 24, 126
1)
Sono dati i seguenti insiemi:
A = {1,2,3}
B = {1,2,3,4,5,6,7}
C = {3,4,8,9}
Determinare, in rappresentazione tabulare, l’insieme complementare di A rispetto a B e
applicare la proprietà distributiva dell’unione rispetto all’intersezione per gli insiemi A,B,C.
2)
Dati gli insiemi A = {a, b, c} B = {1,2} C = {2,3} D = {b, d } determinare:
( A × C ) ∩ (D × C )
A × (B ∩ C )
e
3)
Nella compagnia di Luigi ci sono 22 ragazzi di cui 7 giocano soltanto a basket, 9 praticano il
nuoto e 11 giocano a calcio. Sapendo che tutti i ragazzi praticano almeno uno sport, quanti
praticano sia il nuoto che il calcio?
4)
Risolvere utilizzando le proprietà delle operazioni imparate:
0
0
2
3
4
6
 2 2  4   1

 1   1   1   1   1   1  
 

 −    −  −  −   −  :  −  +     :   
 3     6  6   6   6   2   2   2  
31 −1
2
2
�
�
�
�(3, 4 − 3, 7) : 2,06 + � � �2 + ��
11
3
−7
5)
Cos’è un postulato? E un teorema? Scrivere l’enunciato di due postulati (a scelta).
6)
Quando una retta si dice orientata? Rappresentare su una retta orientata cinque punti A, B,
C, D, E in modo tale che A segua D, E preceda D, B segua C, D preceda C, B preceda A.
7)
Due segmenti consecutivi sono anche adiacenti? Perché?
8)
Dare la definizione di angolo convesso e rappresentarne uno graficamente.
9)
Disegnare due angoli, uno retto e uno ottuso e, poi, costruire la bisettrice dell’angolo
somma dei due.
10)
Spiegare cosa si intende per congruenza e uguaglianza in geometria facendo anche
esempi.
11)
Definire la poligonale aperta intrecciata e rappresentarne una graficamente.
1)
Dato un triangolo ABC costruire, sul prolungamento di AB dalla parte di A, un
segmento AK ≅ AB e, sul prolungamento di AC dalla parte di A, un segmento
AH ≅ AC. I triangoli ABC e AKH sono congruenti? Motivare la risposta.
2)
Enunciare il teorema del triangolo isoscele; chiamando AB la base e AE, BF
(per costruzione congruenti) i prolungamenti di AC e BC, dimostrare che i
triangoli CAF e CEB sono congruenti.
3)
Indicare con A e B rispettivamente l’insieme dei numeri naturali fino a 6
compreso e l’insieme dei numeri naturali fino a 10 compreso.
La relazione tra A e B è: xRy se e solo se x è un terzo di y.
Rappresentare la relazione con una tabella a doppia entrata; indicare quali
sono il dominio e il codominio.
4)
Considerare nell’insieme dei numeri interi la relazione così definita: xRy se e
solo se x-y è un multiplo di 4. Quali proprietà soddisfa la relazione? Spiegare le
risposte date.
5)
Dare la definizione di funzione. Cosa vuol dire che una funzione è una
biiezione? Spiegare fornendo anche esempi.
Può una funzione avere il grafico, nel piano cartesiano, simmetrico rispetto
all’asse delle ascisse? Giustificare la risposta.
6)
Fornire tre esempi di grafici sul piano cartesiano che rappresentino funzioni e
tre esempi di grafici che rappresentino figure che non siano funzioni.