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ISTITUZIONI DI MATEMATICA I – 8 cfu
Titolare dell’insegnamento: Prof. Luigi Fontana
luigi.fontana@ unimib.it
Programma dell’insegnamento:
1. Numeri naturali, interi, razionali, reali.
2. Il concetto di funzione. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni
trigonometriche.
3. Il concetto di limite. Limiti elementari, forme di indecisione e limiti notevoli. Simbolo di
asintotico e suo uso.
4. Funzioni continue. Punti di discontinuità.
5. Derivata. Calcolo della derivata. Punti di non derivabilita'.
6. Teoremi sulle funzioni derivabili: Fermat, Rolle, Lagrange.
7. Teorema di de L'Hospital. Calcolo di limiti. Formula di Taylor.
8. Integrale di Riemann e area delle figure piane. Integrale delle funzioni continue.
9. Teorema fondamentale del calcolo.
10. Integrazione per parti e per sostituzione. Calcolo delle primitive per alcune classi di
funzioni.
11. Integrali impropri.
12. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni
a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del
secondo ordine a coefficienti costanti.
Testi consigliati per il corso:
Bertsch-Dal Passo-Giacomelli: Analisi matematica, McGraw-Hill (testo adottato)
Anichini-Conti: Analisi Matematica 1, Pearson
Conti-Ferrario-Terracini-Verzini, Apogeo
Modalità d’esame: prova scritta e orale
Basic Mathematical Analysis I - 8cfu
Instructor: Prof. Luigi Fontana
Course Description:
1. Numbers: naturals, integers, rationals, reals.
2. The concept of function. Elementary functions: powers, exponential, logarithm,
trigonometric functions.
3. The concept of limit. Elementary limits, indeterminate forms, fundamental limits.
Asymptotic symbol and its use.
4. Continuous functions. Points of discontinuity.
5. The Derivative. Computation of derivatives. Points of non derivability.
6. Theorems about differentiable functions: Fermat, Rolle, Lagrange.
7. L'Hospital's Theorem and computation of limits. Taylor's formula.
8. Riemann Integral and area of regions in the plane. Integration of continuous
functions.
9. Fundamental Theorem of Calculus
10. Integration by parts and by sostitution. Computation of antiderivatives for some
classes of functions.
11. Improper Integrals
12. First order odinary differential equations. Cauchy problem. Separable variables
equations and first order linear equations. Constant coefficients second order
equations