Esercizi di cinematica
1)Un osservatore O e’ posto nell’origine di un sistema di riferimento e inizia a misurare gli
spazi percorsi da un corpo in movimento e i relativi tempi. I valori sono riportati in
tabella.(completa la tabella come mostrato). Calcola lo spazio percorso dopo 2h (2 ore).
t(sec)
S(m)
0
1
2
3
4
5
6
1
3
5
7
9
11
13
v
S
t
__
V=(3-1)/(1-0)=
V=(5-3)/(2-1)=
Osservi che: la velocita’ e’ costante quindi lo spazio e’ proporzionale al tempo.
Ricaviamo la legge del moto:
Ho dimostrato che la legge del moto uniforme e’ S=vt+s0. Quindi possiamo scrivere:
S=2t+1
(Al tempo zero lo spazio S0 e’ 1, lo leggi dalla tabella).
Dopo 2 ore (cioe’ 2*60*60=7200 sec) si ha:
S=2*7200+1=14401 e v=2m/s (costante)
2)Ripeti l’esercizio con i seguenti dati e calcola lo spazio percorso dopo 2 giorni.
t(sec)
0
2
4
6
8
10
12
S(m)
5
6
7
8
9
10
11
I grafici che descrivono il moto.
Rappresenta graficamente lo spazio percorso in funzione del tempo impiegato (S variabile
dipendente, t variabile indipendente) per il quesito 1). Ottieni come grafico una retta. Il
grafico della velocita’ in funzione del tempo, essendo v costante, e’ una retta orizzontale
che passa dal punto (0,2).
Quesiti vari:
1)Vega è la stella più brillante della costellazione della Lira, la quinta più luminosa del cielo
notturno. Vega è una stella piuttosto vicina, posta a soli 25 anni luce di distanza dalla
Terra. Con una astronave che viaggia a 180.000 Km/s in quanti anni terrestri e’ possibile
raggiungerla?
2)Un suono viene emesso da una sorgente che dista 30Km da un ostacolo che riflette il
suono il quale ritorna alla sorgente. Se la velocità del suono e di 334m/s dopo quanto
tempo dal momento che il suono e’ stato emesso puo’ essere percepito?
2)Rappresenta graficamente la storia di un corpo A che si e’ mosso, si muove, si
muoverà come di seguito descritto:
Il corpo A si muove con la legge S=2t+3 per 5 secondi; per i successivi 2 secondi si muove
con la legge S=-5t+38; per i successivi 2 secondi si muove con la legge S=3 (cioè sta
fermo); per i successivi 2 secondi si muove con la legge S=-3/2t+33/2.
3)Un corpo all’istante t=5 e’ a +5m dall’osservatore; all’istante t=7 e’ a +10m
dall’osservatore. Calcola la velocità del corpo supponendo il moto uniforme.
4)Un ciclista percorre una strada lunga 200m in 3minuti. In contra una salita lunga 2Km
che percorre in 20min. Di seguito incontra una discesa lunga 800m che percorre in 2 min.
L’ultimo tratto e’ di 500m che percorre in 1 minuto. Quale e’ stata la velocità media
scalare?
5)Rispetto ad un osservatore due corpi si muovono come segue: Il corpo A all’istante t=0
si trova a -30m dall’osservatore e si muove con una velocità di 5m/s; il corpo B all’istante
t=0 si trova a +20m dall’osservatore e si muove ad una velocità di -3m/s. Dopo quanto
tempo si incontrano e a quale distanza dall’osservatore?
6)In una corsa campestre un concorrente A parte in anticipo di 2 min rispetto al
concorrente B. A si muove alla velocità di 100m/min. Dopo 2 minuti parte anche B. A quale
velocità deve muoversi perché raggiunga B dopo 1 minuto?
7)Due corpi distano inizialmente di 800 m. Il corpo A si trova nell’origine degli spazi e dei
tempi e si muove ad una velocità di 5Km/h; il corpo B si muove ad una velocità di 0,6 m/s.
Dopo quanto tempo si incontrano e a quale distanza dall’origine?
8)Scrivi la legge del moto del corpo A con i dati seguenti:
a)All’istante t0=0 si trovava a 20m dall’osservatore; si muove di moto uniforme alla velocità
di 5Km/min.
b)All’istante t0=3 secondi e’ a +20m dall’osservatore e si muove alla velocità costante di
30Km/h;
c)All’stante t0=0 si trova nell’origine degli spazi e dei tempi; si allontana dall’origine nel
verso negativo degli spostamenti e alla velocità di 15m/min.
d)Nel problema a) dopo aver scritto la legge calcola dopo quanto tempo giunge dove e’
posto l’osservatore;
e)Nel problema b) calcola dopo quanto tempo sarà a 600m dall’osservatore.
9)Una barca naviga in un fiume che scorre in direzione
EST alla velocità di 10m/s. Il passeggero rema verso la
sponda opposta con un angolo di 30° rispetto alla
direzione orizzontale. La sua velocità e’ di 15m/s.
Calcola il valore della velocità effettiva del passeggero e
l’angolo che la direzione del vettore somma forma con
l’asse orizzontale. L’angolo che la somma forma con l’orizzontale non e’ 30° ma ha un
valore minore. Di quanto diminuisce in percentuale?
1)Un astronomo all’istante t0=0 misura la distanza di un asteroide dalla Terra e risulta
S=3 106 Km. Dopo 20min misura nuovamente la distanza e risulta S=2,5 10 6 Km. Scrivi la
legge del moto dell’asteroide e fai le seguenti previsioni:
a)Fra quanto tempo giungerà sulla Terra?;
b)Dopo quanto tempo la sua distanza dalla Terra sarà di 1,5 106 Km?
c)Fra 15min a quale distanza dalla Terra sarà?
d)25 ore fa a quale distanza dalla Terra si trovava?
2) Rappresenta graficamente la legge del moto di due auto A e B sapendo che le leggi
sono:
A: S=5+2t; B: S= - 3t+1
Rispondi:
a)Dal grafico puoi prevedere se le due auto si incontreranno? (Perché?)
b)Se si incontrano sai calcolare dopo quanto tempo accadrà e a quale distanza
dall’osservatore?
c)In quale istante il corpo A si trova a passare dall’origine degli spazi e dei tempi?;
d)In quale istante il corpo B si trova a passare dall’origine degli spazi e dei tempi?
3)In quale istante il corpo A dista 400m dall’osservatore?
3)Un raggio di luce si propaga dalla Terra ad una vicina stella che dista 5 anni luce dalla
Terra. Quanto tempo impiega il raggio di luce a raggiungere la stella? Se una astronave
che parte dalla Terra volesse raggiungere la stella muovendosi a velocita’ costante pari a
120.000 Km/min, quanti anni impiegherebbe?
4) Anche il suono si propaga a velocita’ costante. A temperatura di 18-20°C la velocità e’
di circa 334m/s. Se un suono viene emesso da una sorgente all’istante t 0=0 e colpisce una
vicina parete distante 100m e viene riflessa, dopo quanto tempo può essere riascoltato?
5) Due ciclisti A e B distano tra loro 200m all’istante t0=0 rispetto ad un osservatore. Il
ciclista A e’ posto nell’origine degli spazi e dei tempi e si muove a velocità costante pari a
25,5Km/h mentre il ciclista B si muove a velocità costante pari a 20,5 Km/h.
a)Scrivi le leggi del moto dei due ciclisti;
b)Rappresenta graficamente gli eventi che caratterizzano i due ciclisti nello spazio-tempo;
c)Se si incontrano valuta in quale istante ciò accade e a quale distanza dall’osservatore.
6)Due astronavi si muovono nello spazio interstellare a velocità costante. La prima
(Chiamiamola A) si muove a 128.550 Km/min mentre la seconda B si muove alla velocita
di 155.345 Km/min. La prima astronave (A) e’ partita già da 2 giorni quando parte anche B.
Si chiede di stabilire se e’ previsto che B raggiunga A e se ciò accade dopo quanti giorni?
A quale distanza dall’osservatore .
7)Osservi un corpo che si allontana dal tuo punto di osservazione . All’istante t=10sec la
distanza dal punto di osservazione e’ di 500m. Dopo 20min la distanza e’ quadruplicata.
A)Scrivi la legge del moto ;
B)Calcola in quale istante e’ transitata dal punto di osservazione;
C)In quale istante si trovava a -200m dal punto di osservazione;
D) dopo quanto tempo avra’ percorso 2000m.
8)Un raggio di luce e un suono vengono emessi all’istante t0=0 e dall’origine degli spazi e
dei tempi. Scrivi le leggi con cui si propagano la luce e il suono. Se un osservatore e’
posto a 3 108 Km di distanza dalle sorgenti vedrà prima il raggio di luce e poi udirà il
suono. Che differenza di tempo vi e’ tra il vedere il raggio di luce e udire il suono? (Ciò
accade quando scocca un fulmine. Prima vedi il lampo di luce e poi odi il suono).
9)La storia di un corpo:
Il corpo A si muove nello spazio.tempo. Rappresenta graficamente gli eventi che lo
caratterizzano nello spazio-tempo sapendo che le leggi che ne regolano il movimento
sono le seguenti:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Dall’istante t0=0 e per 2 minuti si muove con la legge S=2t+1;
Per i successivi 10 min si muove piu’ in fretta con la legge S=3/10t+44/10;
Per 5 minuti sta fermo ;
Per i prossimi 3 minuti si muove con la legge S=-4/3t+92/3
Rimane fermo per 2 min;
Torna alla posizione iniziale con la legge S=-2t+48
10)Dal grafico seguente ricava le leggi del moto
di ogni tratto percorso:
11)Una nave viene trainata da due rimorchiatori A e B. A si
muove alla velocità di 10m/s e B alla velocità di 8m/s. In
figura e’ rappresentata la situazione e gli angoli di tiro. La
nave in quale direzione si muove e a quale velocità?
12)Un pescatore vuole raggiungere la sponda di un fiume
partendo dalla sponda opposta. Pur remando alla velocità
di 5m/sec in direzione di 40°, per effetto della corrente che
lo spinge verso EST si muove alla velocità di 10m/sec in direzione di 20°. Calcola la
velocità della corrente.
13)In figura osservi un oggetto trainato da tre camion. A,B,C.
La velocità di A e’ 5m/s, quella di B e’ 5,5m/s, quella di C e’
6m/s. Le direzioni di tiro sono indicate in figura. Calcola la
direzione e la velocità con la quale si muove l’oggetto.
14)Un problema che non ha niente a che fare con la cinematica ma se ragioni son
convinto che sai risolvere. Qualcosa del genere lo hai gia visto anche se con altre parole e
in un altro contesto.
Il tuo insegnate di matematica ti propone un test di matematica . Se totalizzi 5 punti hai la
sufficienza (6). Se totalizzi 10 punti il voto e’ 9. Quanto ti deve dare se totalizzi 6 punti? Sai
scrivere la legge con la quale calcolare il voto per ogni punteggio?.
