Esercizi di cinematica
1)Un astronomo all’istante t0=0 misura la distanza di un asteroide dalla Terra e risulta
S=3,0 106 Km. Dopo 20min misura nuovamente la distanza e risulta S=2,5 10 6 Km. Scrivi
la legge del moto dell’asteroide e fai le seguenti previsioni
a)Con quale velocità si muove l’asteroide?
b))Fra quanto tempo giungerà sulla Terra?;
c)Dopo quanto tempo la sua distanza dalla Terra sarà di 1,5 106 Km?
d)Dopo 15min a quale distanza dalla Terra si trovava?
e)25 ore fa a quale distanza dalla Terra si trovava?
(Risposte: la legge e’ S=3,0·106-0,025·106·t; a)v=-0,025Km/min; b)t=120min; d)S=2,6·106Km;
e)S=-3,5·106 Km il segno meno sta ad indicare che si trovava, rispetto alla posizione relativa al
tempo zero , indietro di =-3,5·106 Km)
2) Rappresenta graficamente la legge del moto di due auto A e B sapendo che le leggi
sono:
A: S=5,0+2,0t; B: S= - 3,0t+10,0
Rispondi:
a)Dal grafico puoi prevedere se le due auto si incontreranno? (Perché?)
b)Se si incontrano sai calcolare dopo quanto tempo accadrà e a quale distanza
dall’osservatore?
c)In quale istante il corpo A si trova (o trovava) a passare dall’origine degli spazi e dei
tempi?;
d)In quale istante il corpo B si trova a passare dall’origine degli spazi e dei tempi?
(Risposte: Dal grafico si osserva che le rette si intersecano in un punto che rappresenta l’evento
richiesto(cioe’ si incontrano); b)t=1,0sec e S=7,0m; c)t=-2,5sec Quindi e’ gia’ passato dall’origine;
d)t=3,4 sec)
3)Un raggio di luce si propaga dalla Terra ad una vicina stella che dista 5 anni luce
a)Scrivi la legge del moto del raggio di luce;
b)Quanto tempo impiega il raggio di luce a raggiungere la stella?
c) Se una astronave che parte dalla Terra volesse raggiungere la stella muovendosi a
velocita’ costante pari a 120.000 Km/min, con quale legge si muoverebbe e quanti anni
impiegherebbe a raggiungerla?
(Risposta: S=3·108t; t=5 anni; c) S=2,0·106t; t(anni)=750 anni)
4) Anche il suono si propaga a velocita’ costante. A temperatura di 18-20°C la velocità e’
di circa 334,0m/s. Se un suono viene emesso da una sorgente all’istante t0=0 e colpisce
una vicina parete distante 100,0m e viene riflessa, dopo quanto tempo può essere
riascoltato?
a)Scrivi la legge del moto con cui si propaga il suono;
b)Sostituisci a S il valore 100m e ricava t ;
c)Tra andata e ritorno quindi il tempo impiegato sara’…..
(Risposte: la legge e’ S=334t; b)t=0,299 sec; c)t=0,598sec)
5) Due ciclisti A e B distano tra loro 200m all’istante t0=0 rispetto ad un osservatore. Il
ciclista A e’ posto nell’origine degli spazi e dei tempi e si muove a velocità costante pari a
25,5Km/h mentre il ciclista B si muove a velocità costante pari a 20,5 Km/h.
a)Scrivi le leggi del moto dei due ciclisti;
b)Rappresenta graficamente gli eventi che caratterizzano i due ciclisti nello spazio-tempo;
c)Se si incontrano valuta in quale istante ciò accade e a quale distanza dall’osservatore.
(Risposte: A: S=25,5t; B: S=20,5t+200; c)t=40sec e S=1020m)
6)Due astronavi si muovono nello spazio interstellare a velocità costante. La prima
(Chiamiamola A) si muove a 128.550 Km/min mentre la seconda B si muove alla velocita
di 155.345 Km/min. La prima astronave (A) e’ partita già da 2 giorni quando parte anche B.
Si chiede di stabilire se e’ previsto che B raggiunga A e se ciò accade dopo quanti giorni?
A quale distanza dall’osservatore .
a)Scrivi la legge del moto delle due astronavi (Immagina che l’osservatore sia dove e’
posta B)
b)Per stabilire se si incontrano basta ricordare che se cio’ accade allora in quell’istante
distano ugualmente dall’osservatore. Quindi……
(Risposte: A: S=128.550t+1,85112·108; B: S=155.345t; t=6908,38sec e S=1,07318·105Km)
7)Osservi un corpo che si allontana dal tuo punto di osservazione . All’istante t=10sec la
distanza dal punto di osservazione e’ di 500m. Dopo 20sec la distanza e’ quadruplicata.
a)Scrivi la legge del moto ;
b)Al tempo t0=0 a quale distanza e’ dall’osservatore?
c)Con quale velocita’ si muove?
d)Calcola in quale istante e’ transitato dal punto di osservazione;
e)In quale istante si trovera’ a 200m dal punto di osservazione;
f) dopo quanto tempo avra’ percorso 2000m.
g)10 secondi fa dov’era?
(Risposte: la legge e’ a)S=75t-250; b)S0=-250m; c)v=75m/sec; d)t=3,4 sec;e)t=6sec; f)t=30sec
g)S=-1000m)
8)Un raggio di luce e un suono (v=334m/s) vengono emessi all’istante t0=0 e dall’origine
degli spazi e dei tempi. Scrivi le leggi con cui si propagano la luce e il suono. Se un
osservatore e’ posto a 3 108 Km di distanza dalle sorgenti vedrà prima il raggio di luce e
poi udirà il suono. Che differenza di tempo vi e’ tra il vedere il raggio di luce e udire il
suono? (Ciò accade quando scocca un fulmine. Prima vedi il lampo di luce e poi odi il
suono).
(Risposta: per la luce S=3·108t; per il suono S=334t; t = 9·105 sec)
9)La storia di un corpo:
Il corpo A si muove nello spazio.tempo. Rappresenta graficamente gli eventi che lo
caratterizzano nello spazio-tempo sapendo che le leggi che ne regolano il movimento
sono le seguenti:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Dall’istante t0=0 e per 2 minuti si muove con la legge S=2t+1;
Per i successivi 10 min si muove piu’ in fretta con la legge S=3/10t+44/10;
Per 5 minuti sta fermo ;
Per i prossimi 3 minuti si muove con la legge S=-4/3t+92/3
Rimane fermo per 2 min;
Torna alla posizione iniziale con la legge S=-2t+48
10)Dal grafico ricava le velocità con cui un corpo
percorre i singoli tratti .Sai scrivere le leggi del moto
di ciascun tratto?(Sai che se t=6 allora S=4 e che se
t=8 allora S=2. Quindi……)
(oppure ricorda la legge generale S-S0=v(t-t0)
(Risposte: v1=2m/s; v2=0; v3=-1m/s;v4=0;v5=-1m/s
OA: S=2t; AB: S=4; BC: S=-t+10; CD: S=2; DE: S=-t+12
11)Una nave viene trainata da due rimorchiatori A e B. A si
muove alla velocità di 10,5m/s e B alla velocità di 8,50m/s.
In figura e’ rappresentata la situazione e gli angoli di tiro.
La nave in quale direzione si muove e a quale velocità?
(Risposte: v(nave)=16m/s; =12,8°)
12)Un pescatore vuole raggiungere la sponda di un fiume partendo dalla sponda opposta.
Pur remando alla velocità di vp=5,0m/sec in direzione di 40°, per effetto della corrente che
lo spinge verso EST e di velocita’ w, si muove alla velocità di veff.=8,43m/sec in direzione
di 22,29°. Calcola la velocita’ della corrente
a)Rappresenta graficamente le velocita’ in questione;
b)Il vettore velocita’ della corrente e’ data da:w=______________
(Risposta: w=4m/s)
(N.B. Le velocita’ in grassetto sono vettori)
13)In figura osservi un oggetto trainato da tre camion. A,B,C.
La velocità di A e’ 5,0m/s, quella di B e’ 5,5m/s, quella di C e’
6,0m/s. Le direzioni di tiro sono indicate in figura. Calcola la
direzione e la velocità con la quale si muove l’oggetto.
(Risposte: v=15m/s e =49,21°
14)La distanza Terra Sole e’ di 149 106 Km. Un raggio di luce dalla Terra al Sole, quanto
tempo impiega?
(Risposta: t=497 sec), cioe’ circa 8 minuti)
15)La distanza Terra Luna e’ di 384.400 Km. Un raggio di luce quanto tempo impiega ad
andare e tornare dalla Terra alla Luna?
(Risposta: t=2,56 sec)
16)Per andare su Nettuno si deve superare una distanza di 5 10 9 Km. La sonda Voyager 2
arrivo nel 1989, essendo partita nel 1977. A quale velocita’ si e’ mossa la sonda?. Le
immagini del pianeta vengono inviate sulla Terra alla velocita’ della luce. Quanto tempo
impiega un segnale visivo inviato dalla sonda a giungere sulla Terra?
(Risposta: v=5 109 /(12*365*24*60*60)=13Km/sec)
17)Un problema che non ha niente a che fare con la cinematica ma se ragioni son
convinto che lo sai risolvere. Qualcosa del genere lo hai gia visto anche se con altre
parole e in un altro contesto.
Il tuo insegnate di matematica ti propone un test di matematica . Se totalizzi P=5 punti hai
la sufficienza (V=6). Se totalizzi P=10 punti il voto e’ V=9. Quanto ti deve dare se
totalizziP=6 punti? Sai scrivere la legge con la quale calcolare il voto V per ogni punteggio
P?.
(Risposta: Voto=3/5P+3; se P=6 allora Voto=3/5*6+3=6,6 )
