Dipartimento di Matematica & Fisica - Corso di Laurea in Fisica - Esperimentazioni di Fisica III Prof. Giuseppe Schirripa Spagnolo Sesta Esperienza: Determinazione della costante di Boltzmann tramite caratteristica del BJT Eseguita in data …………………………. STUDENTE:…………………………………………………………………………………………………………………………………………… . STUDENTE: ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 Per l’esperienza si utilizzeranno: BJT 2N3904 Diodo 1N4148 Resistenze da: 10 kΩ, 7.5 kΩ, 1 kΩ (variabile) Condensatore 22 µF Amplificatore operazionale TL081 Alimentatore duale breadboard 2 Premessa Secondo il modello di Modello di trasporto completo del BJT (si veda Figura) le equazioni delle correnti che scorrono nel transistor npn, sono: v iC I S exp BE BEVT vBC I S vBC exp exp BCVT R BCVT 1 ; v I v v iE I S exp BE exp BC S exp BE 1 ; BEVT BEVT BCVT F iB vBE IS exp F BEVT IS 1 R vBC exp BCVT 1 . Ipotizziamo di polarizzare il BJT con vBE 4kBT q 0.1 V e vBC 4kBT q 0.1 V Con queste polarizzazioni, per un transistor npn, valgono le approssimazioni: v iC I S exp BE BEVT vBC exp BCVT v v iE I S exp BE exp BC BEVT BCVT iB vBE IS exp F BEVT IS R v exp BC 1 ; BCVT IS vBE exp 1 ; BEVT F vBC IS 1 exp 1 . R BCVT Quindi: v iC I S exp BE BEVT IS . R Se si sceglie di utilizzare un BJT con IS piccola e R non troppo piccolo (generalmente un “normale” transistor rispetta queste ipotesi) si può trascurare il termine IS/R. Nella nostra esperienza utilizzeremo un 2N3904; questo transistor ha BE 1.004. Pertanto, se questo BJT viene polarizzato con vBE > 0.5 V, abbiamo: 3 v iC I S exp BE . VT Ricordando che VT k BT ed effettuato il logaritmo naturale di entrambi i membri, otteniamo: e v e iC I S exp BE ln(iC ) vBE ln I S . k BT VT In altre parole, abbiamo una funzione lineare che lega il logaritmo naturale della corrente di emettitore con la differenza di potenziale presente tra la base e l’emettitore del transistor. Pertanto, effettuando un fit lineare, si ottiene una retta che ha pendenza VT e intercetta IS. Conoscendo la temperatura della giunzione (se nel transistor si fa scorrere una “piccola” iC, la temperatura della giunzione si può approssimare con quell’ambiente) e la carica dell’elettrone, si può fare una stima della costante di Boltzmann. Esperienza di Laboratorio Per la determinazione della costante di Boltzmann si utilizza il seguente circuito: Il circuito, di per se molto semplice: BJT polarizzato tramite una resistenza variabile e la massa virtuale di un amplificatore operazionale; amplificatore operazionale è montato in configurazione “convertitore correntetensione”. Un alimentatore duale fornisce l’alimentazione all’amplificatore operazionale e tramite una resistenza variabile, polarizza il BJT. 4 Il circuito montato su breadboard risulta: Resistenza variabile da 1 kΩ L’amplificatore operazionale “legge” la corrente di collettore del BJT, praticamente, senza influenzarla. L’amplificatore operazionale trasforma la corrente di collettore del BJT in tensione: Vout iC RF (nel nostro caso la RF = 10 kΩ 1 kΩ - ovviamente la resistenza si può misurare con maggiore precisione); nella nostra configurazione si ottiene una tensione d’uscita positiva in quanto la corrente che scorre nella resistenza di feedback dell’amplificatore operazionale a verso che va dall’uscita al BJT (conseguenza della tensione negativa posta sull’emettitore del BJT) Un multimetro in grado di leggere frazioni di millivolt è utilizzato per leggere la VBE presente tra la base e l’emettitore del transistor. (multimetro Agilent). Invece, per leggere la tensione d’uscita dell’amplificatore operazionale è sufficiente un voltmetro in grado di leggere i millivolt. (multimetro portatile Fluke). Attraverso la resistenza variabile da 1 kΩ si cambia la vBE del transistor. Per cambiare il valore della resistenza variabile si agisce con un piccolo cacciavite sulla vite presente sul componente. Al fine di evitare problemi sui contatti, quando si ruota la vite della resistenza variabile, con un dito si spinge la resistenza contro la breadboard. 5 Variando il valore della vBE, si ricava la seguente tabella: vBE [V] vout [V] iC = vout/10 kΩ ln (iC) 0.5 1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 6 Effettuando un fit lineare tra ln(iC) vs. vBE è possibile ricavare ln(IS) (intercetta della retta) e VT. Conseguentemente si può fare una stima della costante di Boltzmann. Effettuata questa prima parte dell’esperienza, si sostituisce il BJT con il diodo 1N4148. Pertanto il circuito diventa: In questo caso abbiamo: v iD I S exp D VT 1 Nella nostra esperienza utilizzeremo un 1N4148; questo transistor ha 1.9. Pertanto, se questo Diodo viene polarizzato con vD > 0.5 V, abbiamo: v e iD I S exp D ln(iD ) v ln I S . k BT D VT 7 Pertanto, effettuando un fit lineare, si ottiene una retta che ha pendenza VT e intercetta IS. Conoscendo la temperatura della giunzione (se nel Diodo si fa scorrere una “piccola” iD, la temperatura della giunzione si può approssimare con quell’ambiente) e la carica dell’elettrone, si può fare una stima della costante di Boltzmann moltiplicata per . Carica dell’elettrone: e 1.6010-19 C Costante di Boltzmann kB 1.3810-23 JK-1 8