Grafici e primi calcoli con i logaritmi

Grafici e primi calcoli con i logaritmi
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Attività 2. Grafici e primi calcoli con logaritmi
La formula y = log a x apre numerosi
problemi, che affronterete nel prossimo
lavoro di gruppo
Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone.
Ad€ogni gruppo viene data una scheda
di lavoro da completare.
Avete 30 minuti di tempo
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Che cosa abbiamo trovato?
1. La funzione logaritmica y = log a x ha un
particolare andamento che dipende anche
dalla scelta della base a.
2. La scelta della base a richiede alcune
avvertenze.
€
3. La scrittura delle formule con logaritmi
richiede alcune avvertenze
Daniela Valenti, Treccani Scuola
3
Grafici della funzione logarimica
y = log a x
b>1
0<b<1
€
Tutte le funzioni hanno come dominio l’insieme R+ dei numeri
reali positivi
Tutte le curve passano per B(1; 0)
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Attenzione alla base b della funzione
logaritmica y = log b x
No b ≤ 0
€
come già sappiamo
per la legge
esponenziale
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Attenzione alla base b della funzione
logaritmica y = log b x
Che cosa succede se scelgo b = 1?
ESPONENZIALE
y = 1x ossia y = 1
LOGARITMO
x = 1y ossia x = 1
€
Non è una curva esponenziale
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Non è il grafico
di una funzione
Non si può scegliere 1
come base di un logaritmo
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Andamento della funzione logaritmo
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In quali casi il logaritmo è un numero razionale?
Una risposta sintetica può venire dalla definizione di logaritmo
log 4 x = y ⇔ x = 4
y
Il logaritmo y è razionale solo se il suo argomento x è una
potenza della base 4 ad esponente razionale
Esempi:
€
3
3
log 4 8 =
⇔ 8 = ( 4) =
2
1
1
log 4   = −1 ⇔
= 4 −1
4
4
3
42
La stessa risposta vale qualunque sia la base a (razionale
positiva e diversa da 1) che si sceglie per il logaritmo.
Daniela Valenti, Treccani Scuola
€
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E in tutti gli altri casi come si
calcolano i logaritmi?
Mi immagino la risposta: con una calcolatrice
Con questo tasto si dovrebbero calcolare i logaritmi; ma in
quale base? Solo la base 10.
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Alcuni problemi dati dalla calcolatrice
1. Non si calcolano i logaritmi in qualunque base: con il
tasto ‘log’ si calcolano solo i logaritmi in base 10.
2. Quando il logaritmo è un numero irrazionale, se ne
ottiene un valore approssimato.
Il primo problema si risolve con le ‘Proprietà dei logaritmi’,
che vedremo nella prossima lezione.
Ma il secondo problema rimane e conduce a richiamare il
linguaggio delle approssimazioni .
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Simboli e linguaggio delle approssimazioni
log3 dato da
calcolatrice
È un risultato approssimato scritto con 15 cifre decimali
(dopo la virgola).
Per gli abituali lavori scolastici bastano 2 cifre decimali.
Perciò si arrotonda il numero e si scrive:
log3 ≅ 0,48
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circa uguale
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Simboli e linguaggio delle approssimazioni
log145 dato da
calcolatrice
Il risultato arrotondato con due cifre decimali si scrive
log145 ≅ 2,16
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Arrotondamento
0,470 < 0,477 < 0,480
0, 477 è più vicino a 0,480
2,160 < 2,161< 2,170
2,161 è più vicino a 2,160
Perciò si scrive:
0,477 ≅ 0,48
Daniela Valenti, Treccani Scuola
e
2,161 ≅ 2,16
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