Grafici e primi calcoli con i logaritmi Daniela Valenti, Treccani Scuola 1 Attività 2. Grafici e primi calcoli con logaritmi La formula y = log a x apre numerosi problemi, che affronterete nel prossimo lavoro di gruppo Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone. Ad€ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo Daniela Valenti, Treccani Scuola 2 Che cosa abbiamo trovato? 1. La funzione logaritmica y = log a x ha un particolare andamento che dipende anche dalla scelta della base a. 2. La scelta della base a richiede alcune avvertenze. € 3. La scrittura delle formule con logaritmi richiede alcune avvertenze Daniela Valenti, Treccani Scuola 3 Grafici della funzione logarimica y = log a x b>1 0<b<1 € Tutte le funzioni hanno come dominio l’insieme R+ dei numeri reali positivi Tutte le curve passano per B(1; 0) Daniela Valenti, Treccani Scuola 4 Attenzione alla base b della funzione logaritmica y = log b x No b ≤ 0 € come già sappiamo per la legge esponenziale Daniela Valenti, Treccani Scuola 5 Attenzione alla base b della funzione logaritmica y = log b x Che cosa succede se scelgo b = 1? ESPONENZIALE y = 1x ossia y = 1 LOGARITMO x = 1y ossia x = 1 € Non è una curva esponenziale Daniela Valenti, Treccani Scuola Non è il grafico di una funzione Non si può scegliere 1 come base di un logaritmo 6 Andamento della funzione logaritmo Daniela Valenti, Treccani Scuola 7 In quali casi il logaritmo è un numero razionale? Una risposta sintetica può venire dalla definizione di logaritmo log 4 x = y ⇔ x = 4 y Il logaritmo y è razionale solo se il suo argomento x è una potenza della base 4 ad esponente razionale Esempi: € 3 3 log 4 8 = ⇔ 8 = ( 4) = 2 1 1 log 4 = −1 ⇔ = 4 −1 4 4 3 42 La stessa risposta vale qualunque sia la base a (razionale positiva e diversa da 1) che si sceglie per il logaritmo. Daniela Valenti, Treccani Scuola € 8 E in tutti gli altri casi come si calcolano i logaritmi? Mi immagino la risposta: con una calcolatrice Con questo tasto si dovrebbero calcolare i logaritmi; ma in quale base? Solo la base 10. Daniela Valenti, Treccani Scuola 9 Alcuni problemi dati dalla calcolatrice 1. Non si calcolano i logaritmi in qualunque base: con il tasto ‘log’ si calcolano solo i logaritmi in base 10. 2. Quando il logaritmo è un numero irrazionale, se ne ottiene un valore approssimato. Il primo problema si risolve con le ‘Proprietà dei logaritmi’, che vedremo nella prossima lezione. Ma il secondo problema rimane e conduce a richiamare il linguaggio delle approssimazioni . Daniela Valenti, Treccani Scuola 10 Simboli e linguaggio delle approssimazioni log3 dato da calcolatrice È un risultato approssimato scritto con 15 cifre decimali (dopo la virgola). Per gli abituali lavori scolastici bastano 2 cifre decimali. Perciò si arrotonda il numero e si scrive: log3 ≅ 0,48 Daniela Valenti, Treccani Scuola circa uguale 11 Simboli e linguaggio delle approssimazioni log145 dato da calcolatrice Il risultato arrotondato con due cifre decimali si scrive log145 ≅ 2,16 Daniela Valenti, Treccani Scuola 12 Arrotondamento 0,470 < 0,477 < 0,480 0, 477 è più vicino a 0,480 2,160 < 2,161< 2,170 2,161 è più vicino a 2,160 Perciò si scrive: 0,477 ≅ 0,48 Daniela Valenti, Treccani Scuola e 2,161 ≅ 2,16 13