Dai numeri naturali
ai numeri interi
I numeri naturali sono i primi
numeri che hai incontrato,
quando hai cominciato a contare
con le dita. E sono anche i numeri
alla base della matematica.
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Perché i numeri naturali
non bastano?
Passa il tempo, nascono società e civiltà,…
per capire perché c’è bisogno di ‘nuovi’
numeri, vediamo un breve video.
‘Come nascono i numeri negativi?’
Daniela Valenti, Treccani Scuola
2
Attività 1 per esplorare
‘L’insieme dei numeri interi’
Per consolidare e ampliare quanto
proposto da video, dividetevi in gruppi di
2 – 4 persone.
Ad ogni gruppo viene data una scheda di
lavoro da completare.
Avete 30 minuti di tempo
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Che cosa abbiamo richiamato
• Addizione e sottrazione sulla retta
• I numeri negativi
• L’opposto di un numero naturale
• L’insieme Z dei numeri interi
• Operazioni nell’insieme Z
• Proprietà delle operazioni
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Addizione e sottrazione
nell’insieme N
Visualizzazione sulla retta
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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I numeri negativi
Si introducono i
numeri negativi per
avere il risultato di
tutte le sottrazioni.
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Numeri opposti
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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L’insieme Z dei numeri interi
L’insieme Z è formato dai numeri
naturali e dai loro opposti
La lettera Z è l’iniziale della
parola ZAHL, che significa
numero in tedesco
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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L’insieme Z è discreto
La rappresentazione sulla retta suggerisce:
l’insieme Z dei numeri interi è discreto
I punti sono isolati, separati fra loro, come
perline di una collana: non c’è un numero
intero fra −2 e −1…
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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L’insieme Z è ordinato
La rappresentazione sulla retta suggerisce:
l’insieme dei numeri interi è ordinato
Scegli due numeri; puoi sempre dire quale
viene prima e quale dopo.
−4 viene prima di −3
Daniela Valenti, Treccani Scuola
−1 viene prima di 0
4 viene dopo 3
Parole e simboli della matematica
−4 viene prima di −3
−4 è minore di −3
−4 < −3
Daniela Valenti, Treccani Scuola
4 viene dopo 3
4 è maggiore di 3
4>3
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Parole e simboli della matematica
−3 < −2 “−3 è minore di −2”
−3 < 2
−5 < 0
“−3 è minore di 2”
“−5 è minore di 0”
Daniela Valenti, Treccani Scuola
3 > 2 “3 è maggiore di 2”
3 > −2 “3 è maggiore di −2”
0 > −5 “0 è maggiore di −5”
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Operazioni nell’insieme Z dei
numeri interi
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Addizione di numeri opposti
La somma di due numeri opposti vale 0
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Nell’insieme Z ‘scompare’ la sottrazione
Nell’insieme Z degli interi la sottrazione
diventa addizione con l’opposto. Esempio:
5 − 3 = 5 + (− 3)
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Moltiplicare per (−1)
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Moltiplicare numeri interi
Un prodotto di fattori interi è negativo, solo
se c’è un numero dispari di fattori negativi
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Attenzione al significato dei simboli
a indica l’opposto di a
Se a è negativo, −a è positivo.
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Attenzione alla scrittura
Sì
5 + (−2) = 3
5 − (−2) = 7
5 (−2) = −10
(−5) (−2) = 10
No
5 + −2 = 3
5 − −2 = 7
5 −2 = −10
−5 −2 = 10
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Proprietà di addizione e moltiplicazione
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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