Dai numeri naturali ai numeri interi
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Dai numeri naturali ai numeri interi I numeri naturali sono i primi numeri che hai incontrato, quando hai cominciato a contare con le dita. E sono anche i numeri alla base della matematica. Daniela Valenti, Treccani Scuola 1 Perché i numeri naturali non bastano? Passa il tempo, nascono società e civiltà,… per capire perché c’è bisogno di ‘nuovi’ numeri, vediamo un breve video. ‘Come nascono i numeri negativi?’ Daniela Valenti, Treccani Scuola 2 Attività 1 per esplorare ‘L’insieme dei numeri interi’ Per consolidare e ampliare quanto proposto da video, dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone. Ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo Daniela Valenti, Treccani Scuola 3 Che cosa abbiamo richiamato • Addizione e sottrazione sulla retta • I numeri negativi • L’opposto di un numero naturale • L’insieme Z dei numeri interi • Operazioni nell’insieme Z • Proprietà delle operazioni Daniela Valenti, Treccani Scuola 4 Addizione e sottrazione nell’insieme N Visualizzazione sulla retta Daniela Valenti, Treccani Scuola 5 I numeri negativi Si introducono i numeri negativi per avere il risultato di tutte le sottrazioni. Daniela Valenti, Treccani Scuola 6 Numeri opposti Daniela Valenti, Treccani Scuola 7 L’insieme Z dei numeri interi L’insieme Z è formato dai numeri naturali e dai loro opposti La lettera Z è l’iniziale della parola ZAHL, che significa numero in tedesco Daniela Valenti, Treccani Scuola 8 L’insieme Z è discreto La rappresentazione sulla retta suggerisce: l’insieme Z dei numeri interi è discreto I punti sono isolati, separati fra loro, come perline di una collana: non c’è un numero intero fra −2 e −1… Daniela Valenti, Treccani Scuola 9 L’insieme Z è ordinato La rappresentazione sulla retta suggerisce: l’insieme dei numeri interi è ordinato Scegli due numeri; puoi sempre dire quale viene prima e quale dopo. −4 viene prima di −3 Daniela Valenti, Treccani Scuola −1 viene prima di 0 4 viene dopo 3 Parole e simboli della matematica −4 viene prima di −3 −4 è minore di −3 −4 < −3 Daniela Valenti, Treccani Scuola 4 viene dopo 3 4 è maggiore di 3 4>3 11 Parole e simboli della matematica −3 < −2 “−3 è minore di −2” −3 < 2 −5 < 0 “−3 è minore di 2” “−5 è minore di 0” Daniela Valenti, Treccani Scuola 3 > 2 “3 è maggiore di 2” 3 > −2 “3 è maggiore di −2” 0 > −5 “0 è maggiore di −5” 12 Operazioni nell’insieme Z dei numeri interi Daniela Valenti, Treccani Scuola 13 Addizione di numeri opposti La somma di due numeri opposti vale 0 Daniela Valenti, Treccani Scuola 14 Nell’insieme Z ‘scompare’ la sottrazione Nell’insieme Z degli interi la sottrazione diventa addizione con l’opposto. Esempio: 5 − 3 = 5 + (− 3) Daniela Valenti, Treccani Scuola 15 Moltiplicare per (−1) Daniela Valenti, Treccani Scuola 16 Moltiplicare numeri interi Un prodotto di fattori interi è negativo, solo se c’è un numero dispari di fattori negativi Daniela Valenti, Treccani Scuola 17 Attenzione al significato dei simboli a indica l’opposto di a Se a è negativo, −a è positivo. Daniela Valenti, Treccani Scuola 18 Attenzione alla scrittura Sì 5 + (−2) = 3 5 − (−2) = 7 5 (−2) = −10 (−5) (−2) = 10 No 5 + −2 = 3 5 − −2 = 7 5 −2 = −10 −5 −2 = 10 Daniela Valenti, Treccani Scuola 19 Proprietà di addizione e moltiplicazione Daniela Valenti, Treccani Scuola 20
