Carlo Elce Appunti di analisi matematica www.matematicamente.it ____________________________________________________________________________________________________________________________ Derivate Coefficiente angolare di una retta secante ad una curva Una secante ad una curva, che rappresenta una funzione, è una retta che passa per due punti distinti della curva. Se f(x) è la funzione e a e b sono le ascisse dei due punti sulla curva per i quali vogliamo tracciare la f b f a secante, allora il coefficiente angolare della secante è: . b a Un altro modo per indicare le ascisse dei due punti è quello di usare i simboli x0 e x0+h. Allora il f x0 h f x0 coefficiente angolare della secante è espresso dalla formula . h Rappresentiamo la funzione f x misurato in radianti. sin x x e la secante ad f(x) che passa per due punti assegnati, x è Le ascisse dei punti sul grafico per cui passa la secante sono rispettivamente: a 3 b 7 Coefficiente angolare della secante: m f b f a b a m = 1.129 Equazione della secante: y x f a x a .m Intervallo in cui deve variare x per disegnare il grafico: 1 Carlo Elce Appunti di analisi matematica www.matematicamente.it ____________________________________________________________________________________________________________________________ x a 5,a 4.9 .. b 5 10 f x y x 5 f a f b 0 5 10 x, x, a , b f(x) Secante s(x) (a, f(a)) (b, f(b)) 2 16. t Un oggetto sottoposto ad una forza percorre lo spazio in funzione del tempo con la legge s t dove s è misurato in centimetri e t in secondi. Qual è la velocità media dell'oggetto nell'intervallo compreso tra 1 e 4 secondi? E tra 1 e 1.5 secondi? Velocità media tra 1 e 4 secondi: Tempo iniziale: x0 h x0 1 3 h =4 Il coefficiente angolare della secante corrisponde alla velocità media dell'oggetto tra i due istanti. m secante s x0 m secante = 80 h s x 0 cm . sec h cm sec Velocità media tra 1 e 1.5 secondi: 2 Carlo Elce Appunti di analisi matematica www.matematicamente.it ____________________________________________________________________________________________________________________________ x0 =1 h .5 x0 h = 1.5 m secante s x0 m secante = 40 h s x 0 cm . sec h cm sec E' interessante osservare il comportamento della secante quando i due punti si avvicinano. Per fare ciò, scegliamo h sempre più piccolo e, dopo aver tracciata la curva, tracciamo la secante corrispondente a ogni valore di h. 400 200 0 0 2 4 Il coefficiente angolare della secante tende ad assumere il valore: s x0 δ δ s x0 = 34.4 3