QUALI SEGMENTI DELLA
GEOMETRIA PIANA E SOLIDA
INSEGNARE NELLA SCUOLA
SUPERIORE
• DIEDOUNNE’
(1906-1992)
OECE (Organizzazione Europea di cooperazione
economica) – 1959 – Royaumont-Francia
Quale è lo scopo che noi perseguiamo insegnando la
matematica ai fanciulli? Non certo quello di far loro
conoscere una serie di teoremi più o meno ingegnosi
sulle bisettrici di un triangolo o la successione di numeri
primi, che più tardi non avranno occasione di adoperare
(…); vogliamo invece insegnare loro a ordinare e
concatenare i propri pensieri secondo il metodo dei
matematici; dato che questo esercizio rappresenta un
sistema eccellente per sviluppare la chiarezza della
mente e il rigore del giudizio.
ABBASSO EUCLIDE!!!!
MORTE AL TRIANGOLO!
Presso di loro (i greci) la geometria fu tenuta in
grande considerazione e niente fu (considerato) più
illustre della matematica; noi invece limitiamo la
portata di quest’arte soltanto all’utilità del misurare
e calcolare
( da Tuscolanae Disputationes)
E la conoscenza della geometria anche per se
stessa entra frequentemente nelle cause ma ha
un’altra più grande affinità con l’arte oratoria.
Già, prima di tutto è necessario quell’ordine alla
geometria; forse, non all’eloquenza? La
geometria poi arriva alle conclusioni dalle
premesse e prova con ciò che è certo, l’incerto; o
non è quello che facciamo noi nel parlare. E che?
Quella conclusione delle questioni che sono state
prima poste,
Non si appoggia forse sul sillogismo?... Sarà
comunque particolarmente opportuno a proposito,
il fatto che moltissime questioni la cui soluzione è
difficile per altre vie, come il criterio della
divisibilità, la divisione all’infinito, il sistema di
accelerazione, siano con dimostrazioni geometriche,
spesso risolti; di modo che, se l’oratore si trova a
dover parlare di tutto, è chiaro che non vi può
essere oratore senza conoscenza della geometria.
(da Istitutio Oratoria I,34)
Geometria Euclidis a Boetio in latinum lucidius translatus
Boezio (480-524)
LEONARDO PISANO (1170 – 1228)
- Liber Abaci (1202)
- Pratica Geometriae (1220)
PIERO DELLA FRANCESCA
- De prospectiva pingendi (1470 – 1480)
LUCA PACIOLI
- Summa (1494)
GEROLAMO CARDANO
- Ars Magna (1545)
LUCA VALERIO
- De Centro Gravitatis solidorum (1604)
<Euclide megarense philosopho:solo
introduttore delle scientie matematice
diligentemente rassettato…>
(Tartaglia)-Prima traduzione in italiano
dell’opera di Euclide - 1543
• LEGGE COPPINO (1827)
<…finalità dell’insegnamento della matematica
è offrire… un mezzo di cultura intellettuale,
una ginnastica del pensiero… che serve di
lume per distinguere il vero da ciò che ne ha
soltanto l’apparenza, gli Elementi di Euclide
appaiono come il più perfetto modello di
rigore geometrico>.
• (Brioschi Le Monnier)
<…dobbiamo lamentare che quell’inimitabile
modello di logica e di chiarezza lasciataci dai
greci negli Elementi di Euclide sia stato
abbandonato dalle nostre scuole e siansi
invece introdotti e raccontati libri nei quali al
rigore del ragionamento si è sostituito il
meccanismo del processo aritmetico>.
Pierre Van Hiele (1957) :
5 livelli
• LIVELLO BASE (primo livello) livello del simbolo
in cui le figure hanno carattere di immagine
• SECONDO LIVELLO (livello descrittivo) si
enucleano proprietà di alcune figure
• TERZO LIVELLO (livello della geometria
euclidea) relazioni tra le varie proprietà
geometriche
• Le bisettrici degli angoli alla base di un triangolo isoscele
formano con la base un nuovo triangolo isoscele.
A
o
B
C
- QUARTO LIVELLO (logico formale) proposizioni,
inverse, studio sistema ipotetico - deduttivo
- QUINTO LIVELLO (critico) sistemi delle diverse
geometrie.
PNI : 1986
Commissione Brocca
• elementi di geometria euclidea del piano e dello spazio
entro cui prendono forma i procedimenti caratteristici
del pensiero matematico.
• <educare ad affinare l’attitudine dell’alunno a
ragionare in modo preciso e rigoroso. Ciò che a tal fine
è richiesto è soltanto questo: che ogni ipotesi o
ammissione a cui in ciascuna dimostrazione è fatto
appello, sia chiaramente riconosciuta e formulata in
modo esplicito qualunque siano del resto le ragioni che
possono aver indotto ad assumerlo tra i punti di
partenza del ragionamento> Vailati-1907
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MODELLIZZAZIONE
CAPACITA’
PROBLEMI
VISUALIZZAZIONE
DIMOSTRAZIONE
RAGIONAMENTO
LINGUAGGIO SCIENTIFICO
ESEMPIO
INTERDISCIPLINARIETA’
• CABRI’: ambiente in cui alcuni oggetti base
come punti, rette , circonferenze possono
essere trasformati conservando relazioni.
• GEOGEBRA : geometria dinamica interattiva,
permette di creare costruzioni e proprietà
geometriche.
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TEOREMA DI PITAGORA
PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE
SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE
TEOREMA DELL’ANGOLO ESTERNO
In ogni triangolo un angolo esterno è congruente alla
somma dei due angoli interni non adiacenti
A
E
B
C
D
TEOREMA DELLA SOMMA DEGLI
ANGOLI INTERNI
TEOREMA DELLA
INCOMMENSURABILITA’ TRA LATO E
DIAGONALE DI UN TRIANGOLO
AC diagonale
AB lato quadrato
D
C
A
B
• Per assurdo:
AC = m/n AB
TEOREMA DI TALETE
TEOREMA DEL
TRIANGOLO ISOSCELE
A
B
H
C
A
B
E
H
C
D
A
B
H
C
• TEOREMA DELLA TANGENTE E DELLA SECANTE AD UNA
CIRCONFERENZA:
• se da un punto esterno ad una circonferenza si conducono
una tangente ed una secante il segmento di tangente
compreso tra il punto esterno ed il punto di contatto è
medio proporzionale tra l’intera secante e la sua parte
esterna. Che si può anche tradurre come segue e cioè se da
un punto esterno ad una circonferenza si conducono una
secante ed una tangente il quadrato costruito sul segmento
di tangente è equivalente al rettangolo della secante e della
sua parte esterna.
r
D
t
C
B
A
c
b
a
D
C
c
O
a
A b
B
• CINQUE POLIEDRI REGOLARI
– Tetraedro regolare
– Esaedro regolare
– Ottaedro regolare
– Dodecaedro regolare
– Icosaedro regolare
• PRINCIPIO DI BONAVENTURA CAVALIERI
Se due solidi possono essere disposti rispetto
ad un piano in modo che ogni piano parallelo a
questo li tagli secondo sezioni equivalenti allora
essi sono equivalenti.
• <L’allenamento alla dimostrazione
matematica contribuisce a ragionare anche in
altri contesti e questo rappresenta un
patrimonio culturale per i futuri
cittadini>(Villani).
NON PUOI INSEGNARE UNA COSA AD UN UOMO.
LO PUOI SOLO AIUTARE A SCOPRIRLA
DENTRO DI SE’ (Galileo Galilei)
GEOMETRIA EUCLIDEA
GIOVANNA DELL’OVO
