ESERCIZI SULLA PARABOLA 1. Date le seguenti equazioni di parabole , determinare concavità, asse di simmetria e vertice: Concavità Asse di simmetria Coordinate vertice y = x2 − 4x + 3 U verso l’alto x=2 V ( 2;3) y = − x2 + 6x + 3 I verso il basso x=3 V (3;12) y = − x2 + 2x I verso il basso x =1 V (1;1) y = − x2 + 4 I verso il basso x=0 V (0;4) y = x2 + 4 U verso l’alto x=0 V (0;4) y = 4x 2 U verso l’alto x=0 V (0;0) y = 4x2 − 8 U verso l’alto x=0 V (0;−8) equazione 2. Tracciare il grafico delle seguenti parabole : A) y = 4x2 − 8x + 1 B) y = − x2 − 2x + 1 C) y = − x 2 + 3x D) y = − x2 + 4 E) y = − x2 − 4 y = − x2 − 2x + 1 3. Scrivere l’equazione della parabola passante per i tre punti sotto indicati: lettera segmento di estremi Equazione della parabola A A(0;0) B (1;5) C ( −1;−3) y = x2 + 4x B A(0;6) B (1;5) C ( −3;−3) y = − x2 + 6 C A(1;8) B (−1;0) C ( −2;−1) y = x2 + 4x + 3 D A(1;3) B (−1;9) C ( 2;6) y = 2 x 2 − 3x + 4 FACOLTÀ DI ARCHITETTURA PESCARA Corso di Laurea Triennale Pianificazione del territorio e dell’ambiente Classe L-21 Istituzioni di Matematica ed elementi di Statistica Anno Accademico 2010-2011 Prof . Annibale ROCCO Pagina 1 di 6 ESERCIZI SULLA PARABOLA 4. Scrivere l’equazione della parabola passante per il punto e il vertice sotto indicati: lettera coordinate del punto P coordinate del vertice V Equazione della parabola A A(0;0) V ( 2;4) y = − x2 + 4x B A(1;4) V (0;6) y = −2 x 2 + 6 C A(1;−2) V (3;−6) y = x2 − 6x + 3 D A( −1;−9) V (1;7) y = −2 x 2 + 8 x + 1 5. verificare se la retta è esterna, secante o tangente alla parabola e trovare i punti di contatto: Equazione della parabola Risposta secante , tangente, esterna Coordinate eventuali punti di contatto y+x=0 y = x 2 + 3x SECANTE P(0;0) ∨ Q( −4;+4) B y − x = 0 y = − x 2 − 3x SECANTE P(0;0) ∨ Q( −4;−4) C 2x + y = 0 y = −x2 − 3 ESTERNA D 2x + y = 0 y = − x2 − 1 TANGENTE P(1;−2) E 2x + y = 0 y = − x2 + 3 SECANTE P( −1;2) ∨ Q (3;−6) F y=0 y = − x2 + 9 SECANTE P( −3;0) ∨ Q ( +3;0) G y = −5 y = x2 + 4x ESTERNA H y − 6x − 4 = 0 y = x2 + 4x + 5 TANGENTE lettera equazione della retta A P(1;10) FACOLTÀ DI ARCHITETTURA PESCARA Corso di Laurea Triennale Pianificazione del territorio e dell’ambiente Classe L-21 Istituzioni di Matematica ed elementi di Statistica Anno Accademico 2010-2011 Prof . Annibale ROCCO Pagina 2 di 6 ESERCIZI SULLA PARABOLA FACOLTÀ DI ARCHITETTURA PESCARA Corso di Laurea Triennale Pianificazione del territorio e dell’ambiente Classe L-21 Istituzioni di Matematica ed elementi di Statistica Anno Accademico 2010-2011 Prof . Annibale ROCCO Pagina 3 di 6 ESERCIZI SULLA PARABOLA FACOLTÀ DI ARCHITETTURA PESCARA Corso di Laurea Triennale Pianificazione del territorio e dell’ambiente Classe L-21 Istituzioni di Matematica ed elementi di Statistica Anno Accademico 2010-2011 Prof . Annibale ROCCO Pagina 4 di 6 ESERCIZI SULLA PARABOLA FACOLTÀ DI ARCHITETTURA PESCARA Corso di Laurea Triennale Pianificazione del territorio e dell’ambiente Classe L-21 Istituzioni di Matematica ed elementi di Statistica Anno Accademico 2010-2011 Prof . Annibale ROCCO Pagina 5 di 6 ESERCIZI SULLA PARABOLA FACOLTÀ DI ARCHITETTURA PESCARA Corso di Laurea Triennale Pianificazione del territorio e dell’ambiente Classe L-21 Istituzioni di Matematica ed elementi di Statistica Anno Accademico 2010-2011 Prof . Annibale ROCCO Pagina 6 di 6