La statistica descrittiva

La statistica descrittiva
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Che cos’è la statistica ?
Media aritmetica
Media ponderata
Media armonica
Media geometrica
Media quadratica
Medie di posizione : La Moda e la Mediana
La statistica è l’applicazione dei metodi scientifici alla classificazione, elaborazione, analisi,presentazione,
oltre che dei metodi di raccolta, di dati riferiti ad una popolazione.
La statistica descrittiva si riferisce ad un’analisi effettuata su un’intera popolazione.( tutti i lidi balneari
della Sicilia)
La statistica inferenziale o induttiva riguarda l’analisi effettuata su un campione ricavato da una
popolazione ( i lidi balneari della provincia di Palermo)
Per la rilevazione dei dati ci si riferisce alle unità statistiche definito come il più piccolo elemento sul quale
si effettua una osservazione e al dato statistico definito come il risultato di un’operazione compiuta sulle
unità statistiche.
Le medie sono valori che vengono utilizzati nella statistica descrittiva.
Le medie sono di due tipi :


di calcolo
: soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano utilizzando tutti i
valori disponibili e sono la media aritmetica, la media ponderata la media armonica, la media
geometrica, la media quadratica.
di posizione
: si calcolano tenendo conto solo di alcuni valori e sono la Moda e la Mediana
Per il calcolo di alcuni tipi di medie bisogna utilizzare il concetto di Frequenza.
Vi sono quattro tipi di frequenze : Assolute, Relative, Assolute Cumulate, Relative Cumulate.
In questo contesto faremo riferimento alla Frequenza Assoluta definita come il numero di volte in cui di
osserva lo stesso valore all’interno di una popolazione.
La media aritmetica M, si calcola sommando tutti i dati e dividendo tale somma per il numero dei dati;
inoltre rappresenta quel valore che sostituito al singolo dato lascia invariata la somma. L’espressione da
utilizzare per calcolare la media M di n valori x1,x2,…xn è la seguente.
𝑀=
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ 𝑥𝑛
1 +2 +⋯.𝑛
Se i dati non sono univoci ma si presentano più volte con una certa frequenza assoluta fi ( riferita all’i-esimo
dato) si può utilizzare l’espressione seguente detta:
Media ponderata Mp
𝑀𝑝 =
𝑥1 ∗ 𝑓1 + 𝑥2 ∗ 𝑓2 + ⋯ 𝑥𝑛 ∗ 𝑓𝑛
𝑓1 + 𝑓2 + ⋯ 𝑓𝑛
Dove x1, x2,….xn rappresentano i dati e f1, f2…..fn le frequenze assolute associate.
La media armonica semplice( Mas) si calcola utilizzando la seguente espressione :
Mas= =
𝑛
1
1
1
+ +⋯
𝑥1 𝑥2
𝑥𝑛
Dove n è il numero dei valori e x1, x2, … xn i valori stessi,
e rappresenta quel valore che sostituito ai singoli valori lascia invariata la somma dei reciproci dei valori
stessi.
Se ai valori fossero associate delle frequenze assolute si dovrà modificare opportunamente l’espressione
precedente e si parlerà di Media armonica ponderata.
L a media geometrica semplice ( Mgs ) rappresenta quel valore che sostituito a ciascun valore ne lascia
invariato il prodotto e si calcola utilizzando l’espressione seguente :
𝟏
Mgs=(𝒙𝟏 ∗ 𝒙𝟐 ∗ … . . 𝒙𝒏 )𝒏
Dove x1, x2 …xn rappresentano gli n valori.
Qualora i valori xn si dovessero ripetere con una certa frequenza fn l’espressione precedente dovrà essere
opportunamente modificata e si parlerà, in tal caso, di Media geometrica ponderata ( Mgp)
La media quadratica semplice ( Mqs) rappresenta quel valore che sostituito a ciascun dato ne lascia
invariata la somma dei quadrati dei singoli dati, e si calcola utilizzando la seguente espressione:
Mqs= √
2
𝑥12 +𝑥22 +⋯𝑥𝑛
𝑛
1
𝑥12 + 𝑥22 + ⋯ 𝑥𝑛2 2
𝑴𝒒𝒔 = (
)
𝑛
Qualora i dati si presentassero ripetuti con una certa frequenza f l’espressione precedente andrebbe
opportunamente modificata e si parlerebbe di Media quadratica ponderata ( Mqp)
La Moda , definita in precedenza una media di posizione, è il valore di una serie di dati che si presenta con
maggior frequenza, o , se si vuole, che ha la maggior Frequenza Assoluta.
La Mediana è il valore che bipartisce una serie di dati. Per calcolarla occorre ordinare i dati in maniera
crescente e se sono dispari, la mediana è il valore centrale, mentre se i valori sono in numero pari la
mediana è costituita dalla media dei due valori centrali.