Percorso didattico "La Statistica"

Percorso didattico “La Statistica”
Sommario
Introduzione ...................................................................................................................................................... 2
La statistica descrittiva .................................................................................................................................. 3
La media aritmetica M ............................................................................................................................... 3
Media ponderata Mp ................................................................................................................................. 4
La media armonica semplice( Mas) ........................................................................................................... 4
La media geometrica semplice ( Mgs ) ...................................................................................................... 4
La media quadratica semplice ( Mqs) ........................................................................................................ 4
La Moda ..................................................................................................................................................... 5
La Mediana ................................................................................................................................................ 5
Link a risorse reperibili in rete ....................................................................................................................... 6
Video Lezione: Statistica: media aritmetica semplice, ponderata, moda, mediana : ............................... 6
Altri link...................................................................................................................................................... 6
Software per la matematica .......................................................................................................................... 7
eXelearning ................................................................................................................................................ 8
GeoGebra................................................................................................................................................... 8
Attività proposte............................................................................................................................................ 9
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Introduzione
Il percorso proposto, che segue il filo logico di un progetto di un blog " La matematica per
l'enogastronomia", è quello di creare un ambiente, per lo studio della matematica, dove tutti gli
alunni delle classi IIIA e IIIB dell’IPSEOA di Castellana Sicula possono trovare lezioni,
esercizi, software per lo studio, e dove si può interagire in modo asincrono svincolando le attività
dal contesto classe.
Iniziamo con un argomento, la Statistica, che è afferente, riguardo gli assi culturali, all’Asse
Matematico, e comunque tende alla formazione di competenze in matematica e competenze digitali.
In particolare per la competenza in matematica si fa riferimento alla competenza n.4 :
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con
l’ausilio di interpretazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico.
riguardo le Conoscenze si farà riferimento a:
Valori medi e misure di variabilità, distribuzione di frequenze e principali rappresentazioni
grafiche, significato di probabilità e sue valutazioni distribuzione di probabilità e concetto di
variabile aleatoria discreta, il ragionamento induttivo e le basi concettuali dell’inferenza,
valutazione critica di informazioni statistiche di diversa origine, con riferimento particolare ai
giochi di sorte e ai sondaggi.
riguardo le Competenze si farà riferimento a :
organizzare i dati assegnati o rilevati, selezionare il modello adeguato per l’analisi utilizzando
l’opportuno strumento matematico, elaborare e sintetizzare i dati assegnati o rilevati e trarre
conclusioni sulla situazione attuale del fenomeno.
Per la competenza digitale :
l’uso di software ( eXelearning e Geogebra ) e la realizzazione di blog, la condivisione di
informazioni mediante GoogleDrive.
Iniziamo con una breve lezione introduttiva riguardo la statistica descrittiva.
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La statistica descrittiva
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Che cos’è la statistica ?
Media aritmetica
Media ponderata
Media armonica
Media geometrica
Media quadratica
Medie di posizione : La Moda e la Mediana
La statistica è l’applicazione dei metodi scientifici alla classificazione, elaborazione, analisi,presentazione,
oltre che dei metodi di raccolta, di dati riferiti ad una popolazione.
La statistica descrittiva si riferisce ad un’analisi effettuata su un’intera popolazione.( tutti i lidi balneari
della Sicilia)
La statistica inferenziale o induttiva riguarda l’analisi effettuata su un campione ricavato da una
popolazione ( i lidi balneari della provincia di Palermo)
Per la rilevazione dei dati ci si riferisce alle unità statistiche definito come il più piccolo elemento sul quale
si effettua una osservazione e al dato statistico definito come il risultato di un’operazione compiuta sulle
unità statistiche.
Le medie sono valori che vengono utilizzati nella statistica descrittiva.
Le medie sono di due tipi :


di calcolo
: soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano utilizzando tutti i
valori disponibili e sono la media aritmetica, la media ponderata la media armonica, la media
geometrica, la media quadratica.
di posizione
: si calcolano tenendo conto solo di alcuni valori e sono la Moda e la Mediana
Per il calcolo di alcuni tipi di medie bisogna utilizzare il concetto di Frequenza.
Vi sono quattro tipi di frequenze : Assolute, Relative, Assolute Cumulate, Relative Cumulate.
In questo contesto faremo riferimento alla Frequenza Assoluta definita come il numero di volte in cui di
osserva lo stesso valore all’interno di una popolazione.
La media aritmetica M, si calcola sommando tutti i dati e dividendo tale somma per il numero dei dati;
inoltre rappresenta quel valore che sostituito al singolo dato lascia invariata la somma. L’espressione da
utilizzare per calcolare la media M di n valori x1,x2,…xn è la seguente.
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𝑀=
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ 𝑥𝑛
1 +2 +⋯.𝑛
Se i dati non sono univoci ma si presentano più volte con una certa frequenza assoluta fi ( riferita all’i-esimo
dato) si può utilizzare l’espressione seguente detta:
Media ponderata Mp
𝑀𝑝 =
𝑥1 ∗ 𝑓1 + 𝑥2 ∗ 𝑓2 + ⋯ 𝑥𝑛 ∗ 𝑓𝑛
𝑓1 + 𝑓2 + ⋯ 𝑓𝑛
Dove x1, x2,….xn rappresentano i dati e f1, f2…..fn le frequenze assolute associate.
La media armonica semplice( Mas) si calcola utilizzando la seguente espressione :
Mas= =
𝑛
1
1
1
+ +⋯
𝑥1 𝑥2
𝑥𝑛
Dove n è il numero dei valori e x1, x2, … xn i valori stessi,
e rappresenta quel valore che sostituito ai singoli valori lascia invariata la somma dei reciproci dei valori
stessi.
Se ai valori fossero associate delle frequenze assolute si dovrà modificare opportunamente l’espressione
precedente e si parlerà di Media armonica ponderata.
La media geometrica semplice ( Mgs ) rappresenta quel valore che sostituito a ciascun valore ne lascia
invariato il prodotto e si calcola utilizzando l’espressione seguente :
𝟏
Mgs=(𝒙𝟏 ∗ 𝒙𝟐 ∗ … . . 𝒙𝒏 )𝒏
Dove x1, x2 …xn rappresentano gli n valori.
Qualora i valori xn si dovessero ripetere con una certa frequenza fn l’espressione precedente dovrà essere
opportunamente modificata e si parlerà, in tal caso, di Media geometrica ponderata ( Mgp)
La media quadratica semplice ( Mqs) rappresenta quel valore che sostituito a ciascun dato ne lascia
invariata la somma dei quadrati dei singoli dati, e si calcola utilizzando la seguente espressione:
1
𝑥12 + 𝑥22 + ⋯ 𝑥𝑛2 2
𝑴𝒒𝒔 = (
)
𝑛
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Qualora i dati si presentassero ripetuti con una certa frequenza f l’espressione precedente andrebbe
opportunamente modificata e si parlerebbe di Media quadratica ponderata ( Mqp)
La Moda , definita in precedenza una media di posizione, è il valore di una serie di dati che si presenta con
maggior frequenza, o , se si vuole, che ha la maggior Frequenza Assoluta.
La Mediana è il valore che bipartisce una serie di dati. Per calcolarla occorre ordinare i dati in maniera
crescente e se sono dispari, la mediana è il valore centrale, mentre se i valori sono in numero pari la
mediana è costituita dalla media dei due valori centrali.
Di seguito trovi dei link a dei siti che ti propongono lezioni, video, esercizi anche interattivi, quindi tutto
materiale utilizzabile per formare le competenze obiettivi del percorso.
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Link a risorse reperibili in rete
Video Lezione: Statistica: media aritmetica semplice, ponderata, moda, mediana :
https://www.youtube.com/watch?v=CL59vKN_Z60#t=15
Altri link
http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/ferrarese/DispenseScienze%20Naturali/Le%20medie%20%20Gozzi.ppt
http://www.garbin.vi.it/ScuoleInRete/Garbin_Schio/mediateca.nsf/7414151d4820206fc1256afb003b5253/
e35a2eb27a6db119c1257b6800308c6c/Body/M2/Statistica_descrittiva.xls?OpenElement
http://www2.stat.unibo.it/filippucci/statistica%20economica/Ravenna/statistica/medie.doc
http://www.docsity.com/documents/swf/2013/06/05/Statistica.pdf.swf
http://www.docsity.com/documents/swf/2013/02/27/capitolo03_pdf.pdf.swf
http://www-dimat.unipv.it/mora/galeno2012/Lezione25.pdf
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Software per la matematica
Due software inportanti per lo studio della matematica, non solo quindi per la statistica, sono
eXelearnig e GeoGebra.
eXelearnig è un software gratuito che consente di realizzare lezioni / esercizi interattivi di diverse
tipologie, inserire video e audio mentre
GeoGebra è un software gratuito di geometria dinamica che permette di costruire figure / grafici
interattivi.
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eXelearning
eXe è un ambiente autore open source che permette di creare materiali multimediali da inserire in
pagine web o in piattaforme di apprendimento.
Creato dalla Auckland University (Nuova Zelanda), che permette di creare una sequenza
d'apprendimento e grazie ai suoi "materiali didattici" di incorporare risorse riutilizzabili sotto vari
formati (testo, immagine JPEG, file MP3, video Flash SWF o FLV, applets JAVA, link, wiki , rss..)
Permette di esportare in SCORM.
Di seguito trovi il link ad una guida completa, sia per il download del software che per l’utilizzo di
eXelearning ( eXe)
http://www.exelearning.it/creare-learning-object/exelearning/guida-uso.html
GeoGebra
Software gratuito di geometria dinamica che permette di costruire figure / grafici interattivi.
Nella guida seguente vi sono descritte le principali caratteristiche, come istallarlo e come
utilizzarlo. Riguardo l'argomento attuale, a pag. 8 sono decritti gli strumenti per Analizzare Dati
che permettono di creare Istogrammi e calcolare la media e la mediana di un un insieme di
valori.
http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_it.pdf
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Attività proposte
Qui trovi la lezione iniziale di statistica descrittiva, realizzata con eXe, in cui trovi anche dei test di verifica
formativa.
Per i diversi tipi di media seguenti, utilizzando eXe, se lo hai istallato o semplicemente utilizzando Equation
Editor di Wod implementa le formule per il calcolo delle seguenti medie:
Media armonica ponderata.
Media geometrica ponderata ( Mgp)
Media quadratica ponderata ( Mqp)
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