MISURA DEL RAPPORTO FRA CARICA E MASSA DELL’ELETTRONE Il tubo a fascio filiforme è costituito da un’ampolla di vetro di forma sferica, contenente idrogeno a bassa pressione (circa 10‐5 bar). Un filamento posto all’interno del tubo viene portato all’incandescenza ed emette elettroni per effetto termoionico. Gli elettroni vengono accelerati da una differenza di potenziale (fino a 300 V) che si applica tra il filamento e un anodo posto immediatamente sopra di esso. L’anodo, a forma di cono, presenta sulla punta un piccolo foro che permette agli elettroni di uscire, formando un fascetto collimato. L’energia degli elettroni è sufficiente per eccitare per urto gli atomi di idrogeno presenti nell’ampolla; gli atomi decadono poi rapidamente allo stato fondamentale emettendo fotoni con lunghezza d’onda di 450 nm, che rendono visibile il percorso degli elettroni all’interno del tubo. L’ampolla è collocata al centro di una coppia di bobine di Helmholtz che, percorse da una corrente I, producono nella zona del tubo un campo di induzione magnetica B altamente uniforme, di intensità pari a: 4
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In questa formula N è il numero di spire di ciascuna delle due bobine (N = 130), Rb il loro raggio (Rb = 15.5 ± 0.1 cm)1 e μ0 è la permeabilità magnetica del vuoto (μo = 4π 10‐7 N/A2). Il campo magnetico prodotto dalle bobine è diretto lungo l’asse di simmetria del sistema e gli elettroni accelerati dalla d.d.p. applicata escono dall’anodo, quando il sistema è correttamente aggiustato, in direzione verticale. Un elettrone, di carica e, che si muove in un campo magnetico B è soggetto alla forza di Lorentz. Se il campo magnetico è omogeneo e la velocità v è in direzione perpendicolare al campo, il modulo della forza di Lorentz si può scrivere in forma semplice: Tale forza è perpendicolare alla velocità e al campo magnetico; si tratta di una forza centripeta che obbliga gli elettroni a percorrere un’orbita circolare, il cui raggio r si determina dalla relazione: 1
Il raggio delle bobine è stato determinato indirettamente con un procedimento di taratura (si è misurato il campo
magnetico prodotto, in funzione della corrente, con un teslametro munito di sonda di Hall).
essendo m la massa dell’elettrone. La velocità degli elettroni si può ricavare, conoscendo la differenza di potenziale V che li accelera, dalla conservazione dell’energia: 1
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poiché è trascurabile la velocità iniziale degli elettroni rispetto a quella finale. Il rapporto fra la carica e la massa dell’elettrone si può dunque scrivere in questa forma: 2
L’apparato sperimentale è costituito da: •
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un tubo a raggio filiforme già montato tra le due bobine di Helmholtz; un generatore di tensione con più uscite: per l’accensione del filamento è necessaria una tensione di 6.3 V, mentre per accelerare gli elettroni si usa una tensione variabile da 0 a +300 V (attenzione a non scambiare le due tensioni: il tubo si danneggia!); per le bobine si usa un’uscita 0‐12 V, regolando la tensione in modo che la corrente prodotta sia dell’ordine di 1‐2 A; due multimetri digitali per misurare sia la tensione acceleratrice che la corrente nelle bobine. Come accendere lo strumento e fare le misure. – Applicare la bassa tensione al filamento; dopo 20 secondi circa regolare la manopola dell’alta tensione. A questo punto il fascetto di elettroni sarà visibile (al buio!) come una linea retta luminosa all’interno del tubo, uscente in direzione verticale verso l’alto. Fornire la corrente alle bobine di Helmholtz: gli elettroni seguiranno adesso un percorso circolare. Se la velocità iniziale del fascetto non è perpendicolare al campo magnetico, gli elettroni percorreranno un’elica cilindrica; in tal caso rotare leggermente il tubo per far sì che il percorso degli elettroni sia una circonferenza nel piano di simmetria delle bobine. Regolando il generatore di alta tensione, selezionare valori diversi per altrettante misure; ripetere le misure variando anche la corrente. La misura consiste nella determinazione del raggio della circonferenza ottenuta. Il rapporto e/m si ricava, viste le formule precedenti, dalla relazione: 2
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Per eliminare l’influenza sul risultato del campo magnetico terrestre, conviene che l’asse di simmetria delle bobine di Helmholtz sia perpendicolare alla direzione individuata dall’ago magnetico di una bussola appoggiata sul tavolo su cui si fa la misura. Per verificare che le caratteristiche delle bobine di Helmholtz (raggio delle spire, loro distanza e numero di avvolgimenti) siano corrette, è opportuno fare una verifica del campo magnetico prodotto con il teslametro in dotazione per l’esperimento. La misura fornita dal teslametro va confrontata con la formula che fornisce il campo magnetico al centro delle bobine. Col teslametro si può anche verificare che il campo magnetico è uniforme in direzione radiale, fino a distanze di una decina di centimetri dal centro delle bobine.
