Moto di un fascio di elettroni in un campo magnetico documento PDF

STUDIO DEL MOTO DI ELETTRONI IN UN CAMPO MAGNETICO
Classe 5C scientifico a.s. 2016/17
Gruppo: Marco Aiello, Alessia Benucci, Enrico Giunti, Giulio Rossi
Richiamo teorico
Sappiamo che la forza (detta di Lorentz) che si manifesta su una carica q che si muove con velocità v
all’interno di un campo magnetico B è espressa dal prodotto vettoriale F = qv × B .
Il modulo è F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ senα (dove α rappresenta l’angolo tra il vettore campo magnetico e la velocità
della carica).
Se consideriamo il moto delle cariche elettriche che entrano in un campo magnetico con velocità
perpendicolare alle linee di forza nel campo, poiché la forza di Lorentz agisce perpendicolarmente a v
modifica solo la direzione di v e si tratta di una forza centripeta: la carica compie una traiettoria circolare e
uguagliando l’espressione della forza di Lorentz e della forza centripeta otteniamo il raggio R della
traiettoria.
q⋅v⋅ B = m⋅
v2
m⋅v
⇒R=
R
q⋅B
Strumenti e dispositivi
•
Due bobine in rame collegate tra loro e collegate ad un generatore di tensione (bobine di
Helmholtz);
• amperometro collegato in serie alle bobine per misurare l’intensità di corrente che circola
nelle bobine;
• ampolla di vetro tra le due bobine contenente un gas rarefatto (idrogeno);
• “cannone” elettronico posto all’interno dell’ampolla costituito da un filamento che emette
elettroni per effetto termoionico che vengono poi accelerati applicando una tensione fornita
da un altro generatore collegato al “cannone”.
foto 1
Procedimento
Le bobine, aventi assi coincidenti, sono costituite ognuna da un elevato numero di spire compatte in
rame. Esse si presentano collegate in serie, in modo tale che il verso di percorrenza della corrente
sia il medesimo: quando facciamo circolare corrente nelle bobine (accendendo il generatore di
destra nella foto) si genera un campo magnetico con buona approssimazione uniforme.
La corrente può essere letta sull’amperometro collegato (vedi foto 1).
Il vettore campo magnetico presenta una direzione perpendicolare al piano delle bobine; il verso è
individuato dalla regola della mano destra. Nel nostro caso il campo è orientato verso il muro.
Inoltre il campo B risulta direttamente proporzionale alla corrente che circola nelle bobine e quindi
se per esempio vogliamo raddoppiare l’intensità di B è necessario far circolare una intensità di
corrente doppia.
All’interno delle bobine è collocata
un’ampolla di vetro contenente idrogeno
a bassa pressione: l’energia degli elettroni
è sufficiente ad eccitare per urto gli atomi
di idrogeno presenti nell’ampolla che
decadendo poi allo stato fondamentale
emettono fotoni rendendo così visibile il
percorso degli elettroni.
Foto 2
Inoltre, dentro l’ampolla è inserita una “scaletta a pioli” collocata orizzontalmente che viene
utilizzata per misurare agevolmente il raggio R della traiettoria descritta dagli elettroni: sui pioli,
posti a distanza di 2 cm l’uno dall’altro con il primo posto a 4 cm dal cannone, è depositata una
sostanza fluorescente in modo da evidenziare la traiettoria degli elettroni.
L’alimentatore che fornisce la d.d.p. necessaria per accelerare gli elettroni e spararli con una data
velocità all’interno dell’ampolla si trova a destra nella prima foto: direzione e verso della velocità
possono essere variati ruotando il tubo rosso (vedi foto 2) a cui è collegato il cannone elettronico.
Il nostro esperimento ha inizio con l’accensione dei due generatori.
Puntiamo il cannoncino verso il basso.
Facendo circolare corrente nelle bobine (regolabile con una manopola del generatore a sinistra nella prima
foto) e applicando una tensione per accelerare gli elettroni emessi dal filamento (regolando una manopola del
generatore a destra nella prima foto) dopo alcuni secondi (e spengendo la luce) vedremo comparire una
traiettoria circolare bluastra all’interno dell’ampolla (vedi foto 3) poiché la velocità degli elettroni emessi
risulta perpendicolare al campo magnetico.
Con la regola della mano destra possiamo anche controllare come la forza di Lorentz sia effettivamente
orientata verso sinistra.
Foto 3
Dalla formula del raggio R =
m⋅v
abbiamo che esso è inversamente proporzionale all’intensità del vettore
q⋅B
campo magnetico B: proviamo a vedere se raddoppiando l’intensità di B il raggio R dimezza.
Fissiamo la corrente I = 1A per alimentare le bobine e regoliamo la d.d.p. che accelera gli elettroni fino a che
il raggio non risulta R = 4 cm.
Possiamo verificare che se raddoppiamo l’intensità di corrente da 1A a 2A, mantenendo la stessa tensione
acceleratrice e quindi la stessa velocità degli elettroni, il raggio R dimezza e diviene R = 2cm come previsto.
Nota importante
Se il cannoncino viene spostato e la velocità ha una componente parallela e una componente perpendicolare
al campo magnetico, combinandosi un moto circolare con un moto rettilineo uniforme, la traiettoria risulterà
un’elica.
Se il cannoncino spara gli elettroni parallelamente al campo magnetico si osserva una linea retta perché in
questo caso la forza di Lorentz è nulla e quindi il moto è rettilineo uniforme.