Funzione gamma (di Eulero)
Si dice fattoriale di un numero naturale n (nєN) il prodotto di n per tutti i numeri che lo precedono:
Il fattoriale di un numero n viene indicato col simbolo n!.
n!
Dunque, per definizione, si ha
!! " ! # (! $ 1) # (! $ 2) # … … 2 # 1.
Esempio. 5! " 5# 4 # 3 # 2 # 1 " 120.
Eulero si propose di calcolare il fattoriale di un numero reale x. Scoprì che
3
x! " /4 t 012 e10 dt
Quest’ultima espressione si chiama funzione gamma e indicata col simbolo Γ (x).
(x)
Se x è intero, allora
3
Γ (x) " /4 t 012e10dt " x!
cioè i fattoriali che sappiamo.
