Prima Verifica (A)
F.1) Come è definita in generale l’energia potenziale?
Il grafico rappresenta l’andamento dell’energia potenziale U (x) per un corpo di massa 625 g
soggetto solo a forze conservative.
U(J)
7
Se il corpo parte con velocità nulla dalla posizione x =
15 cm, per quale valore di x raggiunge la velocità massima?
(Giustificare la risposta)
5
3
1
10
20
30
40 x(cm)
Per quale valore di x la velocità si annulla di nuovo ed il corpo inverte il suo moto? (Giustificare
la risposta)
Ris.: La differenza di potenziale fra due punti si definisce ∆U = −L, dove L è il lavoro
della forza conservatifa fra quei due punti (indipendente dal percorso). Se parte da
x = 15 cm con v = 0, la sua energia cinetica in quel punto è zero e la sua energia totale
Etot = Ecin + Epot = 6 J. Se Etot = cost, Ecin sarà massima quando Epot è minima, quindi
per x = 35 cm. La velocità sarà di nuovo nulla Ecin = 0, cioè quando Etot = Epot = 6 J,
per x = 40 cm
F.2) Come è definito il numero di Reynolds e quale è la sua utilità pratica?
In un tubo orizzontale di raggio 2 mm scorre un liquido di viscosità η = 4 · 10−3 P a s.
Quale è il massimo valore di velocità per cui si puó ritenere che il flusso sia laminare?
vdr
Ris.: R =
serve a stabilire se il moto del fluido in un condotto è laminare
η
η
(R < 1000 ÷ 1200) o turbolento. vcritica = 1000 = 2 m/s
dr
F.3) Si enunci la legge di Stokes per la forza agente su sferette in moto in un liquido viscoso.
Si enunci chiaramente il principio di Archimede e se ne dia l’espressione algebrica.
Calcolare il valore atteso in base alla legge di Stokes per la velocita’ di sedimentazione degli
eritrociti del sangue (VES) umano.
Nell’effettuare il calcolo si assuma che gli eritrociti abbiano forma sferica (rer ≈3.5 µm) e densità (der ≈ 1.1 · 103 kg/m3 ), e che il plasma abbia densità dpl ≈ 1.03 · 103 kg/m3 la viscosità
(η =10−3 Pa s)
Ris.: La forza di attrito viscoso che agisce su un corpo sferico che si muove in un liquido
vale F~att = −6πrη~v . Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso
l’alto pari al peso del liquido spostato: FAr = Vimm dliq g; La velocità di sedimentazione è la
velocità limite raggiunta asintoticamente da un corpo sferico in un liquido:
4
πr 3 (d − dliq )g
2 r 2 (d − dliq )g
=
= 1.95 · 10−6
mg − FAr = Fatt = 6πrηvlim , da cui vlim = 3
6πrη
9
η
m/s
F.4) Una fontana è realizzata utilizzando una pompa che immette acqua alla pressione assoluta di
4 atm in un ugello da cui fuoriescono 300 cm3 di acqua al secondo.
Come si calcola la resistenza idraulica di un elemento di circuito idraulico ai cui capi si misura
una differenza di pressione ∆P in corrispondenza di una portata Q?
Quanto vale la resistenza idraulica dell’ugello?
Quanto vale la potenza dissipata per viscosità nell’ugello?
Se la sezione dell’ugello vale 0.2 cm2 , quanto vale la velocità di fuoriuscita dell’acqua e a quale
altezza arriva?
∆P
dove ∆P è la differenza di
Q
3 atm
pressione fra ingresso ed uscita e Q è la portata. R =
= 109 P a s/m3 . Se
300 cm3 /s
l’acqua fuoriesce verso l’alto con velocità v = Q/S = 15 m/s, raggiunge una quota
v2
= 11.5 m
hmax =
2g
Ris.: La resistenza idraulica è definita come R =
F.5) Scrivere la legge di Laplace per un vaso cilindrico.
Lungo un vaso sanguigno di raggio 3 mm la differenza di pressione ∆P fra interno ed esterno è
pari a 20 mmHg. Calcolare la tensione sulle pareti del vaso.
Ris.: τ = R∆P = 7.9 N/m
F.6) Quale è l’espressione per la resistenza idraulica nel caso particolare di condotti cilindrici?
All’interno di un’arteriola la portata sanguigna è di 60 cm3 /min quando la differenza di pressione
ai capi del vaso è ∆P =50 mmHg.
Se il raggio interno dell’arteriola si riduce del 10% e la differenza di pressione ai capi del vaso
rimane invariata, la portata sanguigna aumenta o diminuisce? (spiegare)
Calcolare la variazione percentuale della portata sanguigna e il suo nuovo valore
∆P
Ris.: La resistenza idraulica di un condotto definita in generale come R =
nel caso
Q
8ηL
.Se il raggio del condotto si restringe, e ∆P = cost, la
dei condotti cilindici vale R =
πr 4
πr 4
∆P è proporzionale a r 4 . La variazione percentuale
portata diminuisce perchè Q =
8ηL
4
rf4 in − rin
Qf in − Qin
4
× 100 =
×
100
=
0.9
−
1
× 100 = −34.4%
della portata è
4
Qin
rin
Prima Verifica (B)
F.1) Come viene definita la resistenza idraulica di un condotto in generale e quale è l’espressione nel
caso particolare di condotti cilindrici?
All’interno di un’arteriola la portata sanguigna è di 60 cm3 /min quando la differenza di pressione
ai capi del vaso è ∆P =40 mmHg.
Se il raggio interno dell’arteriola aumenta del 5% e la differenza di pressione ai capi del vaso
rimane invariata, la portata sanguigna aumenta o diminuisce? (spiegare)
Calcolare la variazione percentuale della portata sanguigna e il suo nuovo valore
∆P
Ris.: La resistenza idraulica di un condotto definita in generale come R =
nel caso
Q
8ηL
. Se il raggio del condotto aumenta, e ∆P = cost, la
dei condotti cilindici vale R =
πr 4
πr 4
∆P è proporzionale a r 4 . La variazione percentuale
portata aumenta perchè Q =
8ηL
4
rf4 in − rin
Qf in − Qin
4
della portata è
×
100
=
1.05
−
1
× 100 = 21.6%
× 100 =
4
Qin
rin
F.2) Si enunci la legge di Stokes per la forza agente su sferette in moto in un liquido viscoso.
Si enunci chiaramente il principio di Archimede e se ne dia l’espressione algebrica.
Calcolare il valore atteso in base alla legge di Stokes per la velocita’ di sedimentazione per delle
spore di fungo in acqua.
Nell’effettuare il calcolo si assuma che le spore abbiano forma sferica (rsp ≈5 µm) e densità
(dsp ≈ 1.18 · 103 kg/m3 ). La viscosità dell’acqua vale η =10−3 Pa s.
Ris.: La forza di attrito viscoso che agisce su un corpo sferico che si muove in un liquido
vale F~att = −6πrη~v . Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso
l’alto pari al peso del liquido spostato: FAr = Vimm dliq g; La velocità di sedimentazione è la
velocità limite raggiunta asintoticamente da un corpo sferico in un liquido:
4
πr 3 (d − dliq )g
2 r 2 (d − dliq )g
mg − FAr = Fatt = 6πrηvlim , da cui vlim = 3
=
= 10−5 m/s
6πrη
9
η
F.3) Scrivere la legge di Laplace per una sfera.
In un alveolo di raggio 0.05 mm la tensione della parete vale 3.3·10−3 N/m.
Calcolare la pressione transmurale per l’alveolo approssimandolo ad una sfera
Ris.: DeltaP = 2τ /R = 13.2 P a
F.4) Una fontana è realizzata utilizzando una pompa che immette acqua alla pressione assoluta di
3 atm in un ugello da cui fuoriescono 200 cm3 di acqua al secondo.
Come si calcola la resistenza idraulica di un elemento di circuito idraulico ai cui capi si misura
una differenza di pressione ∆P in corrispondenza di una portata Q?
Quanto vale la resistenza idraulica dell’ugello?
Quanto vale la potenza dissipata per viscosità nell’ugello?
Se la sezione dell’ugello vale 0.2 cm2 , quanto vale la velocità di fuoriuscita dell’acqua e a quale
altezza arriva?
∆P
Ris.: La resistenza idraulica è definita come R =
dove ∆P è la differenza di
Q
2 atm
pressione fra ingresso ed uscita e Q è la portata. R =
= 109 P a s/m3 . Se
200 cm3 /s
l’acqua fuoriesce verso l’alto con velocità v = Q/S = 10 m/s, raggiunge una quota
v2
= 5.1 m
hmax =
2g
F.5) Come è definito il numero di Reynolds e quale è la sua utilità pratica?
In un tubo orizzontale di raggio 0.1 mm scorre un liquido di viscosità η = 3 · 10−3 P a s.
Quale è il massimo valore di velocità per cui si puó ritenere che il flusso sia laminare?
vdr
Ris.: R =
serve a stabilire se il moto del fluido in un condotto è laminare
η
η
(R < 1000 ÷ 1200) o turbolento. vcritica = 1000 = 30 m/s
dr
F.6) Come è definita in generale l’energia potenziale?
Il grafico rappresenta l’andamento dell’energia potenziale Ep (x) per un corpo di massa 78 g
soggetto solo a forze conservative.
E (J)
P
1.5
Se il corpo parte con velocità nulla dalla posizione x =
1 m, per quale valore di x raggiunge la velocità massima?
(Giustificare la risposta)
1
0.5
1
2
3
4 x(m)
Per quale valore di x la velocità si annulla di nuovo ed il corpo inverte il suo moto? (Giustificare
la risposta)
Ris.: La differenza di potenziale fra due punti si definisce ∆U = −L, dove L è il lavoro
della forza conservatifa fra quei due punti (indipendente dal percorso). Se parte da
x = 1 m con v = 0, la sua energia cinetica in quel punto è zero e la sua energia totale
Etot = Ecin + Epot = 1 J. Se Etot = cost, Ecin sarà massima quando Epot è minima, quindi
per x = 2 m. La velocità sarà di nuovo nulla Ecin = 0, cioè quando Etot = Epot = 1 J, per
x = 3.5 m
