Probabilitá e Statistica
a.a. 2002/2003
foglio esercizi n.4
Esercizio 1
Una scatola A contiene due palline nere e due palline bianche, una scatola B
contiene due palline bianche e quattro nere.
1. Si estrae una pallina da ciascuna delle due scatole. Calcolare la probabilità che le
palline siano dello stesso colore.
2. Si sceglie a caso una delle due scatole e si estrae una pallina. Quanto vale la
probabilità che la pallina estratta sia bianca?
3. Si sceglie a caso una delle due scatole e si estraggono due palline senza rimpiazzo.
Calcolare la probabilità che le palline siano dello stesso colore.
Esercizio 2
Un'urna contiene N1 palline bianche e N2 palline rosse (N1+N2=N) .Si estrae una
pallina: se questa e' rossa la si rimette nell'urna, se e' bianca si mettono nell'urna K palline
rosse. Poi si estrae una seconda pallina.
Calcolare la probabilità che le due palline estratte siano :
1. bianche
2. rosse
3. una bianca e una rossa.
Esercizio 3
Una scatola contiene 100 palline tra le quali una e' rossa. Si fanno n estrazioni con
reimbussolamento (cioe' si estrae una pallina e poi, dopo averla osservata, la si rimette
nella scatola) .
1. Quale e' la probabilità Pn di estrarre almeno una volta la pallina rossa ?
2. Determinare il valore di n ( cioe' in numero di estrazioni) in modo tale che pn>0.95.
Esercizio 4
Dall'insieme dei numeri interi compresi tra 1 e 10 si estraggono a caso e senza rimpiazzo 4
numeri.
Calcolare la probabilità che :
1. si ottengano i numeri 1,2,3,4 in questo preciso ordine;
2. si ottengano i numeri 1,2,3,4 senza considerare l'ordine di estrazione;
3. il secondo numero estratto sia il 10;
4. i primi due numeri estratti siano maggiori di 5.
Esercizio 5
1.
2.
Si considerino 3 scatole cosi' composte :
A1 : 7 palline bianche e 2 palline rosse;
A2 : 8 palline bianche e 4 palline rosse;
A3 : 8 palline bianche e 12 palline rosse.
Si sceglie a caso una scatola e si estrae una pallina. Quanto vale la probabilità di
estrarre una pallina bianca ?
Si sceglie a caso una scatola e si estraggono due palline. Quanto vale la
probabilità di estrarre una pallina bianca e una rossa ?
Esercizio 6
Un giocatore di poker riceve all'inizio del gioco 5 carte estratte da un mazzo di
52 (A,1,...,9,J,Q,K per ognuno dei 4 semi Cuori,Fiori,Denari e Picche).
1. Quanto vale la probabilità che riceva almeno 2 assi ?
2. Quanto vale la probabilità che riceva 5 carte dello stesso seme?
3. Quanto vale la probabilità di ricevere un poker (4 carte uguali) ?
Esercizio 7
Una ditta produce componenti che subiscono due distinte fasi di lavorazione tra di
loro indipendenti . La fase 1 ha difettosità del 3%, la fase 2 del 7%.
1. Quanto vale la probabilità che un singolo componente presenti i difetti relativi a
tutte e due le fasi di lavorazione?
2. Quanto vale la probabilità che un componente presenti almeno uno dei due
difetti?
