CAPITOLO 15 – Proprietà elettriche dei materiali
ESERCIZI CON SOLUZIONE SVOLTA
Problemi di conoscenza e comprensione
15.5
Quando aumenta la temperatura di un metallo, la vibrazione nei nuclei a ioni positivi aumenta in ampiezza,
provocando il rilascio di fononi. I fononi sono una grandezza discreta o quanto di energia che viaggia come
un’onda. Nel caso di un metallo conduttore riscaldato, queste onde sono termicamente eccitate e
provocano la dispersione di elettroni di conduzione. Di conseguenza, la distanza tra gli elettroni, e quindi i
loro tempi di rilassamenti tra le collisioni, diminuiscono. Come risultato dell’aumento delle collisioni, la
resistività del metallo aumenta.
15.6
Le dislocazioni, le vacanze, i bordi di grano e gli atomi di impurezze sono tra i difetti strutturali che
contribuiscono alla piccola componente residua della resistività elettrica di un metallo puro.
15.7
In un blocco solido di un buon conduttore metallico, i livelli di energia degli elettroni di valenza si allargano
in bande per il principio di esclusione di Pauli. Gli elettroni di valenza sono i più lontani dal nucleo e, al
contrario degli elettroni nel nucleo, sono liberi di interagire e di interpenetrare l’uno nell’altro. Mentre tutti
questi elettroni di valenza provengono dallo stesso livello di energia, il principio di esclusione di Pauli
impedisce che abbiano gli stessi stati energetici. Di conseguenza, ogni elettrone di valenza ha un livello di
energia leggermente differente e, come gruppo, gli elettroni di valenza formano una banda continua di
energia. Per esempio, in un blocco di sodio che ha N atomi, ci sono N distinti livelli energetici 3s1 per
ciascuno degli elettroni di valenza che costituiscono la banda 3s.
15.8
Sebbene le bande energetiche 3s più esterne nel magnesio e nell’alluminio siano piene, questi metalli
hanno una buona conducibilità elettrica perché le loro bande 3s si sovrappongono con le loro bande 3p. Nel
caso del magnesio, la banda vuota 3p si combina con la banda 3s per formare una banda 3sp parzialmente
piena. Allo stesso modo, nell’alluminio, la banda 3p, che contiene un elettrone, si sovrappone alla banda
piena 3s.
15.10
La struttura cubica del diamante ha legami covalenti fortemente direzionali che consistono di orbitali di
legame ibrido tetraedrico sp3. In presenza di un campo applicato, l’elettrone di valenza raggiunge un livello
critico di energia e diventa un elettrone di conduzione libero. Si crea così una lacuna (hole) nel reticolo
cristallino, come mostrato nello schema.
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15.13
(a) Il fosforo ionizzato acquista una carica positiva (+1). (b) Il boro ionizzato acquista una carica negativa (-1).
15.15
In condizioni di polarizzazione inversa, i portatori di maggioranza si muovono dalla giunzione pn e quindi
aumenta l’ampiezza della regione di impoverimento, mentre i portatori di minoranza scorrono verso la
giunzione e creano un flusso di corrente di minoranza o di dispersione molto basso, dell’ordine dei
microampere.
15.16
Un diodo zener, o diodo a conduzione inversa, è un diodo rettificatore soggetto a una tensione di
polarizzazione inversa che viene utilizzato per applicazioni di limitazione di tensione e di stabilizzazione di
tensione. Quando il potenziale applicato aumenta, la bassa corrente di dispersione rimane abbastanza
costante finché viene raggiunto o superato il potenziale di “scarica” o zener. Allora la corrente aumenta in
modo drammatico. Teoricamente, questo effetto a valanga inizia per elettroni che lasciano i legami
covalenti nel reticolo cristallino per la forza di attrazione del campo elettrico applicato e in seguito viene
amplificato dalla collisione, quindi dalla scambio di energia, degli elettroni liberi con gli elettroni legati nel
reticolo.
15.24
La costante dielettrica rappresenta il rapporto delle capacità raggiunte quando i piatti di un condensatore
sono separati da un materiale dielettrico confrontato con uno vuoto.
La capacità di un condensatore, la costante dielettrica, la superficie dei piatti e la distanza di separazione
tra i piatti sono in relazione mediante l’espressione:
15.25 La composizione chimica della fosterite è Mg2SiO4. La fosterite è un eccellente isolante elettrico
perché non ha ioni alcalini in fase vetroso; di conseguenza, ha una maggiore resistività e minori perdite
elettriche aumentando la temperatura, ha minori perdite dielettriche ad alte frequenze rispetto agli isolanti
di steatite.
15.27
I materiali piezoelettrici di tipo PZT sono materiali ceramici formati da soluzioni solide di zirconato di
piombo (PbZrO3) e da titanato di piombo (PbTiO3). I ceramici PZT hanno un maggiore intervallo di proprietà
piezoelettriche, inclusa una temperatura di Curie maggiore di quella di BaTiO3.
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Problemi di applicazioni e analisi
15.30
(a) Dato
e
oppure
. La minima conducibilità risulta quindi:
= 1.99 x 107 (Ω
Ω ⋅ m)-1
(b) Il valore della densità di corrente è la corrente per unità di superficie di sezione:
= 1.99 x 106 A/m2
15.47
Nel primo stadio del grafico, chiamato intervallo intrinseco, le alte temperature conferiscono energia
sufficiente agli elettroni per saltare l’ostacolo dell’intervallo del semiconduttore, Eg. Di conseguenza,
domina la conduzione intrinseca e il log naturale della conducibilità varia inversamente con 1/T come Eg/2k. Il secondo stadio è chiamato intervallo di esaurimento e intervallo di saturazione, rispettivamente
per semiconduttori di tipo p e di tipo n. In questo intervallo di temperature moderate, gli atomi donatori di
tipo n o gli atomi accettori di tipo p diventano completamente ionizzati. Come risultato, la conduzione
elettrica diminuisce quando ci si avvicina all’intervallo intrinseco. Nel terzo stadio, detto intervallo
estrinseco, le basse temperature sono sufficienti per eccitare un elettrone donatore nella banda di
conduzione di un semiconduttore estrinseco di tipo n (Ec – Ed) oppure un elettrone di valenza nel livello
accettore di un semiconduttore estrinseco di tipo p (Ea – Ev). La pendenza della curva in questa regione è (Ec – Ed)/k e -(Ea – Ev)/k, rispettivamente per i semiconduttori estrinseci di tipo n e di tipo p.
15.48
Si usa il nitruro di silicio per produrre circuiti integrati NMOS su un wafer di silicio perché è solubile nelle
soluzioni di attacco che non attaccano il biossido di silicio; quindi, Si3N4 può essere rimosso da aree
selezionate per ulteriori processi, mentre le aree con lo strato di SiO2 rimangono protette.
15.57
BaTiO3 viene usato per condensatori ad alto valore, piccoli, a dischi piani perché la sua eccezionalmente
alta costante dielettrica, 1200 – 1500, permette di avere valori di capacità molto alti. La capacità dei
condensatori di BaTiO3 può essere ulteriormente aumentata aggiungendo additivi come BaZrO3 e CaTiO3.
I quattro stadi principali nella fabbricazione dei condensatori ceramici a dischi piani sono: (1) cottura del
disco ceramico; (2) applicazione degli elettrodi di argento; (3) saldatura dei conduttori isolati; (4)
applicazione per immersione di un rivestimento fenolico.
15.59
Quando il BaTiO3 viene raffreddato sotto 120°C, il catione centrale Ti4+ e gli anioni O2- circostanti subiscono
un piccolo spostamento in direzioni opposte creando un piccolo momento di dipolo elettrico. Alla
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temperature critica di 120°C, lo spostamento è accompagnato da una variazione della struttura cristallina
da cubica a tetragonale. Questa temperatura di trasformazione viene detta temperatura di Curie.
Problemi di sintesi e di valutazione
15.63
Il rame rappresenta il solvente/ospite di tutte le tre leghe. Quindi, la conducibilità sarà dipendente da
quella del rame. I valori di conducibilità di gallio (6.7 × 106 Ω-1 ⋅ m-1), zinco (28.2 × 106 Ω-1 ⋅ m-1) e cromo (55
× 106 Ω-1 ⋅ m-1) indicano che il sistema Cu – 1% in peso Cr avrà la maggiore conducibilità. Si noti che Cu e Cr
hanno raggi atomici molto simili, quindi una limitata distorsione del reticolo cristallino. Zinco e gallio hanno
raggi atomici pari a 0.137 nm e 0.135 nm (circa 1% di differenza) e non causerà livelli di distorsione nel
reticolo cristallino significativamente differenti nel rame (0.128 nm). Ma, per la minore conducibilità del
gallio, ci si aspetta che il sistema Cu – 1% in peso Ga avrà la conducibilità minore.
15.66
La produzione di varie miscele di InX – Ga(1-X) permetterebbe di avere il controllo della dimensione del gap
della banda. Il controllo della dimensione del gap di banda permetterebbe di produrre diodi a emissione
luminosa con colori compresi tra il rosso e il blu. Per confronto, questo nno è possibile con LED a base di Si.
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