AA 2015-2016 Ottimizzazione di sistemi complessi Marco

A.A. 2015-2016
Ottimizzazione di sistemi complessi
Marco Sciandrone
Programma.
Indice degli Argomenti.
• Richiami di ottimizzazione non lineare.
- Coincidenza di minimi locali e globali nel caso convesso.
- Condizioni di ottimalità per problemi con insieme ammissibile convesso.
- Condizioni di ottimalità per problemi non vincolati.
- Condizioni KKT per problemi con vincoli lineari di uguaglianza e disuguaglianza.
- Condizioni di ottimalità per problemi con vincoli di box
- Condizioni di esistenza della soluzione di problemi di ottimizzazione.
- Metodo di Armijo.
- Metodo del gradiente.
- Metodo del gradiente proiettato.
- Metodo di Frank-Wolfe.
• Metodi di decomposizione.
- Metodi di decomposizione di tipo sequenziale e di tipo parallelo.
- Metodo di Gauss-Seidel. Risultati di convergenza del metodo di GaussSeidel (senza dim.).
- Modifica di tipo “proximal point”.
- Metodo di Gauss-Southwell (con dim. di convergenza).
- Metodi di decomposizione con sovrapposizione di blocchi.
- Metodo di Jacobi. Risultato di convergenza del metodo di Jacobi
(senza dim.).
- Cenni sui metodi di decomposizione per problemi con vincoli di box.
- Formulazione del problema di addestramento di SVM come problema
quadratico convesso con vincoli lineari.
- Schemi di decomposizione di tipo SMO.
- Direzioni ammissibili e di discesa con due componenti diverse da zero.
Condizione necessaria e sufficiente affinché una direzione sia ammissibile e di discesa (con dim.).
- Condizioni di ottimalità del problema di addestramento di SVM (cenni
della dimostrazione).
- Regola di selezione del working ser dell’algoritmo SVMlight . Proprietà
di convergenza (senza dim.).
- Criterio d’arrestodell’algoritmo SVMlight .
• Clustering e metodi di decomposizione.
- Tralasciare Proposizione 1.
• Giochi ed equilibri di Nash.
- Notazione e definizioni principali di giochi. Equilibrio di Nash.
- Condizione necessaria e sufficiente di esistenza dell’equilibrio di Nash
nel caso di giochi finiti e antagonisti (con dim).
- Condizioni sufficienti di esistenza dell’equilibrio di Nash nel caso di
giochi infiniti (senza dim.).
- Algoritmi di tipo best-response.
- Equivalenza con disequazioni variazionali (con dim.).
- Problemi di equilibrio di Nash generalizzato.
- Cenni sui giochi potenziali generalizzati.
• Equilibrio di reti.
- Generalità e notazione.
- Il principio di equilibrio di Wardrop.
- Reti simmetriche: formulazione del problema di equilibrio come problema di ottimizzazione; uguaglianza tra le derivate parziali della funzione obiettivo e i costi dei cammini (con dim.);
- Il metodo di Frank-Wolfe per il calcolo di soluzioni di equilibrio.
• Ottimizzazione globale.
- Si veda il link alla pagina del Prof. Schoen.
• Ottimizzazione sparsa.
- Risultati preliminari sul calcolo di soluzioni sparse (senza dim.).
- Tecnica di tipo LASSO (con dim.).
- Metodi di tipo gradiente proiettato (con dim.).
- Metodo delle coordinate.
- Programmazione concava per l’ottimizzazione sparsa (con dim.).
- Problemi con vincoli generici e vincolo di cardinalità: riformulazione
mediante condizioni di complementarità (senza dim., fino al paragrafo
6.2 escluso).