Liceo Scientifico "Carlo Pisacane"
Padula (SA)
Programma di Matematica
Classe l a Sez.B a. s. 2014/2015
ALGEBRA
ELEMENTI DI LOGICA
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Proposizioni
Connettivi
Negazione
Congiunzione
Disgiunzione
Implicazione materiale
Calcolo delle proposizioni
Tautologia e contraddizioni
Condizione necessaria e sufficiente
IL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI
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Rappresentazione degli insiemi (tabulare, caratteristica, mediante diagrammi di Venn)
Insiemi eguali
Appartenenza ed inclusione
Insieme delle parti
Operazioni con insiemi
Relazioni e Funzioni: classificazione e funzione inversa
RICHIAMI E APPROFONDIMENTI SUI NUMERI NATURALI
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Concetto di numero naturale
Le quattro operazioni in N
Elevamento a potenza
Rappresentazione geometrica in N
M.C.D. e m.c.m e criteri di divisibilità
M.C.D. e m.c.m.
NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI
Le operazioni in Q
Rappresentazione decimale di numeri razionali
Calcolo di espressioni in Q
Proporzioni e relative proprietà
Sistema metrico decimale e non decimale ed operazioni
INSIEME DEI NUMERI RELATIVI
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Ampliamento dell'insieme N
Insieme Z degli interi relativi
Operazioni
Espressioni numeriche
Sistemi di numerazione : decimale e non decimale
CALCOLO LETTERALE
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Prime nozioni di calcolo letterale
MONOMI
Definizione
Forma normale di un monomio
Grado di un monomio
Monomi simili, eguali, opposti
Operazioni con i monomi
M.C.D. e m.c.m di monomi
POLINOMI
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Definizioni
Grado di un polinomio - Polinomi ordinati - Polinomi omogenei
Polinomio ad una variabile e zeri di un polinomio
Addizione dei polinomi
Sottrazione di polinomi
Prodotto di un monomio per un polinomio
Prodotto di polinomi
POTENZA DI POLINOMI - PRODOTTI NOTEVOLI
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Potenza di un polinomio
Prodotti notevoli
Potenza di un binomio con esponente maggiore di tre - Triangolo di Tartaglia
DIVISIONE DI POLINOMI - DIVISIBILITÀ DI UN POLINOMIO PER UN
BINOMIO DI PRIMO GRADO
Divisione di un polinomio per un monomio
Divisione di due polinomi in una variabile
Regola per la divisione dei polinomi (Ruffini)
Divisioni di polinomi in più variabili
Divisibilità di un polinomio P(x) per il binomio (x - a)
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DEI POLINOMI
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Raccoglimento a fattore comune
Scomposizione mediante raccoglimento parziale
Differenza di due quadrati
Trinomi particolari
Cubo di un binomio
Quadrato di un trinomio
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Scomposizione di binomi notevoli
Scomposizione di polinomi la regola di Ruffini
Applicazione del teorema del resto nella ricerca dei divisori dei polinomi P(x)
M.C.D. e m.c.m. di polinomi
FRAZIONI ALGEBRICHE
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Semplificazione delle frazioni algebriche
Riduzione allo stesso denominatore
Operazioni con le frazioni algebriche
IDENTITÀ ED EQUAZIONI
Proprietà delle uguaglianze numeriche
Segno di uguaglianza
Identità
Equazioni
Risoluzione di un'equazione di primo grado
Equazioni numeriche frazionarie
- Discussione di equazioni a coefficienti letterali
DISEQUAZIONI INTERE
PROBLEMI DI PRIMO GRADO
GEOMETRIA
ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI
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Introduzione allo studio della geometria
Punti e rette
II segmento
La semiretta
II piano
II semipiano
Angoli
Angoli con lo stesso vertice
Figure uguali
Confronto di segmenti
Somma di segmenti
Differenza di segmenti
Multipli e sottomultipli di un segmento
Confronto di angoli
Somma di angoli
Differenza di angoli
Angoli supplementari di uno stesso angolo sono uguali
Multipli e sottomultipli di un angolo
Angoli retti e rette perpendicolari
Angoli complementari
Due angoli a e a1 complementari di uno stesso angolo P, sono uguali tra loro
Angolo grado
TRIANGOLI E POLIGONI
Definizioni e generalità
Triangoli
Uguaglianza dei triangoli
Primo criterio di uguaglianza dei triangoli
Secondo criterio di uguaglianza dei triangoli
Triangolo isoscele
Terzo criterio di uguaglianza dei triangoli
Teorema dell'angolo esterno
Rette perpendicolari
Teorema di esistenza e unicità
Distanza di un punto da una retta
Asse di un segmento
Altezze, mediane e bisettrici di un triangolo
RETTE PARALLELE
Due rette distinte di uno stesso piano, perpendicolari ad una stessa retta non hanno alcun punto
in comune
Per un punto esterno ad una retta si può condurre una parallela alla retta data
Postulato di Euclide
Angoli formati da due rette con una trasversale
Criteri di parallelismo di due rette
Relazioni fra gli angoli da due rette parallele con una trasversale
Distanza di due rette parallele
Parallele e perpendicolari
Semirette parallele e concordi
Somma degli angoli di un triangolo
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Somma degli angoli interni di un poligono
Somma degli angoli esterni di un poligono
DISUGUAGLIANZE NEI TRIANGOLI E NEI POLIGONI
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Relazioni tra lati ed angoli di un triangolo
Relazioni fra i lati di un triangolo
Relazioni fra gli elementi di due triangoli
Segmento di perpendicolare e segmenti obliqui
Segmenti obliqui e relative proiezioni
Relazione tra i lati di un poligono
Criteri di uguaglianza dei poligoni
QUADRILATERI PARTICOLARI
Trapezio
Parallelogrammo
Teoremi relativi
Rettangolo
Rombo
Quadrato
FASCIO DI RETTE PARALLELE, LUOGHI GEOMETRICI
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Se un fascio di rette è tagliato da due trasversali, a segmenti uguali di una trasversale
corrispondono segmenti uguali dell'altra
La corda dei due punti medi di un triangolo
Mediana relativa all'ipotcnusa di un triangolo rettangolo
Luoghi geometrici: assi e bisettrici
CIRCONFERENZA E CERCHIO
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Definizioni
Proprietà delle corde
Circonferenza per tre punti
Corde e loro distanze dal centro
Angoli, archi e corde
Posizioni relative di una retta e di una circonferenza
Posizioni relative di due circonferenze
Angoli alla circonferenza
Tangenti ad una circonferenza da un punto estemo ad essa
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza
PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE
Primo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Secondo teorema di Euclide
I vari argomenti di geometria sono stati approfonditi con problemi di tipo dimostrativo
Gli alunni:
L'insegnante
Prof.ssa Carmela Setaro
CÀ
