Dott.ssa Sandra Lucente DIARIO DEL CORSO DI MATEMATICA 2012-2013
CHIMICA E TECNOLIGIE FARMACEUTICHE
Martedì 9 Ottobre
Mercoledì 10 Ottobre
Giovedì 11 Ottobre
1 ora
2 ore
2 ore
Totale 1 ora
Totale 3 ore
Totale 5 ore
Martedì 16 Ottobre
1 ora
Totale 6 ora
Mercoledì 17 Ottobre
2 ore
Totale 8 ore
Giovedì 18 Ottobre
2 ore
Totale 10 ore
Martedì 23 Ottobre
1 ora
Totale 11 ore
Mercoledì 24 Ottobre
2 ore
Totale 13 ore
Giovedi’ 25 Ottobre
2 ore
Totale 15 ore
Martedi’ 30 Ottobre
1 ora
Totale 16 ore
Mercoledi’ 31 Ottobre
2 ore
Totale 18 ore
Logica: connettivi e quantificatori
Insiemi ( 4) Insiemi numerici ( 5) allineamenti decimali Teorema: x^2=2 non ha soluzioni in Q
Gli assiomi di campo per i numeri reali I forma dell’assioma di completezza ( 2) unicità dello zero e
altre proprietà ( 3) max, min unicità maggioranti minoranti insiemi limitati sup e inf, II forma assioma
di completezza ( 12)
Proprietà caratteristiche sup e inf, ( 12) definizione di intervallo; intervalli di R, proprietà
archimedea, ( 12) densità Q in R. ( 12) Principio di induzione ( 11) cenno ai numeri complessi (
15 cenno)
Disuguaglianza di Bernoulli ( 11)
Funzioni definizione, immagine diretta e inversa, funzioni ingettive surgettive bigettive, composizione e
funzione inversa, grafici e operazioni sui grafici, monotonia simmetrie limitatezza e periodicità-( 6-7)
Valore assoluto (nuova definizione di insieme limitato) e potenze
Funzione valore assoluto, funzioni potenza
Funzioni exp log ( 8-9)
Richiami di trigonometria e funzioni trigonometriche
( 10)
Disequazioni razionali e fattorizzazione dei polinomi, Disequazioni irrazionali, con valore assoluto,
esponenziali e logaritmiche.
I concetti di intorno sferico, insieme intorno di un punto, punto di accumulazione, punto isolato,
insieme derivato, Derivato di Q e di N. Idea di limite mediante metodo di esaustione ( 16) Successioni
monotone, limitate, convergenti, divergenti, non regolari Teorema di unicità del limite ( 17),
Teorema di limitatezza successioni convergenti ( 18) Disequazioni con il valore assoluto
Operazioni sui limiti, dimostrazione nel caso di limite della somma e del prodotto di successioni
convergenti. ( 19), Forme indeterminate ( 20) Valore assoluto di successioni infinitesime ( 22),
Altre disequazioni esponenziali e logaritmiche..
Permanenza segno; conservazione delle disuguaglianze; Teoremi di confronto, ( 21), ( 22), limiti
notevoli che coinvolgono funzioni razionali e irrazionali, ( 23) Alcune importanti disuguaglianze
trigonometriche, Disequazioni Trigonometriche
Martedì 6 Novembre
1 ora
Totale 19 ore
Mercoledì 7 Novembre
2 ore
Totale 21 ore
Giovedì 8 Novembre
2 ore
Totale 23 ore
Martedì 13 Novembre
Mercoledi’14 Novembre
1 ora
2 ore
Totale 24 ore
Totale 26 ore
Giovedì15 Novembre
Martedi’20 Novembre
2 ore
1 ora
Totale 28 ore
Totale 29 ore
Mercoledì 21 Novembre
2 ore
Totale 31 ore
Giovedì 22 Novembre
Martedì 27 Novembre
2 ore
1 ora
Totale 33 ore
Totale 34 ore
Mercoledì 28 Novembre
Giovedì 29 Novembre
Martedì 4 Dicembre
Mercoledì 5 Dicembre
2 ore
2 ore
1 ora
2 ore
Totale 36 ore
Totale 38 ore
Totale 39 ore
Totale 41 ore
Giovedì 6 Dicembre
2 ore
Totale 43 ore
Limiti notevoli trigonometrici. ( 23), Teorema fondamentale successioni monotone, ( 24) Numero
di Nepero, ( 25),.
Limiti notevoli che coinvolgono il numero di Nepero ( 25).Teorema di Bolzano Weierstrass (
27).Criterio del rapporto scala degli infiniti ( 26). Successioni di Cauchy. Relazioni tra successioni
convergenti, successioni limitate e successioni di Cauchy ( 28).III versione dell’assioma di
completezza. Esercizi su limiti di successioni.
Definizione di limite di funzioni mediante limite di successioni. Equivalenza con la definizione mediante
intorni ( 29, 30,31).Operazioni sui limiti Limite delle funzioni composte ( 32).Teorema del limite
per funzioni monotone ( 38). Alcuni limiti notevoli trigonometrici, esempi di nonesistenza del limite.
( 32)
Continuità e discontinuità. Continuità della funzione potenza, sen, cos, exp.
Teorema della permanenza del segno ( 35) Teorema zeri ( 35-36) Teorema di Bolzano Criterio di
invertibilità ( 35). Criterio di continuità delle funzioni monotone e continuità dell’inversa ( 38)
Continuità delle funzioni elementari e limii delle stesse agli estremi del dominio. Scala degli infiniti (
34).Limiti notevoli per la funzione esponenziale e logaritmo
Teorema Weierstrass. II teorema dei valori intermedi ( 35-37) Esercizi sui limiti di funzione.
Rapporto incrementale, derivabilità e funzione derivata. Significato geometrico.
( 39, 40,44). Derivata destra e sinistra Continuità delle funzioni derivabili, (40) Derivata delle
funzioni esponenziale, trigonometriche. Esempi di non derivabilità|x|, radice e funzioni definite a tratti
in x=0 ( 40,41,43,44)
La derivata è lineare. Derivata del prodotto e del quoziente di funzioni. ( 41) Derivata delle funzioni
composte e della funzione inversa ( 42, 45) Derivate funzioni elementari Esercizi sui limiti
Teoremi di Fermat Rolle Cauchy Lagrange e conseguenze ( 46, 47, 48) Esercizi sulle derivate
Funzioni lipschitziane Funzioni a derivata prima limitata Uniforme continuità Teorema di Cantor
Esempi( 65)
Il teorema di de L’Hopital ( 50, 53) Esercizi
Funzioni convesse su intervalli. Caratterizzazione ( 49) Asintoti e studio funzione ( 51)
Studi di funzione esercizi (razionali e logaritmiche)
La notazione o(g), proprietà degli ordini di infinitesimo. ( 78) Polinomio di Taylor, significato. Formula
di Taylor con il resto di Peano. Sviluppi di McLaurin per le funzioni elementari( 77) Esercizi sui limiti
con la formula di Taylor
Applicazione della formula di Taylor per la determinazione dei massimi e minimi relativi. ( 52)
Formula di Taylor con il resto di Lagrange ( 80) Esercizi sui limiti con la formula di Taylor.
Martedì 11 Dicembre
1 ora
Totale 44 ore
Mercoledì 12 Dicembre
2 ore
Totale 46 ore
Giovedì 13 Dicembre
2 ore
Totale 48 ore
Martedì 18 Dicembre
1 ora
Totale 49 ore
Mercoledì19 Dicembre
2 ore
Totale 51 ore
Giovedì20 Dicembre
2 ore
Totale 53 ore
Martedì 8 Gennaio
1 ora
Totale 54 ore
Le restanti lezioni di Gennaio saranno di esercitazioni.
Studi di funzione irrazionali. Ricerca dei massimi e minimi assoluti di una funzione in un intervallo
limitato.
Cenno al metodo di esaustione ( 61) Integrazione definita: partizioni di un insieme, somme superiori,
somme inferiori, le somme superiori ed inferiori costituiscono due insiemi separati Definizione
integrale superiore, integrale inferiore, definizione di funzione integrabile. ( 62) Esempi e
controesempio di Dirichlet
Significato dell’integrale definito. ( 62-74) Proprietà dell’integrale definito: additività linearità e
positività. Valore assoluto di una funzione integrabile. ( 63) Caratterizzazione delle funzioni
integrabili ( 62) Integrabilità delle funzioni continue ( 66) Teorema della media ( 64) Integrazione
indefinita, definizione di primitiva. Teorema di struttura dell’integrale indefinito. ( 68) Integrali
immediati
( 69) Integrali per parti ( 72)
La funzione integrale. Dimostrazione dell’additività dell’integrale, per funzioni continue Teorema
fondamentale del calcolo integrale ( 67) Teorema di Torricelli: relazione tra integrale definito e
integrale indefinito ( 68) Integrazione di funzioni razionali con denominatore di secondo grado, Fratti
semplici ( 71) Integrazione per sostituzione ( 73)
Integrali generalizzati Regolarità nel caso di funzioni positive ( 75). Dal teorema fondamentale del
calcolo alle equazioni differenziali. Prime definizioni per le equazioni differenziali ordinarie
Alcuni modelli di equazioni differenziali nelle scienze applicate Equazioni differenziali lineari, teorema di
struttura dell’integrale generale per l’equazione omogenea, Teorema di struttura per l’integrale
generale della equazione non omogenea. Equazioni differenziali a variabili separabili. Esempio di
nonunicità, esempio di dominio non massimale. Equazioni differenziali lineari del primo ordine
Equazioni di Bernouilli. Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti. Integrali
linearmente indipendenti, Teorema di struttura dell’integrale generale per l’equazione omogenea,
Teorema di struttura per l’integrale generale della equazione non omogenea Integrale particolare di
una equazione lineare del II ordine non omogenea a coefficienti costanti.
Dimostrazione del Teorema di struttura dell’integrale generale per l’equazione omogenea del
secondo ordine a coefficienti costanti mediante il teorema di unicità e lemma di Gronwall.
Oltre ai paragrafi segnati dal testo
P. Marcellini & C. Sbordone –Elementi di Analisi Matematica 1– Liguori Editore, Napoli
consultare le seguenti dispense del docente
-
Cenni di logica
Cenni sulle espansioni decimali dei numeri reali
Funzioni: Nozioni generali
Funzioni potenza ed esponenziale
Breve riepilogo di Trigonometria
Il concetto di intorno e di punto di accumulazione
Il numero di Nepero
Formula di Taylor
Integrazione metodi
Integrazione (dimostrazione della additività dell’integrale rispetto all’intervallo di integrazione)
Integrali impropri
Equazioni differenziali
E le schede didattiche
Grafici di funzioni
Lo studio di funzione
Il teorema di Bolzano e il teorema degli zeri
