ESERCIZIO 14
Si valuti l’energia dissipata da un inverter CMOS in un ciclo completo che
comprenda sia il transitorio basso-alto che quello alto-basso, applicando una
tensione di ingresso a gradino. Si supponga che la capacità di carico sia CL=1 pF, la
tensione di alimentazione sia VDD=3.3 V e che i transistori abbiano dimensioni
minime (ovvero W/L=2/0.8). Essendo la capacità di carico molto elevata rispetto
alle capacità parassite dei transistori, si trascurino queste ultime.
Si verifichi la correttezza dei risultati mediante simulazione SPICE.
In un inverter CMOS, il generatore di tensione di alimentazione fornisce
un’energia pari a CLVDD2 durante la carica della capacità (ovvero una transizione
basso-alto), ove si sono trascurate le capacità parassite dei transistori in parallelo a
CL. Metà di questa energia viene immagazzinata su CL, l’altra metà viene dissipata
sul transistore PMOS che carica tale capacità. Nella successiva scarica di CL, che
avviene durante il transitorio alto-basso della tensione d’uscita, l’energia
immagazzinata dalla capacità CL viene dissipata dal transistore NMOS. Pertanto, in
un ciclo completo basso-alto-basso, l’energia totale dissipata è pari a CLVDD2, e la
potenza dissipata si calcola dividendo tale energia per la durata del periodo di
commutazione.
Numericamente, l’energia dal circuito considerato è pari a CLVDD2=10.89 pJ. Per
verificare tale risultato, ricorriamo alla simulazione SPICE del seguente circuito:
V10
3.3Vdc
M2
Mbreakp
V1 = 3.3
V2 = 0
TD = 0
TR = 10p
TF = 10p
PW = 100n
PER = 200n
0
M1
C1
1p
Mbreakn
0
0
0
dove il tempo di salita/discesa del segnale di ingresso è stato scelto molto minore
del ritardo di propagazione della porta logica, in modo tale che sia trascurabile il
contributo di energia associato alla corrente dell’NMOS che non è istantaneamente
nulla per una forma d’onda non a gradino. Inoltre, come già discusso nell’esercizio
n. 3, il semiperiodo della forma d’onda d’ingresso è scelto molto maggiore del
ritardo di propagazione dell’inverter, in modo che la tensione di uscita possa
assestarsi al valore di regime di 3.3 V alla fine del primo semiperiodo.
Per misurare l’energia fornita dall’alimentazione, è necessario integrare la
potenza lungo un periodo completo di commutazione. In altri termini, si applica
l’operatore S (che valuta l’integrale) al prodotto tra la tensione e la corrente del
generatore di alimentazione:
La forma d’onda dell’energia dissipata che si ottiene è
il cui segno negativo dipende dalle convenzioni sui versi delle correnti (entranti)
del simulatore SPICE. Ovviamente l’energia fornita dall’alimentazione è positiva,
quindi bisogna considerare i valori ottenuti in valore assoluto.
Dalla forma d’onda dell’energia dissipata, si ottiene che il valore di regime alla
fine del periodo è pari 10.91 pJ. La lievissima differenza rispetto al valore
calcolato teoricamente è dovuto al fatto che quest’ultimo è stato valutato
trascurando le capacità parassite dei transistori.
Nella valutazione dell’energia dissipata in un ciclo completo, si è considerato un
solo periodo. Nel caso in cui considerassimo più periodi, l’energia (in valore
assoluto, per quanto detto prima) sarebbe una funzione crescente del tempo, in
quanto ad ogni periodo l’alimentazione fornisce nuova energia per la carica di CL:
