Omotetia e Similitudine
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OMOTETIA E SIMILITUDINE La similitudine Poligoni Simili L’omotetia e le sue proprietà Triangoli simili I teoremi di Euclide Un ‘omotetia,diretta o inversa , è una trasformazione Geometrica individuata da un punto fisso O, detto centro dell’omotetia e da un numero k, detto caratteristica dell’omotetia. Essa lascia invariata l’ampiezza degli angoli, ma varia la lunghezza dei segmenti corrispondenti,mantenendo il loro rapporto costante e uguale alla caratteristica dell’omotetia. La caratteristica di un’omotetia,sia diretta che inversa caratterizza la variazione delle dimensioni di una figura: per k >1 si ha un ingrandimento,per k< 1 si ha un rimpicciolimento. Due figure che si corrispondono in una omotetia e une isometria si dicono simili e la corrispondenza che si ottiene si chiama similitudine. Essa lascia invariata la forma delle figure in quanto conserva l’ampiezza degli angoli ma varia la lunghezza dei segmenti corrispondenti,mantenendo il loro rapporto costante. Tale rapporto si chiama rapporto di similitudine. Due poligoni sono simili se: I loro angoli corrispondenti sono congruenti I lati dell’uno sono proporzionali,secondo il rapporto di similitudine,ai lati dell’altro. In due poligoni simili il rapporto fra: Le lunghezze dei segmenti sei corrispondenti è uguale al rapporto di similitudine I perimetri è uguale al rapporto di similitudine Le aree è uguale al quadrato del rapporto di similitudine Triangoli simili: • Per il 1 criterio di similitudine, due triangoli sono simili se hanno tutti e tre gli angoli ordinatamente congruenti. • Per il 2 criterio di similitudine, due triangoli sono simili se hanno in proporzione due coppie di lati e congruente l’angolo fra essi compreso. • Per il 3 criterio di similitudine, due triangoli sono simili se hanno le tre coppie di lati omologhi in proporzione. I Teoremi di Euclide: In un triangolo rettangolo ogni cateto è medio proporzionale fra l’ipotenusa e la sua proiezione sull’ipotenusa In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa è media proporzionale fra le proiezione dei due cateti sull’ipotenusa.
