OMOTETIA E SIMILITUDINE
La similitudine
Poligoni Simili
L’omotetia e le sue
proprietà
Triangoli simili
I teoremi di
Euclide
Un ‘omotetia,diretta o inversa , è una trasformazione
Geometrica individuata da un punto fisso O, detto
centro dell’omotetia e da un numero k, detto
caratteristica dell’omotetia.
Essa lascia invariata l’ampiezza degli angoli, ma
varia la lunghezza dei segmenti
corrispondenti,mantenendo il loro rapporto
costante e uguale alla caratteristica dell’omotetia.
La caratteristica di un’omotetia,sia diretta che
inversa caratterizza la variazione delle
dimensioni di una figura: per k >1 si ha un
ingrandimento,per k< 1 si ha un
rimpicciolimento.
Due figure che si corrispondono in una omotetia e
une isometria si dicono simili e la corrispondenza
che si ottiene si chiama similitudine.
Essa lascia invariata la forma delle figure in
quanto conserva l’ampiezza degli angoli ma varia
la lunghezza dei segmenti
corrispondenti,mantenendo il loro rapporto
costante.
Tale rapporto si chiama rapporto di similitudine.
Due poligoni sono simili se:
I loro angoli corrispondenti sono congruenti
I lati dell’uno sono proporzionali,secondo il
rapporto di similitudine,ai lati dell’altro.
In due poligoni simili il rapporto fra:
Le lunghezze dei segmenti sei corrispondenti è
uguale al rapporto di similitudine
I perimetri è uguale al rapporto di similitudine
Le aree è uguale al quadrato del rapporto di
similitudine
Triangoli simili:
• Per il 1 criterio di similitudine, due triangoli sono
simili se hanno tutti e tre gli angoli
ordinatamente congruenti.
• Per il 2 criterio di similitudine, due triangoli sono
simili se hanno in proporzione due coppie di lati e
congruente l’angolo fra essi compreso.
• Per il 3 criterio di similitudine, due triangoli sono
simili se hanno le tre coppie di lati omologhi in
proporzione.
I Teoremi di Euclide:
In un triangolo rettangolo ogni cateto è medio
proporzionale fra l’ipotenusa e la sua proiezione
sull’ipotenusa
In un triangolo rettangolo l’altezza relativa
all’ipotenusa è media proporzionale fra le
proiezione dei due cateti sull’ipotenusa.
