Istituto Paritario “Maria Ausiliatrice” di Napoli – via E. Alvino n. 9
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICAa.s. 2015/2016
Classe: IV Liceo Scientifico
Docente: Falvo Angela
Modulo 1: Esponenziali e logaritmi
La funzione esponenziale. Le equazioni esponenziali. Le disequazioni esponenziali. Sistemi di
equazioni esponenziali. Sistemi di disequazioni esponenziali. La definizione di logaritmo. Le
proprietà dei logaritmi. La funzione logaritmica. Le equazioni logaritmiche. Le disequazioni
logaritmiche. Le disequazioni logaritmiche. Sistemi con disequazioni logaritmiche. Dominio di
funzioni con esponenziali. Dominio di funzioni con logaritmi. La risoluzione grafica di equazioni.
La risoluzione grafica di disequazioni.
Modulo 2: Le funzioni goniometriche
La misura degli angoli. La circonferenza goniometrica. La funzione seno. La funzione coseno. I
grafici della funzione 𝑦 = sin 𝑥 e 𝑦 = cos 𝑥. Il periodo delle funzioni seno e coseno. La sinusoide e
la cosinusoide. La prima relazione fondamentale della goniometria. La funzione tangente. Il grafico
della funzione 𝑦 = tan 𝑥. Il periodo della funzione 𝑦 = tan 𝑥. Il significato goniometrico del
coefficiente angolare di una retta. La seconda relazione fondamentale della goniometria. La
funzione cotangente. Il grafico della funzione 𝑦 = cot 𝑥. Il periodo della funzione 𝑦 = cot 𝑥. Le
funzioni secante e cosecante. Le funzioni goniometriche di angoli particolari.
Modulo 3: Le formule goniometriche
Gli angoli associati: le funzioni goniometriche di angoli associati; la riduzione al primo quadrante.
La formula di sottrazione del coseno con relativa dimostrazione. La formula di addizione del coseno
con relativa dimostrazione. La formula di addizione del seno con relativa dimostrazione. La formula
di sottrazione del seno con relativa dimostrazione. Formule di addizione e sottrazione della
tangente. Formule di duplicazione. Le formule di bisezione. Le formule parametriche. Le formule di
prostaferesi e di Werner.
Modulo 4: Equazioni e disequazioni goniometriche
Le equazioni goniometriche elementari. Particolari equazioni goniometriche elementari.Equazioni
riconducibili a equazioni elementari. Le equazioni lineari in seno e coseno. Le equazioni omogenee
in seno e coseno. Le equazioni riconducibili a omogenee di secondo grado in seno e coseno. I
sistemi di equazioni goniometriche. Le disequazioni goniometriche elementari. Le disequazioni
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goniometriche non elementari. I sistemi di disequazioni goniometriche. Le disequazioni
goniometriche fratte e sotto forma di prodotto. Le equazioni goniometriche parametriche.
Modulo 5: La trigonometria
I triangoli rettangoli ed i relativi teoremi. La risoluzione dei triangoli rettangoli. Applicazioni dei
teoremi sui triangoli rettangoli: l’area di un triangolo. Il teorema della corda. Il teorema dei seni. Il
teorema del coseno. La risoluzione dei triangoli qualunque. Applicazioni della trigonometria alla
geometria analitica.
Modulo 6: I numeri complessi e le coordinate polari
Definizione di numero complesso. L’addizione. La moltiplicazione. Il quadrato di un numero
complesso. I numeri immaginari. La forma algebrica dei numeri complessi. Il confronto tra numeri
complessi. Il modulo di un numero complesso. I numeri complessi coniugati e complessi opposti. Il
calcolo con i numeri immaginari: le quattro operazioni; le potenze con i numeri immaginari. Il
calcolo con i numeri complessi in forma algebrica: l’addizione; la sottrazione; la moltiplicazione; il
reciproco; la divisione; la potenza. Vettori e numeri complessi: il piano di Gauss; i vettori. Le
coordinate polari e le coordinate cartesiane. Passaggio da coordinate cartesiane a polari e viceversa.
La forma trigonometrica di un numero complesso. Operazioni fra i numeri complessi in forma
trigonometria: la moltiplicazione, la divisione, la potenza. Le radici n-esime dell’unità. Le radici nesime di un numero complesso. La risoluzione delle equazioni di secondo grado in ℂ. La forma
esponenziale di un numero complesso. Le formule di Eulero. Operazioni tra i numeri complessi in
forma esponenziale.
Modulo 7: Il calcolo combinatorio
Le disposizioni semplici. Le disposizioni con ripetizione. Le permutazioni semplici. Le
permutazioni con ripetizione. La funzione 𝑛!. 𝑛! e le disposizioni. Le combinazioni semplici. Le
combinazioni con ripetizione. I coefficienti binomiali e le loro proprietà. Identità ed equazioni con i
coefficienti binomiali.
Modulo 8: Lo spazio
Punti, rette e piani nello spazio. Alcuni postulati dello spazio. Posizioni di rette e piani nello spazio.
Il teorema delle tre perpendicolari e relativa dimostrazione. La distanza di un punto da un piano. La
distanza tra retta e piano paralleli. La distanza di due rette sghembe. La distanza tra due piani
paralleli. Il teorema di Talete nello spazio e relativa dimostrazione. I diedri. La sezione di un diedro.
La definizione di piani perpendicolari. L’angolo di una retta con un piano. Le trasformazioni
geometriche. La definizione di poliedro. Il prisma. I prismi particolari: prisma retto; il
parallelepipedo; il cubo. L’angoloide. Il triedro. La piramide. La piramide retta. La piramide
regolare. Il tronco di piramide. I poliedri regolari. I solidi di rotazione: il cilindro; il cono; la sfera.
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Le aree dei solidi notevoli: superficie di un poliedro; il prisma retto; il parallelepipedo rettangolo; il
cubo; la piramide retta; il tronco di piramide retta; il cilindro; il cono; il tronco di cono; l’area della
superficie sferica; l’area delle parti della superficie della sfera. L’estensione e l’equivalenza dei
solidi. Il principio di Cavalieri. I volumi dei solidi notevoli. Le coordinate cartesiane nello spazio. Il
piano: l’equazione generale del piano. La retta: le equazioni generali; le equazioni ridotte; la retta
passante per due punti; le equazioni frazionarie e le equazioni parametriche. Equazioni di alcune
superfici notevoli: l’equazione di una superficie; la superficie cilindrica; la superficie conica; la
superficie sferica; l’ellissoide; l’iperboloide a una falda e a due falde; il paraboloide ellittico e
iperbolico.
I libri di testo di riferimento sono:
-
Matematica.blu 2.0, di Bergamini, Trifone, Barozzi, volume 3, CE Zanichelli;
-
Matematica.blu 2.0, di Bergamini, Trifone, Barozzi, volume 4, CE Zanichelli.
Napoli, 06/06/2016
Gli alunni
Il Docente
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