Programma del modulo di Geometria e Algebra Lineare Corso di

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Programma del modulo di
Geometria e Algebra Lineare
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni
A.A. 2016/17 Università di Firenze
Giorgio Ottaviani
OBIETTIVI del corso: Conoscere il linguaggio dell'algebra lineare e delle matrici e saperlo utilizzare
per descrivere e modellizzare figure e oggetti nello spazio, per la soluzione di problemi di geometria
lineare, affine e metrica, per trattare fenomeni di natura lineare.
Contenuti (dai capitoli del testo di Schlesinger, Algebra lineare e geometria) :
1) Spazio euclideo e vettori
Dalla geometria all’algebra dei vettori. Sistemi di riferimento e coordinate cartesiane nello spazio.
Proiezioni ortogonali e prodotto scalare. Prodotto vettoriale e prodotto misto. Geometria analitica di
rette e piani nello spazio.
2) Sistemi lineari
Sistemi lineari e matrici. Il metodo di eliminazione di Gauss e la risoluzione dei sistemi lineari. Rango
di una matrice.
3) Algebra delle matrici
Somma e prodotto per uno scalare. Prodotto tra matrici. Matrici invertibili. Matrici simmetriche. I
numeri complessi e la loro rappresentazione polare.
4) Spazi vettoriali
Assiomi. Sottospazi. Combinazioni lineari. Indipendenza lineare. Basi e dimensione. Coordinate
5) Applicazioni lineari
Applicazione lineari. Nucleo e immagine. Il teorema di rappresentazione. Dimensione di nucleo e
immagine.
6) Determinante
Determinante e mosse di Gauss
7) Autovalori e autovettori
Autovalori, autovettori e loro calcolo. Matrici simili.
8) Spazi euclidei
Il teorema di Pitagora e la disuguaglianza di Schwarz. Basi ortogonali e matrici ortogonali. Proiezioni
ortogonali e algoritmo di Gram-Schmidt.
9) Teoremi spettrali e forme quadratiche
Teorema spettrale. Matrici simmetriche definite positive e negative. Segnatura. Cenni sulle quadriche.
Testi consigliati:
E. Schlesinger, Algebra lineare e geometria, Zanichelli
Modalità di esame: esame scritto ed eventualmente esame orale (obbligatorio per chi ottiene 18, 19 o
20 allo scritto).
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