PROVA SCRITTA FISICA GENERALE 1
CORSO DI INGEGNERIA MECCANICA SOTTOGRUPPO N-Z
02-MARZO-2015
I PROBLEMA
Due corpi di massa m1 = 12 Kg e m2 = 16 Kg sono collegati da una fune inestensibile
di massa nulla e salgono su un piano inclinato collegato a un altro piano in discesa. I
due piani formano con la direzione orizzontale angoli rispettivamente e
Tutte le superfici sono lisce
1. Scrivere le equazioni del moto per i due corpi.
2. Il primo corpo valica la cima del piano inclinato e ridiscende dall’altra parte.
Calcolare le accelerazioni delle due masse.
3. Se la fune è in grado di sostenere una tensione massima TMAX = 100 N è destinata a
spezzarsi?
4) Supponiamo ora che gli angoli possano variare e possano assumere valori
nell’intervallo [-qual è la condizione per cui nelle equazioni non possiamo
considerare a1 = a2?
II PROBLEMA
Un punto materiale di massa m è fissato ad un estremo di un’asta di lunghezza ℓ. L’altro
estremo dell’asta, che è priva di massa, è fissato all’origine di un sistema di coordinate
cartesiane, ma libero di ruotare. Inoltre la massa e collegata mediante una molla di
lunghezza a riposo nulla e costante elastica k ad un punto posto sulla verticale
dell’origine, ad un’altezza h > 0, come in figura.
1) Scrivere l’energia potenziale in funzione dell’angolo .
2) Considerare il punto = 0. Sotto quale condizioni è un punto di equilibrio stabile?
3) Scrivere l’energia meccanica in funzione dell’angolo .
4) Considerare il caso in cui ℓ = 1 m, m = 2 Kg, k = 1000 N/m, h = mg/k e la particella
si trovi nella posizione = 0 con velocità v0 = 0.1 m/s. Determinare dopo quanto tempo
raggiunge il punto
5) Considerare il caso h = 2mg/k. Trovare la frequenza di risonanza del sistema in
regime di piccole oscillazioni.
PROVA SCRITTA FISICA GENERALE 1
CORSO DI INGEGNERIA MECCANICA SOTTOGRUPPO N-Z
02-MARZO-2015
I PROBLEMA
Due corpi di massa m1 = 10 Kg e m2 = 15 Kg sono collegati da una fune inestensibile
di massa nulla e salgono su un piano inclinato collegato a un altro piano in discesa. I
due piani formano con la direzione orizzontale angoli rispettivamente e
Tutte le superfici sono lisce
1. Scrivere le equazioni del moto per i due corpi.
2. Il primo corpo valica la cima del piano inclinato e ridiscende dall’altra parte.
Calcolare le accelerazioni delle due masse.
3. Se la fune è in grado di sostenere una tensione massima TMAX = 100 N è destinata a
spezzarsi?
4) Supponiamo ora che gli angoli possano variare e possano assumere valori
nell’intervallo [-: qual è la condizione per cui nelle equazioni non possiamo
considerare a1 = a2?
II PROBLEMA
Un punto materiale di massa m è fissato ad un estremo di un’asta di lunghezza ℓ. L’altro
estremo dell’asta, che è priva di massa, è fissato all’origine di un sistema di coordinate
cartesiane, ma libero di ruotare. Inoltre la massa e collegata mediante una molla di
lunghezza a riposo nulla e costante elastica k ad un punto posto sulla verticale
dell’origine, ad un’altezza h > 0, come in figura.
1) Scrivere l’energia potenziale in funzione dell’angolo .
2) Considerare il punto = 0. Sotto quale condizioni è un punto di equilibrio stabile?
3) Scrivere l’energia meccanica in funzione dell’angolo .
4) Considerare il caso in cui ℓ = 1 m, m = 2 Kg, k = 1000 N/m, h = mg/k e la particella
si trovi nella posizione = 0 con velocità v0 = 0.1 m/s. Determinare dopo quanto tempo
raggiunge il punto
5) Considerare il caso h = 2mg/k. Trovare la frequenza di risonanza del sistema in
regime di piccole oscillazioni.
