Matematica generale

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GR. A-B: PROF. ANNA TORRIERO; GR. C-DE: PROF. ROSA ALBANESE; GR. DI-LA: PROF.
MONICA BIANCHI; GR. LE-O: PROF. ENRICO MIGLIERINA; GR. P-SA: PROF. ENRICO MORETTO;
GR. SB-Z: PROF. SALVATORE VASSALLO
OBIETTIVO DEL CORSO
Il corso si prefigge il duplice scopo di presentare alcuni strumenti matematici di
base per la trattazione di problemi economico-aziendali e di stimolare
l'acquisizione di un linguaggio rigoroso ed essenziale. L'obiettivo prioritario è
quello di sviluppare l'attitudine a riesaminare criticamente i concetti matematici
incontrati dallo studente nel suo percorso didattico-formativo e stimolare le
capacità di utilizzare, nei più svariati contesti applicativi, metodi, strumenti e
modelli matematici. In particolare si forniranno le basi dell'algebra lineare, del
calcolo differenziale e integrale e dell'ottimizzazione che costituiscono un efficace
strumento di analisi di fenomeni economico-aziendali.
PROGRAMMA DEL CORSO
CONOSCENZE DI BASE (PRECORSO)
Insiemi numerici N, Z, Q, R. Cenni di logica e di teoria degli insiemi. Calcolo
algebrico. Potenze, logaritmi, esponenziali. Equazioni e disequazioni algebriche
(intere e fratte), irrazionali, logaritmiche ed esponenziali. Sistemi di equazioni e
disequazioni. Geometria analitica piana. Cenni di trigonometria.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
– Concetti introduttivi: L’insieme dei numeri reali R. Elementi di topologia in R.
Dominio. Massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore. Funzioni limitate,
funzioni monotone, funzioni composte, funzioni invertibili. Funzioni convesse.
– Limiti e continuità: Limiti e teoremi relativi. Operazioni sui limiti e forme di
indecisione. Funzioni continue e teoremi relativi. Asintoti orizzontali, verticali
e obliqui.
– Calcolo differenziale: Rapporto incrementale e derivata. Funzioni
differenziabili. Operazioni sulle derivate. Derivata delle funzioni composte.
Teoremi del calcolo differenziale. Formula di Taylor. Punti di massimo e
minimo assoluti e relativi. Punti di flesso. Condizioni necessaria e/o sufficiente
per l’esistenza di punti di minimo e massimo relativi. Concavità, convessità.
– Calcolo integrale: Primitive ed integrale indefinito. Integrale secondo Riemann
in un intervallo limitato [a,b] e teoremi relativi. Alcuni metodi di integrazione.
ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE
Vettori e matrici e relative operazioni. Determinante. Matrice inversa. Rango di
una matrice. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite omogenei e non
omogenei. Teorema di Rouchè-Capelli, Teorema di Cramer.
FUNZIONI REALI DI DUE VARIABILI REALI
Lo spazio R2. Elementi di topologia in R2. Dominio. Curve di livello. Punti di
massimo e minimo assoluti e relativi. Punti di sella. Continuità. Derivate parziali
prime e seconde, vettore gradiente e matrice Hessiana. Ottimizzazione libera:
condizione necessaria del primo ordine e condizione sufficiente del secondo
ordine. Ottimizzazione vincolata: a) vincoli di uguaglianza: il metodo delle curve
di livello, il metodo di sostituzione, il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
(condizione necessaria del primo ordine e condizione sufficiente del secondo
ordine); b) vincoli di disuguaglianza: il metodo delle curve di livello.
BIBLIOGRAFIA
1. A.TORRIERO-M. SCOVENNA-L. SCAGLIANTI, Manuale di matematica. Metodi e applicazioni,
Cedam, 2009.
2. M. SCOVENNA-R.GRASSI, Esercizi di matematica. Esercitazioni e temi d’esame, Cedam, 2011.
3. M.BIANCHI-L. SCAGLIANTI, Precorso di matematica. Nozioni di base, Cedam, 2010.
4. F.BREGA-G. MESSINEO, Esercizi di matematica generale, Giappichelli, voll. I (2006) e II (2008).
È previsto materiale di supporto reperibile in Blackboard.
DIDATTICA DEL CORSO
Precorso frontale e on-line, lezioni, esercitazioni.
METODO DI VALUTAZIONE
L'esame prevede:
1. un test preliminare in aula informatica, volto ad accertare il possesso delle
conoscenze di base, il superamento del quale è condizione indispensabile per sostenere la
successiva prova scritta; sono esonerati dal test gli studenti che, nel test scritto di accesso
alla Facoltà di Economia, hanno risposto correttamente ad almeno 8 quesiti della Sezione di
matematica. La validità del test preliminare e dell’esonero scadono con l'inizio del
successivo anno accademico;
2. una prova scritta con esercizi a risposta multipla e aperta;
3. una prova orale, obbligatoria per gli studenti che hanno conseguito una votazione
pari a 15/30, 16/30 o 17/30 nella prova scritta e in altri casi previsti nelle modalità d’esame
pubblicate in Blackboard. La prova orale verte sull’intero programma del corso e potranno
essere richieste dimostrazioni di semplici proposizioni oltre alle dimostrazioni dei seguenti
Teoremi: Teorema di unicità del limite, Teorema della permanenza del segno, Derivabilità e
continuità, Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange, Teorema della
media integrale Teorema di Torricelli.
L’esame può anche essere sostenuto mediante prove parziali - test preliminare (vedi
punto 1.), prova intermedia durante la settimana di sospensione delle lezioni e prova di
completamento nella sessione d’esame di gennaio-febbraio 2013 - alle quali possono
partecipare tutti gli studenti. Indicazioni dettagliate riguardo alle modalità delle suddette
prove saranno rese disponibili in Blackboard.