FISICA GENERALE I – prima parte
Corso di Laurea in Matematica
(M. Sioli)
5 Novembre 2007
(Compito 1)
1) Si vuole misurare con precisione il volume di un tronco di cono utilizzando un
palmer. La misura del diametro maggiore D, espressa in centimetri, risulta essere
2.015, 2.018, 2.030, 2.020, 2.018, 2.016, 2.015, 2.018, 2.014. Quella del diametro
minore d vale invece 1.500, 1.504, 1.505, 1.502, 1.504, 1.507, 1.510, 1.507,
1.506, 1.504, 1.506, 1.505, 1.508, 1.510, 1.507, 1.502, 1.504, 1.506, 1.508, 1.503.
La sua altezza h è riproducibile e vale 3.000 cm.
a. Stabilire se tutte le misure sono accettabili e valutare il miglior valore per il
raggio di base maggiore R e per il raggio di base minore r del tronco di
cono. (3p)
b. Determinare il valore del volume del tronco di cono. (1p)
2) Due gruppi di studenti misurano l’accelerazione di gravità e ottengono
rispettivamente: ga = (9.81±0.03) m/s2 e gb = (355±2)·104 cm/min2. Quali sono gli
errori relativi sui due valori trovati? (2p) I due valori sono compatibili? Se sì,
combinare le due misure. (3p)
3) Si vuole misurare la grandezza d in modo indiretto dalle grandezze a, b e c dalla
relazione d = a3b/√c. Le grandezze a e b sono già note, con incertezze relative del
1.5% e del 3%. Con quale incertezza relativa occorre misurare c affinché
l’incertezza relativa su d non ecceda il 6%? (3p)
4) Trovare un’espressione per il tasso di scorrimento volumetrico del sangue nelle
arterie, dV/dt, in funzione della caduta di pressione per unità di lunghezza, dp/dl,
del raggio r delle arterie, della densità ρ e della viscosità µ del sangue (le
dimensioni della viscosità sono [µ]= [M][L]-1[T]-1) (4p)
5) Mediante analisi dimensionale, ricavare l’espressione dell’altezza h raggiunta da
un corpo di massa m lanciato verticalmente con velocità iniziale V in un campo
gravitazionale costante g. (2p) Cosa cambia se non si trascura la resistenza
dell’aria? (4p)
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(M. Sioli)
5 Novembre 2007
6) Si suppone che la distribuzione in altezza di un gran numero di persone segua una
distribuzione gaussiana con µ = 170 cm e σ = 15 cm. Calcolare la probabilità di
trovare qualcuno più alto di 190 cm. (2p)
7) In un processo di Poisson è noto a priori che la probabilità di osservare 0 conteggi
in 10 secondi vale il 5%. Calcolare l’intensità r di tale processo. (2p)
8) Per un processo di Poisson, avente una densità di eventi λ eventi/s, sapresti
derivare la funzione densità di probabilità dell’intervallo tra due eventi vicini?
(suggerimento: considera prima la funzione di distribuzione cumulativa) (5p)
FISICA GENERALE I – prima parte
Corso di Laurea in Matematica
(M. Sioli)
5 Novembre 2007
(Compito 2)
1) Due amici misurano il tempo impiegato dall'autobus che collega le loro case.
Alberto ottiene 14.0, 17.0, 23.0, 13.0, 16.0, 19.0, 17.0, 16.0, 18.0, 17.0, 16.0, 18.0
minuti, Barbara 11.0, 15.0, 15.0, 16.0, 10.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0, 12.0, 10.0, 13.0
minuti.
a. Se vogliamo ottenere il miglior tempo di percorrenza per andare da una
casa all'altra possiamo combinare le due misure? (3p)
b. Si scopre che le misure di Alberto erano affette da un errore sistematico di
3.0 minuti in eccesso. Qual’è ora il miglior tempo di percorrenza per andare
da una casa all'altra? (2p)
2) Si assuma per la pressione atmosferica la legge
p(h) = p0 e-(h/H)
dove H = 10 km è un parametro esatto.
Calcolare p e la sua incertezza massima alla quota h = (2300±50) m, avendo
misurato a livello del mare p0 = (1006±2) mbar. (3p)
3) Sia dato un cilindro cavo di diametro esterno D = (5.120±0.005) cm e di diametro
interno d = (2.100±0.005) cm (incertezze di sensibilità).
a. Quale deve essere la precisione relativa con cui si misura l'altezza del
cilindro per poter conoscere il suo volume con una precisione dell'1%? Si
consideri π noto con precisione infinita. (3p)
b. Con quale minimo numero di cifre significative occorre conoscere π per
poter trascurare l'errore su di esso? (3p)
4) Un Sistema di unità di misura usato frequentemente in fisica nucleare è quello in
cui la velocità della luce c (c = 3.00 · 108 m/s) e la costante di Plank ridotta
ħ (ħ = 1.05 · 10-34 Js) sono adimensionali ed uguali ad 1 e l'unica grandezza
fondamentale è la massa. Se si sceglie come unità di massa la massa dell'elettrone
me ( me = 9.11 · 10-31 Kg) determinare, in questo Sistema:
a. Le unità di lunghezza, massa e tempo esprimendole in unità del S.I. (m, kg,
s) (4p)
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b. Il valore della costante di gravitazione universale G in questo sistema
(quindi in unità di me) (G = 6.67 · 10-11 Nm2/kg2) (3p)
5) Mediante analisi dimensionale, ricavare l’espressione della forza centrifuga in
termini della velocità v, della massa m e del raggio r. (2p)
6) Supponendo che i voti di questo parziale siano distribuiti normalmente attorno al
24 (voto medio) con uno scarto quadratico medio di 4, qual è la probabilità di
superare l’esame (voto 18)? (2p)
7) Si ritiene che un certo rigorista possa fare goal con una probabilità dell’85%. Qual
è la probabilità che su 20 rigori ne sbagli esattamente 3? (1p)
8) Per un processo di Poisson, avente una densità di eventi λ eventi/s, sapresti
derivare la funzione densità di probabilità dell’intervallo tra due eventi vicini?
(suggerimento: considera prima la funzione di distribuzione cumulativa) (5p)
