Soluzioni prove del 5-9-13

FISICA GENERALE I
A.A. 2012-2013
5 settembre 2013
Cognome
Nome
n. matr.
Corso di Studi
Docente
9 crediti
10 crediti
Voto:
Esercizio n. 1 Un punto materiale di massa m soggetto alla forza di gravità viene lanciato
da terra con velocità iniziale V0 e angolo  rispetto all’orizzontale. Dall’istante del lancio e
12 crediti
durante tutto il volo, sul punto è applicata anche una forza F orizzontale costante e opposta alla
componente orizzontale della velocità iniziale. Trascurando la resistenza con l’aria e gli effetti
della rotazione della terra, calcolare: A) la distanza del punto di ricaduta al suolo dalla
posizione di lancio; B) la potenza sviluppata dalla forza F nell’istante prima che m tocchi il
suolo. Eseguire i calcoli per m = 100 g, F = 2 N, V0 = 50 m/s,  = 60°.
F
mg
v0

Con ovvia scelta del sistema di coordinate, le equazioni del moto lungo l’asse y (verticale) saranno:
a y   g  v y  V0 sen  gt  y  V0 sen  t 
1 2
gt
2

tv 
2V0 sen
 8.83 s
g
con tv tempo di volo (e di ricaduta al suolo).
Lungo x:
ax  
F
F
F 2
 v x  V0 cos  t  x  V0 cos  t 
t
m
m
2m
A) quindi per la gittata si avrà:
d  xc  V0 cos  tv 
F 2
2V0 sen
F  2V0 sen 


t v  V0 cos

2m
g
2m 
g

2
 559 m
B) La potenza istantane sviluppata da F all’istante di caduta al suolo è:
 
F 

P  F  v  Fx  v x   F  v x    F   V0 cos  tv   303.1 W
m 

Esercizio n. 2 Una sbarra sottile omogenea di massa m e lunghezza L, inizialmente in quiete
in posizione orizzontale, cade per un’altezza h fino ad urtare con un estremo un piolo fisso.
Nell’urto l’estremo della sbarra si aggancia istantaneamente al piolo e la sbarra può quindi
ruotare senza attrito sul piano verticale intorno al piolo stesso. Si determini: A) il valore minimo
h = hm necessario a produrre un giro completo della sbarra intorno al piolo; B) l’energia cinetica
dissipata nell’urto per h = hm. Si eseguano i calcoli per L = 12 cm, m =100 g.
L
m
h
La sbarra urterà il piolo con una velocità v  2 gh e nell’urto si conserva il momento angolare rispetto al piolo:
mv
L
mL2
3 2 gh

  
2
3
2 L
A) perché la sbarra compia un giro completo, il centro di massa deve raggiungere una
quota L/2 al di sopra del piolo; quindi, dalla conservazione dell’energia deve essere:
1 mL2 2
L
  mg
2 3
2

1 mL2
2 3
 3 2 gh m

2
L

2

  mg L

2

 hm 
2
L  0.08 m
3
B) L’energia dissipata nell’urto sarà:
E  E i  E f  mgh m 
1 mL2 2
2
L
L
  mg L  mg
 mg  2  10  2 J
2 3
3
2
6
Esercizio n. 3 Le onde acustiche piane emesse con frequenza E da una sorgente
S in quiete si propagano in aria con velocità V verso una parete fissa che le riflette
indietro in una direzione che forma un angolo  rispetto alla direzione di
provenienza. Un ricevitore R si muove allontanandosi da S e avvicinandosi alla
parete con velocità vR parallela a quelle delle onde emesse e riceve sia le onde
emesse che quelle riflesse. Si determini la frequenza dei battimenti osservati.
Eseguire i calcoli per: E = 500 Hz, V = 340 m/s;  = 45°; vR= 5 m/s.
Il suono ricevuto direttamente dalla sorgente ha frequenza:  1 
R vR
S

V  vR
 e  492.6 Hz
V
Il suono ricevuto dop la riflessione della parete ha frequenza:  2 
V  v R cos
 e  505.2 Hz
V
Risultando in battimenti alla frequenza:
 2 1 
v R cos  1
 e  12.6 Hz
V
Esercizio n. 4 10 moli di gas perfetto sono contenute insieme a una miscela di acqua e ghiaccio
in un cilindro isolante chiuso superiormente da un pistone mobile senza attrito, anch’esso isolante,
di massa trascurabile e sezione S in presenza della pressione esterna atmosferica p0 e di una massa
M posta sul pistone. Il sistema gas + miscela è all’equilibrio alla temperatura T0. La massa M viene
istantaneamente rimossa e si osserva che, raggiunto il nuovo stato di equilibrio, una parte dell’acqua
corrispondente a una massa m si è trasformata in ghiaccio. Calcolare: A) il valore di m; B) le
variazioni di entropia dell’acqua e del gas. Si trascurino le variazioni di volume dovute alla
solidificazione dell’acqua. Eseguire i calcoli per: M = 100 kg, S = 100 cm2, T0 = 273 K, calore
latente di fusione del ghiaccio  = 335 kJ/kg.
p0
M
S
acqua/ghiaccio
Il gas da uno stato di equilibrio iniziale con:
Ti  T0  273 K ;
pi  p0 
nRT0
Mg
 199425 Pa ; Vi 
 1.14  10 1 m 3
S
pi
subisce un’espansione isoterma irreversibile ad un nuovo stato di equilibrio con:
T f  273 K ;
p f  p0  101325 Pa ; V f 
pi
Vi  2.24 101 m
pf
Il lavoro compiuto dal gas è: L  p0 V  11146 J e produce la solidificazione di una massa d’acqua:
m 
Q


L


p0 V

 33.3 g
Il gas compie un isoterma (irreversibile): S gas  nR ln
Per l’acqua invece: S a 
Vf
Vi
 56.2 J/K
p 0 V
Q
 
  40.8 J/K
T0
T0
FISICA GENERALE (Vecchio Programma – 10 CFU)
A.A. 2012-2013
05.09.2013
Cognome
Nome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
Voto
Esercizio n. 1 Un punto materiale di massa m soggetto alla forza di gravità
viene lanciato da terra con velocità iniziale V0 e angolo  rispetto
all’orizzontale. Dall’istante del lancio e durante tutto il volo, sul punto è
applicata anche una forza F orizzontale costante e opposta alla componente
orizzontale della velocità iniziale. Trascurando la resistenza con l’aria e gli
effetti della rotazione della terra, calcolare le componenti della velocità di m
nel punto più alto della traiettoria. Eseguire i calcoli per m = 100 g, F = 2 N,
V0 = 50 m/s,  = 60°.
Con ovvia scelta del sistema di coordinate, le equazioni del moto lungo l’asse y (verticale) saranno:
a y   g  v y  V0 sen  gt  0  t* 
F
mg
v0

V0 sen
 4.41 s
g
con t* tempo a cui viene raggiunto il punto più alto..
ax  
Lungo x:
F
F
F V0 sen
 v x  V0 cos   t  v x (t*)  V0 cos  
  63. 2 m/s
m
m
m
g
Quindi, al punto più alto:
v x (t*)   63. 2 m/s ; v y (t*)  0
Esercizio n. 2 10 moli di gas perfetto sono contenute insieme a una miscela di acqua e ghiaccio in
un cilindro isolante chiuso superiormente da un pistone mobile senza attrito, anch’esso isolante, di
massa trascurabile e sezione S in presenza della pressione esterna atmosferica p0 e di una massa M
posta sul pistone. Il sistema gas + miscela è all’equilibrio alla temperatura T0. La massa M viene
istantaneamente rimossa e si osserva che, raggiunto il nuovo stato di equilibrio, una parte dell’acqua
corrispondente a una massa m si è trasformata in ghiaccio. Calcolare: A) il lavoro compiuto dal gas
durante l’espansione; B) il valore di m. Si trascurino le variazioni di volume dovute alla solidificazione
dell’acqua. Eseguire i calcoli per: M = 100 kg, S = 100 cm2, T0 = 273 K, calore latente di fusione del
ghiaccio  = 335 kJ/kg.
Il gas da uno stato di equilibrio iniziale con:
Ti  T0  273 K ;
pi  p0 
nRT0
Mg
 199425 Pa ; Vi 
 1.14  10 1 m 3
S
pi
subisce un’espansione isoterma irreversibile ad un nuovo stato di equilibrio con:
T f  273 K ;
p f  p0  101325 Pa ; V f 
pi
Vi  2.24 101 m
pf
Il lavoro compiuto dal gas è: L  p0 V  11146 J e produce la solidificazione di una massa d’acqua:
m 
Q


L


p0 V

 33.3 g
p0
M
S
acqua/ghiaccio
Esercizio n. 3 Nel sistema di coordinate riportato nella figura accanto, due
y
cariche puntiformi q1=-q e q2=+q sono poste rispettivamente in x 1=-d e x2=+d. Sul
piano x=0 è presente una densità di carica uniforme . Sapendo che il campo
elettrico nel punto (x3=2d,0,0) è nullo, calcolare la densità di carica  e il lavoro
che occorre compiere dall’esterno per spostare un carica q 0 dal punto x3 al punto
x4=-x3. Eseguire i calcoli per q=10-4 C, q0=-10-6 C, d=2m.

q1
x1
x4
q2
0
x2
x3
Applicando il principio di sovrapposizione nel punto (x3,0,0) si ottiene
E x3 ,0,0 
q  1
1  



0
40  d 2 9d 2  2 0
da cui si ricava la densità superficiale di carica
 
4q
9d
2
 –3.5 10-6 C/m2.
Il lavoro delle forze esterne LEST  U x4   U x3   q0 V  x4   V  x3   
qq0
 0.6 J
30 d
L
Esercizio n.4 Un circuito a forma di quadrato di lato L è immerso in zona di spazio in cui è
presente un campo uniforme di induzione magnetica B, diretto in verso entrante rispetto al
piano della figura, che varia nel tempo t secondo la legge B(t)=at con a=cost. Determinare il
valore della costante a sapendo che nel circuito non scorre corrente. Calcolare inoltre il valore
dell’energia dissipata sulla resistenza R nell’intervallo di tempo compreso tra gli istanti t 1=0 e
t2=t0se il campo B varia secondo la nuova legge B(t)=kt con k=a/2. Dati numerici: L=50 cm,
R=20 , f=10 V, t0=0.02 s
Includendo nel circuito la presenza della forza elettromotrice indotta si ottiene
f
d  B 
 aL2 ovvero a 
f  fi  RI  0 dove fi 
 40 T/s
dt
L2
fi
f
Nel secondo caso scorre una corrente
f  fi
f  kL2
I

 0.25 A
R
R
X
B
t2
a cui corrisponde un’energia dissipata U D   RI 2 dt RI 2t0  0.025 J
t1
f
X
B
R