Programma di matematica della classe 4 sez. E
Liceo Scientifico "R. Caccioppoli" a.s. 2014/2015
Docente: Adele Cimmino
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Goniometria
Misura in radianti di un angolo. Circonferenza goniometrica. Funzioni goniometriche: seno,
coseno, tangente. Significato geometrico e grafico delle funzioni goniometriche. Relazioni
fondamentale della goniometria. Funzioni goniometriche inverse. Funzioni goniometriche di
angoli particolari. Relazioni tra le funzioni goniometriche. Funzioni goniometriche degli angoli
associati. Riduzione al primo quadrante. Formule di addizione, sottrazione, duplicazione,
bisezione, parametriche, di prostaferesi e di Werner. Equazioni e disequazioni goniometriche di
1° e 2°. Disequazioni goniometriche fratte. Equazioni goniometriche risolvibili mediante l'uso
degli angoli associati. Equazioni e disequazioni lineari. Equazioni e disequazioni omogenee di
1° e 2° grado o ad esse riconducibili.
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Trigonometria
Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo. Teorema della corda e teorema dei seni.
Teorema di Carnot. Risoluzioni di triangoli qualsiasi. Applicazioni della trigonometria alla
geometria: area di un triangolo, coefficiente angolare di una retta, angolo fra due rette.
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Esponenziali e logaritmi
Potenze con esponente reale. Funzione esponenziale: dominio, codominio e rappresentazione
grafica. Equazioni e disequazioni esponenziali di 1° e 2° grado. Definizione di logaritmo.
Funzione logaritmo: dominio, codominio e rappresentazione grafica. Proprietà dei logaritmi.
Formula del cambiamento di base. Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con i
logaritmi. Equazioni e disequazioni logaritmiche di 1° e 2° grado.
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Numeri complessi
Definizione di numero complesso. Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica. Modulo
di un numero complesso. Le coordinate polari. Piano di Gauss. Forma trigonometrica di un
numero complesso. Radici ennesime dell'unità nel piano complesso. Potenza e radice ennesima
di un numero complesso. Forma esponenziale dei numeri complessi. Formule di Eulero.
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Geometria dello spazio
Punti, rette e piani nello spazio. Enunciato del teorema delle tre perpendicolari. Definizione di
angoloide. Poliedri: prismi, parallelepipedi e piramidi. Solidi di rotazione: cilindri e coni.
Principio di Cavalieri. Area e volume dei solidi notevoli.
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Trasformazioni geometriche
Trasformazioni dirette e inverse. Composizione di trasformazioni. Punti uniti e rette unite di una
trasformazione. Trasformata di una curva. Trasformazioni involutorie. Isometrie: simmetria
centrale ed assiale; traslazione; rotazione con centro nell'origine. Trasformazione del grafico di
una funzione per traslazione e simmetria assiale. Grafico di funzione inversa. Omotetie,
similitudini e dilatazioni. Affinità. Invarianti delle trasformazioni.
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Calcolo combinatorio
Fattoriale di un numero naturale. Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici e con
ripetizione. Coefficienti binomiali.
L'insegnante
Gli alunni
