Programma

ITIS GIACOMO FAUSER NOVARA
ANNO SCOLASTICO 2013/14
CLASSE QUARTA AI
PROGRAMMA DI MATEMATICA
e COMPLEMENTI
Cenni di topologia su R
Intervalli limitati e illimitati, aperti e chiusi. Intorno di un punto e
intorno di infinito, punto di accumulazione.
Funzione reale in una variabile reale
Definizione di funzione. Dominio e codominio. Funzioni iniettive,
suriettive , biunivoche. Classificazione delle funzioni reali.
Determinazione del campo di esistenza di una funzione.
Funzioni particolari: valore assoluto di x, segno di x, funzione parte
intera di x, funzione mantissa di x. Grafico delle funzioni inverse.
Funzioni arcseno di x e arcotangente di x. Esercizi.
Limiti delle funzioni
Definizioni di limite. Teorema di esistenza e unicità del limite,
teorema di permanenza del segno, teorema del confronto. Teoremi
operativi sui limiti. Limiti notevoli:
senx
1
1  cos x
lim x  1; lim (1  x )  e; lim x
Forme indeterminate.
x o
x 
x
x o
2

1
ln(1  x)
ex  1
; lim
 1; lim
1
2 x o
x
x
x o
Esercizi.
Funzioni continue
Definizione di funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue.
Discontinuità delle funzioni e classificazione dei punti di
discontinuità. Asintoti. Grafico probabile di una funzione. Esercizi.
Derivata di una funzione
Definizione di rapporto incrementale. Definizione di derivata. Legame
tra la derivabilità e la continuità. Significato geometrico di derivata.
Derivate fondamentali. Teoremi sul calcolo delle derivate. Derivate
delle funzioni composte. Equazione della retta tangente alla curva in un
suo punto. Punti in cui una funzione è continua ma non derivabile:
cuspide, flesso a tangente verticale, punto angoloso, punti a tangente
verticale. Semplici applicazioni delle derivate alla fisica. Esercizi.
Teoremi sulle funzioni derivabili.
Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange, Teorema di De L’Hopital.
Esercizi.
Massimi minimi e flessi
Calcolo di massimi e minimi relativi e d flessi a tangente orizzontale
di funzioni derivabili. Studio della derivata seconda e della concavità
di una curva con ricerca dei flessi. Studio di funzioni algebriche.
Esercizi.
Le funzioni in due variabili
Le coordinate di un punto nello spazio cartesiano. Risoluzione grafica
di disequazioni in due incognite. Definizione di funzione reale in due
variabili reali, dominio, curve di livello. Definizione di derivata
parziale prima rispetto ad x o rispetto ad y. Calcolo di derivate
parziali prime. Piano tangente a z=f(x;y),in un punto P(xp;yp,zp).
Esercizi.
La statistica
Distribuzioni di frequenza. Indici di posizione centrale: media, moda,mediana.
Indici di variabilità: varianza e scarto quadratico medio. Tabelle a doppia
entrata. Dipendenza e indipendenza statistica: indice chi-quadrato.
Correlazione. Regressione lineare. Esercizi.
Il calcolo combinatorio
Disposizioni semplici,permutazioni semplici e combinazioni semplici(già
noti agli studenti)
Il calcolo delle probabilità
Le quattro definizioni di probabilità. Valutazione della probabilità
secondo la definizione classica. I primi teoremi sul calcolo della
probabilità. Esercizi.
La distribuzione binomiale: primi esercizi.
I rappresentanti
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L’insegnante
Valsecchi Margherita