LICEO SCIENTIFICO TALETE
Programma di MATEMATICA svolto nella classe 4 A a.s. 2015/2016
MODULO 1- LOGARITMI ED ESPONENZIALI
Competenze acquisite: saper rappresentare le funzioni esponenziali e logaritmiche fondamentali e
derivate dalle fondamentali con applicazione delle trasformazioni di traslazione , simmetria rispetto
agli assi, dilatazione sugli assi coordinati. Conoscere la dimostrazione delle proprietà dei logaritmi.
Saper applicare le proprietà delle potenze per risolvere equazioni e disequazioni esponenziali,
saper applicare le proprietà dei logaritmi per risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche. Saper
calcolare il domino di funzioni contenenti esponenziali e logaritmi
MODULO 2- STATISTICA
Competenze acquisite: saper leggere una tabella, riconoscere il tipo di rappresentazione più
idonea per un’indagine statistica. Saper calcolare la media, la moda, la mediana di una staistica.
Saper calcolare lo scarto semplice e quadratico. Conoscere il significato della curva d Gauss ed
applicare le conoscenze nei problemi. Medie campionarie ed intervalli di confidenza. Retta di
regressione
MODULO3-GONIOMETRIA
Competenze acquisite: saper definire il radiante e convertire gradi in radianti e viceversa. Saper
definire le funzioni goniometriche, rappresentarle graficamente e individuare le relazioni fra di
esse. Definire le funzioni inverse e rappresentarle graficamente. Dimostrare le formule di addizione
e sottrazione, duplicazione, bisezione e prostaferesi. Applicare le formule e le relazioni studiate per
dimostrare identità e per risolvere equazioni goniometriche. Risolvere disequazioni goniometriche.
Risolvere sistemi parametrici. Rappresentazione dei numeri complessi in forma goniometrica e
rappresentazione delle radici n-me di un numero complesso.
MODULO4-TRIGONOMETRIA
Competenze acquisite: dimostrare i teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualsiasi.
Risolvere problemi geometrici relativi a triangoli e poligoni nei quali sono note alcune relazioni tra
lati e angoli. Discutere un problema trigonometrico in cui compare un parametro. Dimostrare i
teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualsiasi. Risolvere problemi geometrici relativi a
triangoli e poligoni nei quali sono note alcune relazioni tra lati e angoli. Discutere un problema
trigonometrico in cui compare un parametro.
MODULO 5- GEOMETRIA EUCLIDEA DELLO SPAZIO
Competenze acquisite: saper stabilire le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio.
Conoscere il teorema delle tre perpendicolari. Individuare l’angolo fra due piani e fra retta e piano.
Classificare prismi e parallelepipedi. Definire cilindro, cono e sfera come solidi di rotazione
Conoscere il metodo di sviluppo nel piano per il calcolo delle aree delle superfici dei solidi.
Conoscere ed applicare il metodo dell’equiscomponibilità e il principio di Cavalieri per il calcolo dei
volumi dei solidi . Applicazione delle formule studiate per la risoluzione di problemi di geometria
solida con aree e volumi che contengano equazioni.
MODULO 6- GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO.
Competenze acquisite: le coordinate cartesiane nello spazio. Dimostrazione dell’equazione del
piano tramite il vettore direzione. Equazione dei piani coordinati, dei piani paralleli ai pian
coordinati e agli assi coordinati. Rappresentazione dei piani. Dimostrazione della condizione di
parallelismo e della condizione di perpendicolarità dei piani. Dimostrazione dell’equazione della
retta in forma frazionaria, parametrica, ridotta. Dimostrazione della condizione di parallelismo retta
piano e di perpendicolarità retta piano. Risoluzione degli esercizi con le relazioni prima elencate.
Equazione della superficie sferica e ricerca dell’equazione dato il centro ed il raggio.
Determinazione del piano tangente ad una sfera in un punto assegnato. Definizione di funzione a
due variabili, calcolo e rappresentazione del dominio di una funzione a due variabili ,
determinazione delle curve di livello di una superficie e rappresentazione nel piano per alcuni valori
particolari.
MODULO 7- CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITA’.
Competenze acquisite: saper riconoscere le proprietà dei raggruppamenti e calcolo del numero
delle disposizioni semplici, delle disposizioni con ripetizione, delle permutazioni semplici, delle
permutazioni con ripetizione, delle combinazioni semplici, delle combinazioni con ripetizione.
Calcolo della potenza di un binomio con i coefficienti binomiali. Applicazione delle formule
precedenti nel calcolo dei raggruppamenti e nelle equazioni.
Definizione classica, statistica, soggettiva della probabilità. L’impostazione assiomatica della
probabilità. La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità
del prodotto logico di eventi. Il problema delle prova ripetute. Il teorema di Bayes.
Roma,
Gli studenti
prof.ssa Daniela Casale
