Rotazioni del piano e
poligoni ruotati
Daniela Valenti, Treccani scuola
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Rotazioni
Ecco un esempio di movimento di ‘rotazione’
suggerito dalla realtà
Video ‘piattaforma girevole’
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Rotazioni nell’arte
E il movimento può essere ‘fermato’ nell’arte
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Un modello di rotazione
Per realizzare un modello di rotazione basta materiale
semplice: un foglio trasparente che ruota su un cartoncino.
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Rotazioni simulate con il computer
Il movimento può essere anche simulato con il computer: non
solo dagli esperti che creano videogiochi o film fantasy, ma anche
da studenti con un agevole software di geometria dinamica.
Animazioni:
Rotating platform
Rotazioni _Geogebra_Presentazione1a.ggb
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Descrivere una rotazione del piano
Alla base delle simulazioni c’è una descrizione geometrica del
movimento. Ecco una prima descrizione, illustrata nella figura.
Animazione: Rotazioni _Geogebra_Presentazione1a.ggb
Ogni punto P del piano descrive
una circonferenza di centro C
Centro C di
rotazione
Angolo di rotazione
letto in verso antiorario
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Descrivere con equazioni una rotazione
del piano cartesiano
Il piano Oxy ruota attorno a O’
Il punto O rimane fisso, sovrapposto ad O’, ma le coordinate
di tutti gli altri punti cambiano.
Animazione: Rotazioni _Geogebra_Presenta1b.ggb
Come descrivere
una rotazione
con equazioni?!
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Attività 1. Equazioni di una rotazione e
poligoni ruotati
L’attività è divisa in quattro parti:
1.! Descrivere con una coppia di equazioni tre
particolari rotazioni attorno ad O’.
2.! Applicare le equazioni per ruotare un
triangolo.
3.! Ruotare poligoni con un software di
geometria dinamica
4.! Descrivere con una coppia di equazioni una
più generale rotazione attorno ad O’ .
Dividetevi n gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo viene
data una scheda di lavoro da completare.
Avete 40 minuti di tempo
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Ecco che cosa abbiamo trovato
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1. Equazioni di una rotazione in tre
casi particolari
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2. Trasformare poligoni con le
equazioni di una rotazione
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Una riflessione sulla rotazione di 180°
Le equazioni descrivono una trasformazione del piano già
incontrata: si ottiene operando una simmetria rispetto all’asse y,
seguita da una simmetria rispetto all’asse x.
Esplorare le trasformazioni geometriche porta a scoprire proprietà e
risultati anche inaspettati.
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3. Ruotare poligoni con un software
di geometria dinamica
Ecco un video che guida ad esplorare le
rotazioni con un file di geometria dinamica
Rotazioni con Geogebra
In modo analogo possiamo esplorare il secondo
file che avete esaminato nell’attività.
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4. Equazioni più generali di una
rotazione attorno ad O’
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4. Esercizio su equazioni di una
rotazione attorno ad O’
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