COMPITIPERLEVACANZEDITOPOGRAFIA-CLASSITERZE
Prof.BarbieriSilvia
Risolvere i seguenti esercizi di topografia ordinati per moduli: la difficoltà dell’esercizio è indicata dal
numero di (*). Nella risoluzione è necessario fare il disegno in scala (indicando il fattore di riduzione) e
calcolarel’areadelpoligonoanchedovenonèespressamenterichiesto.
Rispondereancheaiquesitiriportatiinfondo.
LO SVOLGIMENTO DEI COMPITI PER LE VACANZE È OBBLIGATORIO E DA EFFETTUARSI SU DEI FOGLI A
PROTOCOLLOOSUUNQUADERNODACONSEGNAREILGIORNODELLAPROVADIRECUPERO.
Ø PROBLEMICONLECOORDINATEPOLARIECARTESIANE-RISOLUZIONEDIPOLIGONI
1*)
2*)
3**)
4***)
NotelecoordinatecartesianedelpuntoA:
XA=35,52mYA=67,54m
elecoordinatepolaridelpuntoBrispettoadA:
AB=41,67m(AB)=130g,6512
DeterminarelecoordinatecartesianeassolutedelpuntoB.Fareildisegnoinscala
NotelecoordinatecartesianedelpuntoA:
XA=34,56mYA=101,65m
elecoordinatecartesianedelpuntoB:
XB=-67,51mYB=-31,67m
DeterminarelecoordinatepolaridiBrispettoadA.Fareildisegnoinscala
IverticidiuntriangoloABChannoleseguenticoordinatecartesianeortogonali:
XA=250,48mYA=13,31m
XB=-144,79mYB=58,13m
XC=16,68mYC=-253,07m
Calcolareilatiegliangolideltriangoloel’area.Fareildisegnoinscala
IverticidiuntriangoloABChannoleseguenticoordinatecartesianeortogonali:
A(xA=-236,10myA=-158,22m)
B(xB=+157,76myB=+160,94m)
C(xC=+197,28myC=-312,50m)
o Calcolareilatiegliangolideltriangoloel’area.Fareildisegnoinscala
o CalcolarelecoordinatedelpuntoPchesitrovasulsegmentoBCa1198,65mdaB.
TracciareunsegmentoperpendicolareaBCpartendodaPcheintersecaillatoABnelpuntoQ.
o CalcolarelecoordinatedelpuntoQ.
5**)
DelquadrilateroABCDsononoti:
lecoordinatedeiverticiAeB:
XA=-80,41mYA=-70,65m
XB=31,72mYB=28,08m
gliangoli:
BAD=84g,31ADC=112g,45
ilati:
AD=115,43mDC=132,21m
SapendocheiverticiA,B,C,Dsisusseguonoinsensoorario,determinarelecoordinatedeiverticiC,D,edil
latoBC.Fareildisegnoinscalaedeterminarel’areadelquadrilateroABCD.
6***)
Unaparticelladiterrenoaformaquadrilaterahaiverticidicoordinatenote:
A(-308,00;286,00)B(224,50;94,30)C(208,46;-14,78)D(38,60;-90,35)
Determinare:
o glielementidelquadrilatero
o lecoordinatediKintersezionedellediagonaliACeBD;
o lecoordinatecartesianediZsullatoBCsapendocheABChaunasuperficieparia1/4dell'area
totaledell'appezzamento.
7***) DelquadrilateroABCDsononotiiseguentielementi:
8**)
A(-45,65;33,78)m
B(-48,54;-5,89)m
C(69,43;-69,14)m
CD=149,65m
DA=75,67m
Determinare:
o lecoordinatecartesianedelvertice“D”;
o l’areadell’appezzamento;
o lecoordinatedelpunto“P”diintersezionedelleduediagonali;
o lecoordinatedeipuntid’intersezionedeilatidell’appezzamentocongliassicartesiani.
PerdefinirelaposizionedelpuntoOdiintersezionedegliallineamentiABeCDsisonomisurateleseguenti
distanze:
AB=63,42mCD=71,65mAC=36,11mAD=79,23mBD=41,64m
DopoaverassuntounsistemadiriferimentocartesianoconorigineinAadassedelleascisseorientato
positivamentesuD,calcolareledistanzeAO,DOelecoordinatecartesianedeipuntiO,CeB.
Fareildisegnoinscala.
Ø LIBRETTODICAMPAGNAEMISURADIRETTADELLEDISTANZE
9**)
IlquadrilateroABCDèstatorilevatoconuntacheometrocentesimaledestrorsodeterminandoiseguentidati:
STAZIONE
A
B
C
PUNTO
COLLIMATO
D
B
A
C
D
B
CERCHIOORIZZONTALE
DISTANZA(m)
350,5190gon
115,4528gon
35,5501gon
155,1440gon
31,6682gon
367,1135gon
-
198,394m
-
190,382m
-
-
o
o
RisolvereilquadrilaterodeterminandoilatiADeCD;
Determinareanaliticamenteegraficamenteilraggiodellacirconferenzainscrittaal
triangoloACD
10***) IlquadrilateroABCDèstatorilevatoconuntacheometrocentesimaledestrorsodeterminandoiseguentidati:
STAZIONE
PUNTO
CERCHIOORIZZONTALE
DISTANZA(m)
COLLIMATO
A
D
0,0000gon
66,153m
B
135,456gon
98,389m
B
A
31,558gon
-
C
127,165gon
94,387m
o
o
o
o
AssumendounsistemadiassicartesianiaventeorigineinAeassedelleordinatelungoAD,
determinare:
Lecoordinatedeiverticidelquadrilateroel’area;
Lecoordinatedell’incentroEdeltriangoloABD;
Lecoordinatedell’incentroFdeltriangoloBDC;
LecoordinatedelpuntodiintersezionePtraladiagonaleBDelacongiungenteEFdeidue
incentri.
11**) ConuntacheometroprovvistodicannocchialeanallatticoconcostanteK=100sièrilevatoilquadrilatero
ABCDdaunpuntodistazioneP.Lemisuresonoriportatenelseguentelibrettodicampagna:
Stazione
P.C.
C.O.
C.V.
L.supstadia
L.infstadia
A
0°,0000
87°,4830
1,455
2,575
B
68°,3400
89°,5000
0,742
1,684
P
C
185°,5230
90°,0000
1,252
2,136
D
284°,0600
95°,3230
1,330
2,526
o
12*)
Calcolareglielementidelquadrilateroel'area,impostandounsistemadiriferimentoa
piacere
IlcontornodiunappezzamentoditerrenoA–B–C–D–E–Fèstatorilevatoperirradiamentodaunpunto
Sadessoesterno.
Sonostateeffettuateconungoniometrocentesimaledestrorsoeconunacordellametricalemisure
contenutenelseguenteregistro.
STAZIONE
S
PUNTI
LETTUREC.O.
A
42 ,1225gon
B
128 ,5062gon
C
166 ,5296gon
D
187 ,7544gon
E
196 ,8386gon
F
224 ,1517gon
g
DISTANZE[m]
14,40
g
33,00
g
31,20
g
46,90
g
36,80
g
18,20
CalcolarelecoordinatecartesianedelterrenoABCDEFrispettounsistemadiriferimento
locale.Eseguireildisegnoplanimetricoinscala.Calcolarel’areadell’appezzamento.
o
13**) UnappezzamentoABCDdiformaquadrilateraèstatorilevatoconuntacheometroacannocchiale
anallatticoconcerchioagraduazionedestrorsaeK=100.Idatirilevatisonoriportatinelseguente
libretto.
STAZIONE
B
PC
A
C
B
D
C
CO
35°00’00”
131°70’20”
276°62’62”
47°37’76”
CV
82°04’95”
96°73’84”
-
102°94’27”
LSup
1,502
0,836
-
1,470
Lmed
2,002
1,311
-
2,040
Linf
2,503
1,786
-
2,611
Ø SPEZZATE-POLIGONALIAPERTE-PROBLEMADELLAGALLERIA
14*)
DellaspezzataABCDEsisonomisuratiiseguentielementi:
AB=318,226mBC=397,217mCD=486,055mDE=469,233m
ABC=β=160g,429gonBCD=γ=167g,7833CDE=δ=103g,6318gon
SiconosconolecoordinatecartesianedelverticeA(-42,37;56,08)el'azimut(AB)=140,8389g
CalcolarelalunghezzadellacongiungenteAEegliangolidiaperturaechiusuradellapoligonale
15**) Sièrilevatol’appezzamentopentagonaleABCDE,facendostazioneneiverticiB,C,Dconun
tacheometrocentralmenteanallattico(costantedistanziometricaK=100).Sisonoeseguitele
seguentimisure:
Stazioni
PC
Lettureaicerchi
orizzontale
Lettureallastadia
(superioreeinferiore)
zenitale
B
A
65g,4386
102g,4708
0,858
1,275
C
140g,5442
100g,0000
1,054
1,597
C
B
315g,7567
-------
-------
-------
D
35g,0809
-------
-------
-------
D
C
50g,7850
97g,4503
1,753
2,211
E
202g,4853
100g,0000
0,975
1,500
o
o
o
Calcolareledistanzetopografiche.
Calcolarel’areadell’appezzamento.
Determinarelecoordinatecartesianedeiverticirispettoadunsistemadiassicartesiani
ortogonaliaventiorigineinAconl’assedelleascisselungoAB,positivoversoB.
o
Eseguirelaplanimetriainscala.
16**) PerrilevarelapoligonaleABCDEsièfattastazioneneiverticiB,C,Dconunastazionetotale
ottenendoglielementiraccoltinelseguentequadro:
Stazione P.C. C.O.(grad) C.V.(grad) Lettureallastadia(m)
B
A
42,8654
98,3655
1,431-2,147-2,863
C
186,2472
101,9475
1,229-1,844-2,458
C
B
377,0806
-
-
D
106,1248
97,4821
1,048-1,747-2,445
D
C
97,6537
-
-
E
210,4925
102,0402 AssuntounsistemacartesianoortogonaleconoriginenelpuntoAeassedelleordinatediretto
positivamentelungoAB,calcolareladistanzaAEegliangolidiaperturaechiusuradella
poligonale.
Ø INTERSEZIONI
17*) SononotelecoordinatecartesianediduepuntiAeB:
A(-355,73m;-48,25m)
B(275,20m;-185,38m)
SisonomisurateledistanzerelativeadunterzopuntoC,situatoallasinistradiunosservatoreche
daAguardainB.AC=402,70mBC=385,28m
CalcolarelecoordinatedelpuntoC.
18**) DatiduepuntidicoordinatenoteP(314,652;102,427)eQ(642,652;205,238)
SiècollimatomedianteuntacheometrocentesimaledestrorsoipuntiinaccessibiliAeBmisurando
iseguentiangoli:
APQ=72g,2445BPQ=112g,8713PQA=82g,6694PQB=41g,3198
SapendocheAèsituatoallasinistradiunosservatorechedaPguardaQecheBèadestradello
stessoosservatore,calcolarelecoordinatediAeBel'areadiAPBQ
19**) Dell'appezzamentotriangolarePQRicuiverticisiseguonoinsensoorariosononotiiseguenti
elementi:
P(-387,43;269,87)(PR)=147°37'56"
QR=158,43QPR=58°27'49"PRQ=67°25'18"
Calcolare:
• ilati,gliangoliinternielasuperficiedeltriangolo;
• lecoordinatecartesianedeiverticiQeR
• Fareildisegnoinscalaopportuna
20***)SidevonodeterminarelecoordinatecartesianediunpuntoPdalqualesisonocollimatitrepuntidi
coordinatenoteA,B,C.
Lecoordinatedei3puntisono:
A(2042,87;1286,96)m B(2702,54;1892,58)m
C(3286,95;1083,96)m
Sisonomisuratigliangoli:
α=39,0733gon
β=56,0268gon
DeterminarelecoordinatediP.
21***)PerdeterminarelecoordinatedelpuntoP,sièfattastazionesudiessoconungoniometroesi
sonocollimatiiverticiA,B,CfacendoleseguentiletturealCO:
STAZIONE
PUNTOCOLLIMATO
CERCHIOORIZZONTALE
A
0,0000gon
P
B
30,8462gon
C
65,9437gon
Lecoordinatedeipuntisono:
A(-800,85;1212,96)m B(305,45;1578,46)m C(2032,54;921,96)m
DeterminarelecoordinatemediantediPdaA,daBedaC
22***) SiconosconolecoordinatediduepuntiAeBinaccessibili:
A(-1445,34;1086,96)m
B(1002,86;1952,58)m
AlladestradiunosservatorechedaAguardaversoB,sisonosceltiduepuntiPeQsuiqualisiè
fattostazioneconunteodolite,misurandoiseguentiangoli:
APB=α1=111,1965gon
BPQ=α2=63,4668gon
PQA=β1=30,0853gon
pqb=α2=69,3479gon
CalcolarelecoordinatediPediQsiadaAchedaBeladistanzaABmediata.
23***)PerdeterminarelecoordinatediduepuntiAeBsièpostounteodoliteprimainAepoiinBesi
sonocollimatiitrigonometriciPeQconleseguenticoordinate:
P(-507,73;-132,69)m Q(625,96;296,85)m
Ilcerchioorizzontaledelteodoliteèagradazionedestrorsaeleletturesono:
STAZIONE
PUNTOCOLLIMATO
CERCHIOORIZZONTALE
A
P
0,0000gon
Q
75,7364gon
B
124,8464gon
B
A
290,5635gon
P
332,8365gon
Q
37,9475gon
CalcolarelecoordinatediAediBsiadaPchedaQeladistanzaPQmediata.
Ø TEORIADEGLIERRORI
24*) Unadistanzaèstatamisurata15volteottenendoiseguentirisultati: 312,48
312,49
312,43
312,44
312,39
312,43
312,39
312,45
312,97
312,54
312,45
312,54
312,51
312,55
312,45
Dopoaververificatochetuttelemisureeffettuaterientrinonellatolleranza,calcolarelamedia
aritmetica,ilrelativoerrorequadraticomedioeilvalorepiùprobabiledelladistanzacorretta.
25**) Lostessoangoloαèstatomisurato12voltecon3strumentidiversidallostessooperatore.Dopo
averdeterminatoivalorimediedrelativierrorimedidiogniseriedimisure,stabilirequaledei3
strumentièilpiùprecisoefarelarappresentazionediGaussnei3casi:
Primostrumento:
45,239
45,236
45,230
45,938
45,235
45,231
45,234
45,224
45,244
45,252
45,250
45,242
45,228
45,231
45,221
45,232
45,230
45,234
45,242
45,234
45,252
45,238
45,244
45,261
45,211
45,222
45,226
45,223
45,251
45,250
Secondostrumento:
45,229
45,235
45,234
Terzostrumento:
45,232
45,212
45,218
Ø DOMANDEARISPOSTAAPERTA:QUESITI
• ScrivereleformulechepermettonoditrasformarelecoordinatepolariOPe(OP)delpunto
Pnellecorrispondenticoordinatecartesiane.Faiunafigura
• ScrivereleformulechepermettonoditrasformarelecoordinateXPeYPcartesianedel
puntoPpostonelIVquadrantenellecorrispondenticoordinatepolari.Faiunafigura
• Cosasonodueazimutreciprociecheproprietàhanno?Faiundisegno
• Comesidefinisceunazimut?
• Cosaèlaregoladipropagazionedegliazimut?scirvilaefaiunesempioconundisegno
• RegoladiBessel:acosaserveecomesiusa.
• Chedifferenzac'ètraunangoloazimutale,zenitaleediinclinazione?
• TeoremadiLagrange:dovesiusaeacosaserve?
• Chedifferenzac'ètradistanzatopograficaegeodetica?
• Quantovalel'estensionedelcampotopografico?
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Definiscilatitudineelongitudine
Chedifferenzac'ètranormaleeverticale?
Enunciareladefinizionedigeoide
Leregoledellarifrazione.Elencaleaiutandoticonundisegno
Cosasuccedeadunraggiochecolpisceunalaminaafaccepianeeparallele?Esporrela
relazionechesicreatraladistanzadel'angolodiincidenzaitraraggioentranteeuscente.
Descriviunalivellatorica
Descriviunalivellasferica
Cos'èlasensibilitàdiunalivella?
Descrivileprocedureperrendereunpianoorizzontalemediantel'usodiunalivellatorica
Condizionidirettificadellelivelle
Qualisonolepartichecompongonounteodolite?
Qualisonolecondizionidicostruzionediunteodolite
Qualisonolecondizionidirettificadiunteodolite
Qualisonoleduecondizioniperlostazionamentodelteodolite?
Descriviilcannocchialetopograficoaiutandoticonundisegno
Chedifferenzac'ètrareiterazioneeripetizione?Descriviilmeccanismo
Misuraindirettadelladistanzaconstadiaverticaleeangoloparallatticocostante.Scrivila
formulaecosarappresentanoitermini.
Misuraindirettadelladistanzaconstadiaverticaleeangoloparallatticovariabile.Quandosi
usa?Scrivilaformulaecosarappresentanoitermini.
Perchèladistanzarealeèsempremaggioredelladistanzatopografica?
Cosaèl'erroredisfericità?
Chedifferenzac'ètraerrorigrossolani,sistematicieaccidentali?Qualisonoipiù
"pericolosi"?
Qualisonoleproprietàdellamedia?
Cosaèloscartoquadraticomedio?Cosarappresenta?
Cosarappresental'erroremediodellamedia?Comesicalcola?
