Piano di lavoro di MATEMATICA
Anno scolastico 2016-2017
Classe 1°A Scienze Applicate
Prof.ssa Alessia Bonotto
1. OBIETTIVI EDUCATIVI
L’insegnamento della matematica si propone di:
- fare acquisire all’allievo la consapevolezza delle proprie abilità ed attitudini permettendo di
mettere in atto processi di valutazione ed autovalutazione;
- sviluppare la disposizione ad un’armonica convivenza con gli altri attraverso l’educazione al
confronto, al rispetto delle opinioni, alla collaborazione nel lavoro di gruppo;
- esplicitare l’itinerario formativo rendendo gli alunni consapevoli delle finalità, degli obiettivi da
raggiungere, dei progressi, delle difficoltà;
- comprendere la valenza formativa della matematica. Tale insegnamento infatti è indispensabile
per acquisire capacità logiche, abilità pratiche per affrontare e risolvere situazioni
problematiche mettendo in atto la migliore strategia risolutiva, capacità di sintesi ed astrazione
per acquisire un’economia di pensiero volta all’analisi efficace di una realtà complessa.
2. OBIETTIVI COGNITIVI
Verranno perseguiti ed acquisiti i seguenti obiettivi:
- lo sviluppo di strumenti di comunicazione verbale e scritta;
- l’acquisizione di un metodo di studio personale;
- l’abitudine alla precisione del linguaggio e la cura della coerenza argomentativa;
- la comprensione dei formalismi matematici introdotti;
- la capacità di applicare principi e regole;
- lo sviluppo di capacità intuitive e logiche;
- lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche;
- lo sviluppo di un metodo di approccio alla “situazione problematica” e la capacità di
matematizzare situazioni problematiche anche con l’utilizzo di software informatici;
- inquadrare in un medesimo schema logico situazioni diverse, riconoscendo analogie e
differenze, proprietà varianti e invarianti;
- utilizzare gli strumenti didattici a disposizione;
- analizzare un problema valutandone gli elementi significativi;
- l’uso del metodo induttivo-deduttivo.
STANDARD MINIMI IN TERMINI DI CONOSCENZE E DI ABILITA’
Conoscere il linguaggio e la simbologia legate agli insiemi e al metodo assiomatico. Saper risolvere
espressioni algebriche riconducibili al primo grado e saperle applicare a semplici problemi.
In geometria, conoscere i principali teoremi relativi a triangoli e parallelogrammi e saperli applicare.
3. PIANO E METODO DI LAVORO
a) CONTENUTI E LORO SCANSIONE TEMPORALE
CONTENUTI
1° PERIODO
Algebra
-
Numeri per contare
Operazioni ed espressioni nell’insieme ℕ. Le proprietà delle potenze. Divisibilità, massimo
comune divisore e minimo comune multiplo. Problemi relativi all’insieme dei numeri naturali.
-
L’insieme dei numeri relativi e razionali
Operazioni ed espressioni in ℤ e ℚ. Potenze, proprietà delle potenze, potenze con esponente
intero negativo. Densità dell’insieme dei numeri razionali. Numeri decimali e numeri razionali a
confronto. Rapporti, proporzioni, percentuali. Problemi relativi agli insiemi numerici studiati.
-
Insiemi
Il concetto di insieme, rappresentazione di un insieme per elencazione, per caratteristica,
mediante diagrammi di Eulero-Venn. Sottoinsiemi, le operazioni fondamentali tra insiemi:
unione, intersezione, insieme complementare, differenza e prodotto cartesiano. Problemi relativi
alla rappresentazione e alle operazioni tra insiemi.
-
Relazioni e Funzioni
Definizione di relazione. Dominio e codominio di una relazione. Rappresentazione attraverso
tabella a doppia entrata, elencazione, diagramma sagittale, reticolo cartesiano e grafo. Proprietà
delle relazioni: riflessiva e antiriflessiva, simmetrica e antisimmetrica, transitiva. La relazione di
equivalenza e la relazione d’ordine.
Definizione di funzione. Concetto di dominio, codominio, immagine e controimmagine.
Funzioni matematiche e loro rappresentazione sul piano cartesiano: proporzionalità diretta,
inversa e quadratica. Dall’equazione al grafico, dal grafico all’equazione. Proprietà delle
funzioni: funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Analisi di un grafico: riconoscere dominio,
codominio, iniettività, suriettività a partire dal grafico.
-
Monomi
Formalizzazione di concetti in contesti differenti con le corrette espressioni matematiche.
Algebra dei monomi. MCD e mcm tra monomi, espressioni con monomi.
Geometria
-
I primi assiomi
Assiomi di appartenenza, d’ordine, di congruenza. Segmenti, semirette, poligonali, densità della
retta, partizione del piano, angoli, congruenza di segmenti e angoli, confronto tra segmenti e
angoli, classificazione di angoli. Semplici problemi su segmenti e angoli.
-
Triangoli
Criteri di congruenza dei triangoli. Concetto di teorema e di dimostrazione. Dimostrazione
diretta, dimostrazione per assurdo. Problemi sui criteri di congruenza con studio particolare
delle caratteristiche del triangolo isoscele.
2° PERIODO
Algebra
-
Polinomi
Operazioni con i polinomi: somma e differenza di polinomi, prodotto di un monomio per un
polinomio, quoziente di un polinomio per un monomio, prodotto di polinomi.
-
Prodotti notevoli
Quadrato di un binomio, quadrato del trinomio, somma per differenza, cubo di un binomio.
-
Calcolo letterale: scomposizione di un polinomio in fattori
Raccoglimento a fattor totale, raccoglimento a fattor parziale, trinomio sviluppo del quadrato
del binomio, trinomio particolare, binomio differenza di due quadrati, quadrinomio sviluppo del
cubo del binomio, somma e differenza di cubi.
-
La divisione tra polinomi
Algoritmo della divisione tra polinomi, il Teorema del resto, regola di Ruffini, divisibilità e
scomposizione.
-
Frazioni algebriche
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di polinomi. Frazioni algebriche
equivalenti. Semplificazione, algebra ed espressioni con le frazioni algebriche.
-
Equazioni di primo grado numeriche intere ad un’incognita
Equazioni e identità. Principi di equivalenza per le equazioni. Soluzione e verifica di
un’equazione. Equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Problemi risolubili con
un’equazione di primo grado. Particolari equazioni di grado superiore al primo.
-
Equazioni frazionarie
Dominio e risoluzione di un’equazione frazionaria numerica.
-
Le disequazioni lineari
Risoluzione algebrica delle disequazioni di primo grado intere e frazionarie. Risoluzione di
sistemi di disequazioni di primo grado. Problemi che richiedano l’utilizzo di disequazioni per la
loro risoluzione. Equazioni e disequazioni di primo grado con valore assoluto.
-
La statistica e i dati
Organizzare i dati. Rappresentare i dati in diagrammi. Indici statistici Le medie. Indici di
variabilità.
Geometria
-
Disuguaglianze tra elementi di un triangolo, perpendicolarità
-
Costruzioni con “riga e compasso”
Costruzioni con “riga e compasso” utilizzando il software Geogebra.
-
Rette parallele e applicazioni ai triangoli
Teoremi fondamentali sulle rette parallele: rette tagliate da una trasversale, postulato di Euclide,
criteri di parallelismo.
Applicazioni ai triangoli: secondo teorema dell’angolo esterno, somma degli angoli interni di un
triangolo.
-
Congruenza dei triangoli rettangoli
Criterio particolare di congruenza dei triangoli rettangoli.
-
Parallelogrammi
Parallelogrammi e loro proprietà: criteri per stabilire quando un quadrilatero è un
parallelogramma. Parallelogrammi particolari: rettangoli, rombi, quadrati.
b) METODI DI INSEGNAMENTO
Il lavoro da svolgere in classe si baserà principalmente sul coinvolgimento attivo degli alunni al fine di
accrescere l’interesse, la partecipazione costruttiva e quindi l’assimilazione con minor sforzo dei vari
argomenti. La trattazione teorica dei contenuti sarà accompagnata da numerosi esercizi, graduati per
difficoltà, volti a rafforzare l’acquisizione di padronanza e speditezza nei calcoli, la capacità di
scegliere i procedimenti più adatti, la consapevolezza del significato delle operazioni eseguite.
L’introduzione di nuovi concetti sarà, quando possibile, preceduta da numerosi esempi e contro esempi
che ne rafforzino la comprensione, mettano in luce i casi particolari e ne diano una visione operativa.
Al termine di ogni singolo modulo si procederà alla individuazione dei nodi concettuali dell’argomento
oggetto di studio al fine di una sistematizzazione degli argomenti e della ricerca di collegamenti
significativi con gli argomenti già conosciuti.
Allo scopo di affinare le tecniche di calcolo e favorire l’effettiva comprensione degli argomenti trattati
verranno assegnati sistematicamente esercizi da svolgere a casa. La discussione successiva delle
eventuali difficoltà riscontrate nello svolgimento degli esercizi costituiranno la base di partenza per
consentire ulteriori chiarimenti e approfondimenti e per attuare opportune ed immediate attività di
recupero.
c) STRUMENTI DI LAVORO
-
Libri di testo: “Matematica.blu” di Bergamini, Trifone, Barozzi – ed. Zanichelli, seconda
edizione
Applicazioni o software: Geogebra
4. VERIFICA E VALUTAZIONE
a) STRUMENTI PER LA VERIFICA FORMATIVA (controllo in itinere del processo formativo)
Correzione dei compiti alla lavagna, colloqui ed interrogazioni brevi, esercizi individuali, esercitazioni
svolte alla lavagna, discussioni guidate.
b) STRUMENTI PER VERIFICA SOMMATIVA (controllo del profitto scolastico ai fini della
valutazione)
Compiti in classe, interrogazioni orali inerenti teoria, teoremi e dimostrazioni, problemi guidati alla
lavagna, controllo dei quaderni.
NUMERO VERIFICHE SOMMATIVE PREVISTE PER OGNI PERIODO
Il numero di valutazioni non sarà inferiore quattro prove nel primo periodo, a cinque prove nel secondo
periodo.
CRITERI DI VALUTAZIONE
I criteri di valutazione seguono quanto stabilito nel P.O.F.
5. PROCEDURE E STRUMENTI DI RECUPERO E DI SOSTEGNO CHE SI INTENDONO
ATTIVARE PER COLMARE LE LACUNE RILEVATE
Le eventuali difficoltà emerse verranno affrontate prima di tutto attraverso il recupero in itinere,
riprendendo i contenuti non assimilati soprattutto attraverso lo svolgimento di esercizi guidati e
graduati. Ulteriori interventi di recupero potranno essere attuate attraverso sportelli Help o altra
modalità decisa dal Consiglio di Classe.
L’insegnante
Alessia Bonotto
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Varese, 17-11-2016
