Vn Vo Rn=nR RN-n

Corso di Laurea in Fisica
Esperimentazioni di Fisica II, a.a.2009-2010
Esercitazione 2 – Studio della perturbazione introdotta dagli strumenti di misura
(8 aprile 2010)
Scopo dell’esperienza
Lo scopo dell’esperienza è di quantificare e trattare la perturbazione introdotta dallo strumento di misura nello studio
della caduta di tensione lungo una catena di resistori.
Materiale a disposizione
Catena di N=10 resistenze di valore nominale eguale (R=56 kΩ).
Un generatore di tensione continua (impostare la tensione in modo da usare un FS da 10V).
Strumento universale ICE
Multimetro digitale
Descrizione dell’esperienza
Il circuito da usare per l’esperimento è mostrato in figura 1: le N resistenze (nominalmente) eguali sono montate in serie
con il generatore di tensione Vo . La caduta di tensione ai capi di n resistenze eguali è (senza strumento di misura):
Vn = V0
n
N
(1)
Dovendo utilizzare uno strumento di misura reale (voltmetro in parallelo con n resistenze) la caduta di tensione misurata
sarebbe V’n . Infatti un voltmetro reale si può schematizzare (figura 1 al centro) come uno strumento ideale in parallelo
con la sua resistenza interna Rv (dove Rv =€20000 · Vfs nello strumento universale ICE). La caduta di tensione misurata dal
voltmetro è proporzionale alla corrente Iv che passa nella sua resistenza interna, quindi: V’n=Iv Rv.
Vo
Vo
Vneq
Rn=nR
A
RN-n=(N-n)R
B
Vn
Rn=nR
A
RN-n=(N-n)R
Rneq
B
Rv
V’n
ICE
B
A
Rv
V’n
ICE
Figura 1: Partitore di tensione (sinistra) ed effetto dello strumento reale (centro). Circuito equivalente (destra).
Studio teorico
Per studiare il circuito è utile adottare lo schema equivalente di Thévenin per il partitore di tensione come mostrato in
figura 1: per un dato n la Vneq è la tensione di circuito aperto tra A e B, mentre Rneq è la resistenza tra A e B calcolata
sostituendo il generatore Vo con un corto circuito.
1- Si verifichi che:
e
con Rn = nR e RN-n = (N − n)R.
2- Si dimostri che, utilizzando uno strumento reale, ci si aspetta di misurare una caduta di tensione V’n che può essere
espressa dalla formula:
(2)
(Sugg.: utilizzare la maglia equivalente mostrata nel terzo schema di figura 1 per calcolare la caduta di tensione ai capi di
Rv).
3- L’equazione precedente mostra come la misura sia affetta da un effetto sistematico tanto maggiore quanto minore è Rv.
L’errore relativo, rispetto al caso ideale, è:
Si può notare che, essendo Req = nR(N − n)/N , l’errore relativo introdotto dallo strumento di misura si può anche scrivere
come:
(3)
Quindi avendo a disposizione una misura sperimentale Vexpn posso ricavare il valore corretto una volta nota la correzione
Cn:
Vcorrn = Vexpn (1 + Cn )
e Vncorr dovrà essere eguale al valore teorico (imperturbato) Vn (a meno di errori su R, Rv , Vnexp).
Misure sperimentali e analisi dei dati
1. Si misurino i singoli valori delle resistenze con il multimetro digitale (riportandoli in una tabella) con le rispettive
incertezze. Si assuma che le resistenze abbiano tutte lo stesso valore R dato da:
media dei singoli valori misurati Ri, con un incertezza pari alla deviazione standard dei valori misurati.
2.
Si monti il circuito e si misuri, con il multimetro analogico, Vnexp utilizzando due fondo scala diversi: 10V e 20V.
Si riportino in tabella i valori sperimentali Vnexp , e i valori attesi Vn.
3. Riportare su di un grafico Vnexp e i valori attesi Vn (i valori sperimentali per i due fondo scala). Commentare le
differenze tra le misure effettuate con i due fondo scala.
4. Ricavare N stime della Rv dall’eq.2 per i due diversi fondo scala scelti, ognuno con la sua incertezza calcolando
la media pesata con la sua incertezza. Si confronti il risultato ottenuto con i valori nominali dell’ICE e si
commenti il risultato.
5. Si calcoli, nota Rv , la correzione Cn ed i valori corretti Vncorr = Vnexp (1 + Cn); si confrontino tali valori con quelli
attesi Vn .