Corso di Laurea in Fisica

Corso di Laurea in Fisica
Esperimentazioni di Fisica II, a.a.2008-2009
Esercitazione 2 – Studio della perturbazione introdotta dagli strumenti di misura
(17 aprile 2008)
Scopo dell’esperienza
Lo scopo dell’esperienza è di quantificare e trattare la perturbazione introdotta dallo strumento di misura
nello studio della caduta di tensione lungo una catena di resistori.
Materiale a disposizione
Catena di N=10 resistenze di valore nominale eguale (R=56 kΩ).
Un generatore c.c. (~ 10 V).
Strumento universale ICE
Multimetro digitale
Descrizione dell’esperienza
Il circuito da usare per l’esperimento è mostrato in figura 1: le N resistenze (nominalmente) eguali sono
montate in serie con il generatore di tensione Vo . La caduta di tensione ai capi di n resistenze eguali è
(senza strumento di misura):
n
(1)
V n  V0
N
Dovendo utilizzare uno strumento di misura reale (voltmetro in parallelo con n resistenze) la caduta di
tensione misurata sarebbe V’n . Infatti un voltmetro reale si può schematizzare (figura 1 al centro) come
uno strumento ideale in parallelo con la sua resistenza interna Rv (dove Rv = 20000 · Vfs nello strumento
universale ICE). La caduta di tensione misurata dal voltmetro è proporzionale alla corrente Iv che passa
nella sua resistenza interna, quindi: V’n=Iv Rv.
Vo
Rn=nR
A
Vn
Rn=nR
RN-n=(N-n)R
B
Vneq
Vo
A
Rneq
RN-n=(N-n)R
B
Rv
B
A
V’n
ICE
Rv
V’n
ICE
Figura 1: Partitore di tensione (sinistra) ed effetto dello strumento reale (centro). Circuito equivalente
(destra).
Studio teorico
Per studiare il circuito è utile adottare lo schema equivalente di Thévenin per il partitore di tensione come
mostrato in figura 1: per un dato n la Vneq è la tensione di circuito aperto tra A e B, mentre Rneq è la
resistenza tra A e B calcolata sostituendo il generatore Vo con un corto circuito.
1- Si verifichi che:
Veqn  V0
n
 Vn
N
e
1
1
1


n
Req Rn R N n
con Rn = nR e RN-n = (N − n)R.
2- Si dimostri che, utilizzando uno strumento reale, ci si aspetta di misurare una caduta di tensione V ’n che
può essere espressa dalla formula:
Vn' 
V0
N  n  R  N
Rv n
(2)
(Sugg.: utilizzare la maglia equivalente mostrata nel terzo schema di figura 1 per calcolare la caduta di
tensione ai capi di Rv).
3- L’equazione precedente mostra come la misura sia affetta da un errore sistematico tanto più grande
quanto minore è Rv . L’errore relativo, rispetto al caso ideale, è:
Cn 
Vn  Vn' nN  n R

NRv
Vn'
Si può notare che, essendo Req = nR(N − n)/N , l’errore relativo introdotto dallo strumento di misura si
può anche scrivere come:
Cn 
Req
Rv
(3)
Quindi avendo a disposizione una misura sperimentale Vexpn posso ricavare il valore corretto una volta
nota la correzione Cn:
Vcorrn = Vexpn (1 + Cn )
e Vncorr dovrà essere eguale al valore teorico (imperturbato) Vn (a meno di errori su R, Rv , Vnexp).
4- Ricordare che l’errore relativo su Rv è: σRv/Rv = classe ·100 = 0.01 = 1%.
Misure sperimentali e analisi dei dati
1. Si misurino i singoli valori delle resistenze con il multimetro digitale (riportandoli in tabella) con i
rispettivi errori. Si assuma che le resistenze abbiano tutte lo stesso valore:
R
1
 Ri
N i
eguale alla media dei singoli valori misurati Ri, con un incertezza pari alla varianza dei valori misurati .
2. Si monti il circuito e si misuri, con il multimetro analogico, Vnexp utilizzando due fondo scala
diversi: 10V e 20V. Si riportino in tabella (una per ogni fondo scala) i valori sperimentali Vnexp , la
correzione Cn calcolata, i valori corretti Vncorr = Vnexp (1 + Cn), i valori Vn stimati sulla base dei
valori Ri misurati (punto 1)e i valori attesi Vn supponendo le resistenze tutte uguali in valore (con i
rispettivi errori) per tutti i 10 valori di n.
n
0
1
...
Vexpn (V)
xx ± yy
xx ± yy
...
Cn
xx ± yy
xx ± yy
...
Vncorr (V)
xx ± yy
xx ± yy
Vn (V)
xx ± yy
xx ± yy
Riportare su grafico Vnexp, Vncorr = Vnexp (1 + Cn) e i valori attesi Vn (i valori sperimentali per i due fondo
scala). Commentare le differenze tra le misure effettuate con i due fondo scala e gli effetti della correzione
3. Ricavare N stime della Rv dall’eq.2 per i due diversi fondo scala prescelti, si calcoli media e
varianza di tali valori, e si confronti il risultato con i valori nominali dell’ICE.
Commentare i risultati.