CLASSE III D
A.S. 2013/2014
PROGRAMMA DI MATEMATICA
ESPONENZIALI E LOGARITMI
La funzione esponenziale
x
Dominio, codominio e grafico della funzione f(x) = a ;
x
equazioni esponenziali elementari, del tipo a = b;
f(x)
equazioni esponenziali del tipo a
= b;
equazioni riconducibili ai due tipi precedenti;
Definizione di logaritmo. La funzione logaritmo; dominio, codominio e grafico
della funzione f(x) = logax. Relazione tra funzione logaritmo e funzione
esponenziale (funzione logaritmo come funzione inversa della funzione
esponenziale).
Logaritmi in base 10, in base 2 e in base
e (cenno);
proprietà dei logaritmi:
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
;
;
;
calcolo approssimato di un logaritmo mediante l’uso della funzione esponenziale.
Equazioni logaritmiche:
logaf(x) = logak;
logaf(x) = c;
logaf(x) = logag(x);
( )
;
( )
( )
( )
;
2
( con f(x) e g(x) del tipo f(x) = ax +b e f(x) = ax +bx + c
Equazioni riconducibili alle tipologie precedenti applicando le proprietà dei
logaritmi
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Programmi svolti di Matematica e Fisica
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GONIOMETRIA:
Gli angoli e la loro misura; gradi decimali e radianti. Le funzioni goniometriche
seno e coseno; relazione fondamentale della goniometria. La circonferenza
goniometrica; studio del seno e del coseno attraverso la circonferenza
goniometrica; le funzioni tangente e cotangente; relazioni tra seno, coseno,
tangente e cotangente. Studio delle funzioni goniometriche tangente e
cotangente mediante la circonferenza goniometrica. La rappresentazione grafica
delle funzioni goniometriche in un sistema di assi cartesiani. Gli archi associati;
valore delle funzioni goniometriche per archi particolari (30°, 45°, 60°, 90°,
120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 235°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°).
Equazioni goniometriche
b=0 e simili); equazioni
2
goniometriche di secondo grado in una sola funzione (asen x+bsenx+c=0 e
equazioni
goniometriche
elementari
(asenx+
simili); equazioni goniometriche omogenee di primo e secondo grado. Disequazioni
goniometriche;
disequazioni
goniometriche
elementari;
disequazioni
goniometriche di primo grado (del tipo asenx + b > 0;
atgx +b > 0 etc.)
Formule di addizione e sottrazione del seno e del coseno; formule di duplicazione
del seno e del coseno.
TRIGONOMETRIA:
Risoluzione di un triangolo rettangolo.
Trigonometria e triangoli qualunque: teorema dei seni. Generalizzazione del
teorema di Pitagora ad un triangolo qualunque: teorema di Carnot (senza
dimostrazione).
Risoluzione di semplici esercizi geometrici mediante l’uso del teorema dei seni e
del teorema di Carnot. Un’applicazione del teorema dei seni: determinazione
dell’altezza di una montagna.
Testi in adozione:
Dodero - Baroncini - Manfredi "Moduli di lineamenti di Matematica, modulo k
(funzioni esponenziali e logaritmi) e modulo N (Trigonometria) Ghisetti e Corvi
Editori
Oristano 15 Maggio 2014
Gli studenti
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L’insegnante
Marcello Brenna
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Programmi svolti di Matematica e Fisica
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PROGRAMMA DI FISICA
CENNI DI STRUTTURA DELLA MATERIA
Le proprietà della materia (con particolare riferimento alla massa e alla carica
elettrica). Le interazioni fondamentali (cenni); principali differenze tra interazione
gravitazionale, interazione elettrostatica e interazione nucleare forte. Struttura e
dimensioni dell’atomo; struttura e dimensioni del nucleo. Struttura interna dei
protoni e dei neutroni.
INTERAZIONE GRAVITAZIONALE
L’interazione gravitazionale. Il concetto di campo; il campo gravitazionale;
simmetria sferica del campo gravitazionale.
Forza peso e interazione
gravitazionale; accelerazione di gravità e campo gravitazionale; calcolo
dell’accelerazione di gravità della terra, e di un pianeta generico, mediante la
legge di gravitazione. Equilibrio tra “forza centrifuga” e interazione
gravitazionale.
ENERGIA MECCANICA
Forza e movimento; il lavoro di una forza; definizione di motore; significato del
termine energia; energia e movimento; energia utile; unità di misura del lavoro e
dell’energia. Il lavoro della forza peso; il lavoro della forza peso in un piano
inclinato; forze conservative. Energia potenziale gravitazionale e potenziale
gravitazionale.
Energia meccanica; energia potenziale ed energia cinetica; teorema dell’energia
cinetica. La Potenza.
La legge di conservazione dell’energia meccanica in un sistema isolato;
definizione di sistema isolato. Estensione del principio di conservazione
dell’energia meccanica ai sistemi non isolati; equivalenza tra calore e lavoro.
Energia potenziale gravitazionale, differenza di energia potenziale gravitazionale,
potenziale gravitazionale e differenza di potenziale gravitazionale in un campo
gravitazionale a simmetria centrale; superfici equipotenziali. Velocità di fuga (da
un campo gravitazionale); velocità di fuga e buchi neri (cenni).
STATICA DEI FLUIDI
Concetto di Pressione; La pressione nei solidi; la pressione nei fluidi (pressione
interna e pressione esterna). Principio di Pascal (esempi e applicazioni); legge di
Stevino (esempi e applicazioni); la pressione atmosferica. Principio di Archimede
(esempi ed applicazioni).
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ELETTROSTATICA
La carica elettrica; carica elettrica positiva e negativa; corpi elettricamente
neutri, corpi carichi negativamente e corpi carichi positivamente. Conservazione
della carica elettrica. L’interazione elettrostatica (legge di Coulomb); Interazione
elettrostatica nel vuoto; Interazione elettrostatica tra due corpi carichi immersi in
un materiale isolante; costante dielettrica relativa; costante dielettrica relativa
nell’acqua; il caso del Cloruro di Sodio (NaCl).
Campo elettrico; campo elettrico creato da una carica puntiforme. Campo
elettrico uniforme. Energia potenziale elettrostatica; potenziale elettrostatico e
differenza di potenziale elettrostatico. Lavoro svolto dalle forze del campo
elettrostatico. Conservatività dell’interazione elettrostatica.
Proprietà elettriche della materia (cenni): i materiali isolanti; induzione
elettrostatica negli isolanti e nei conduttori.
Testo in adozione:
Ugo Amaldi CORSO DI FISICA ( in due volumi) - Vol. 2 Ed. Zanichelli
Oristano 15 Maggio 2014
Gli studenti
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L’insegnante
Marcello Brenna
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