UNIVERSITA' DEGLI STUDI di ROMA "LA SAPIENZA"
Anno Accademico 2011 – 2012 – Ing. Aerospaziale
Esame di Elettromagnetismo (ord. 509, 6 CFU)
Prova scritta del 26 gennaio 2012
(esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 4 punti ciascuno)
A. Risolvere i seguenti esercizi
A.1. Una carica positiva è distribuita uniformemente, con densità lineare λ, su un
filo rettilineo di lunghezza infinita. Il filo è posto sull’asse di un conduttore
cilindrico cavo, di lunghezza infinita, di raggio interno R1 ed esterno R2, isolato
e inizialmente scarico. Calcolare il campo elettrico in tutto lo spazio e le
densità superficiali delle cariche indotte sulla superficie interna ed esterna del
conduttore cilindrico.
A.2. Un condensatore piano con armature quadrate di lato a, isolato e
riempito con un dielettrico omogeneo ed isotropo di costante
dielettrica relativa εr, è caricato con carica Q. Calcolare di quanto
si può estrarre il dielettrico prima che avvenga la scarica, noto il
campo elettrico di rottura dell’aria E0r e supponendo che il
dielettrico abbia un campo elettrico di rottura maggiore di E0r.
A.3. Il circuito in figura è a regime quando viene aperto l'interruttore
T. Sapendo che dopo molto tempo sulla resistenza R0 si sono
dissipati 2.5x10-5J, calcolare la capacità C del condensatore.
(f = 20V, R = R0 = 50 Ω, L = 10-3 H).
B. Rispondere concisamente ai seguenti quesiti
B.1. Determinare l’espressione del potenziale di un dipolo elettrico a grande distanza.
B.2. Ricavare il valore della costante di tempo di scarica di un condensatore piano contenente un
dielettrico con perdite di costante dielettrica relativa εr e resistività ρ.
B.3. Ricavare la II equazione di Maxwell (rotore del campo elettrico) dalla legge di Faraday-NeumannLenz e commentarla.
UNIVERSITA' DEGLI STUDI di ROMA "LA SAPIENZA"
Anno Accademico 2011 – 2012 – Ing. Aerospaziale
Esame di Fisica II (ord. 270, 9 CFU)
Prova scritta del 26 gennaio 2012
(esercizi A: 6 punti ciascuno; quesiti B: 3 punti ciascuno)
A. Risolvere i seguenti esercizi
A.1. Una carica positiva è distribuita uniformemente, con densità lineare λ, su un
filo rettilineo di lunghezza infinita. Il filo è posto sull’asse di un conduttore
cilindrico cavo, di lunghezza infinita, di raggio interno R1 ed esterno R2, isolato
e inizialmente scarico. Calcolare il campo elettrico in tutto lo spazio e le
densità superficiali delle cariche indotte sulla superficie interna ed esterna del
conduttore cilindrico.
A.2. Un condensatore piano con armature quadrate di lato a, isolato e
riempito con un dielettrico omogeneo ed isotropo di costante
dielettrica relativa εr, è caricato con carica Q. Calcolare di quanto
si può estrarre il dielettrico prima che avvenga la scarica, noto il
campo elettrico di rottura dell’aria E0r e supponendo che il
dielettrico abbia un campo elettrico di rottura maggiore di E0r.
A.3. Il circuito in figura è a regime quando viene aperto l'interruttore
T. Sapendo che dopo molto tempo sulla resistenza R0 si sono
dissipati 2.5x10-5J, calcolare la capacità C del condensatore.
(f = 20V, R = R0 = 50 Ω, L = 10-3 H).
A.4. Un'onda elettromagnetica piana e monocromatica di frequenza ν = 10 MHz si propaga nel vuoto
nella direzione delle x positive. Essa è polarizzata linearmente, con il campo elettrico lungo
l'asse y, ed investe una spira quadrata, di lato a = 1cm e resistenza R = 100 Ω, posta sul piano xy.
Se l'onda ha un'intensità media = 2 W/m2, si calcoli l’ampiezza della corrente circolante nella
spira, trascurando fenomeni di autoinduzione.
B. Rispondere concisamente ai seguenti quesiti
B.1. Determinare l’espressione del potenziale di un dipolo elettrico a grande distanza.
B.2. Ricavare il valore della costante di tempo di scarica di un condensatore piano contenente un
dielettrico con perdite di costante dielettrica relativa εr e resistività ρ.
UNIVERSITA' DEGLI STUDI di ROMA "LA SAPIENZA"
Anno Accademico 2011 – 2012 – Ing. Aerospaziale
Esame di FISICA II e di ELETTROMAGNETISMO
Soluzioni del 26 gennaio 2012
A.1
ì l
ï
ïï 2pe0 r
Er ( r ) = í0
ï l
ï
ïî 2pe0 r
A.2.
A.3.
A.4.
r < R1
R1 < r < R2
r > R2
2R1
2R2
1
2
