PROGRAMMA DI MATEMATICA
A. S. 2012/2013
CLASSE 4^D
Prof.ssa Patrizia Civera
TRIGONOMETRIA:
Misure degli archi e degli angoli;
Funzioni goniometriche:
Rappresentazione grafica delle variazioni del seno, del coseno, della tangente e della cotangente;
Relazioni fondamentali;
Funzioni goniometriche inverse. Rappresentazione grafica;
Valori delle funzioni goniometriche mediante una sola di esse;
Archi associati
Funzioni goniometriche di archi particolari:
Equazioni goniometriche elementari;
Formule di sottrazione, addizione, duplicazione, bisezione, parametriche, Werner, prostaferesi;
Identità goniometriche;
Equazioni e disequazioni goniometriche;
Equazioni goniometriche;
Equazioni elementari;
Equazioni riconducibili alle elementari;
Equazioni lineari in seno e coseno (risoluzione con tre metodi);
Equazioni omogenee di 2°grado in seno e coseno;
Equazioni omogenee di 4°grado in seno e coseno;
Disequazioni goniometriche (metodo grafico);
Discussione delle equazioni goniometriche parametriche;
Trigonometria piana:
Relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo;
Teoremi sul triangolo rettangolo;
Area di un triangolo qualsiasi;
Teorema della corda in una circonferenza;
Teorema dei seni;
Teorema di Carnot;
Alcune applicazioni della trigonometria ai quadrilateri:
Area di un quadrilatero;
Area di un triangolo qualsiasi
Problemi di geometria piana e solida risolvibili con l’uso della trigonometria:
Problemi senza discussione;
Applicazioni della trigonometria alla geometria analitica e studio di funzioni:
Angolo tra due rette;
Applicazioni della trigonometria alle funzioni (campo di esistenza, periodo, segni, inters. con assi);
LOGARITMI ED ESPONENZIALI:
Proprietà;
Rappresentazioni grafiche;
Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali (anche risolvibili non algebricamente);
Studio di funzioni logaritmiche ed esponenziali (C.E., segno, periodo…);
MATRICI E DETERMINANTI:
Definizioni;
Algebra delle matrici:
Somma di matrici;
Prodotto di una matrice per uno scalare;
Prodotto riga per colonna;
Proprietà delle operazioni;
Determinanti di matrici quadrate:
Minore complementare;
Complemento algebrico;
Determinanti del terzo ordine – regola di Sarrus;
Determinanti di ordine n;
Proprietà dei determinanti;
Calcolo dei determinanti;
Inversa di una matrice e matrici invertibili;
Calcolo della matrice inversa con il teorema di Laplace;
Rango di una matrice:
Definizioni;
Minori;
Matrici e trasformazioni geometriche;
SISTEMI LINEARI:
Definizioni;
Metodi di risoluzione di un sistema:
Regola di Cramer;
Matrici e sistemi lineari:
Matrice completa;
Matrice incompleta;
Sistemi di n equazioni in n incognite;
Sistemi di m equazioni in n incognite:
Teorema di Rouché-Capelli;
Sistemi parametrici:
Discussione di sistemi a un parametro;
GEOMETRIA SOLIDA:
Definizioni;
Cono;
Tronco di cono;
Sfera;
Formule relative;
Problemi di geometria solida con risoluzione trigonometrica ;
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DEL PIANO:
Definizioni (immagine, controimmagine, identità);
Composizione di trasformazione;
Isometrie:
Simmetria centrale;
Simmetria rispetto ad una retta;
Traslazioni;
Rotazioni;
Composizione di isometrie;
Similitudini:
Definizioni;
Omotetia;
Composizione di similitudini;
Affinità:
Teoremi relativi;
Dilatazioni;
Applicazione delle trasformazioni ai grafici delle funzioni.2
CALCOLO COMBINATORIO:
Disposizioni semplici e con ripetizione;
Permutazioni semplici e con ripetizione;
Fattoriale;
Combinazioni semplici e con ripetizione;
Binomio di Newton
NUMERI COMPLESSI
Definizione di numero complesso (parte reale, parte immaginaria);
Vari tipi di numeri complessi;
Associazione di numeri complessi a vettori e rappresentazione di questi ultimi sul piano di Gauss;
Tipologia aritmetica, trigonometrica ed esponenziale di scrittura dei numeri complessi;
Operazioni coi numeri complessi;
INTRODUZIONE ALL' ANALISI INFINITESIMALE
Definizione del concetto di intorno di un punto
Disequazioni con parametri da interpretare graficamente;
Funzioni limitate, intervalli di funzioni.
Punti di accumulazione
Definizioni di limite.
Torino, 04/06/2013
