Esame di Teoria dei Giochi del 10 maggio 2016

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Esame di Teoria dei Giochi del 10 maggio 2016
Esercizio 1
Dato il seguente gioco in forma strategica:
H II
IH
H
T
B
L
R
(3, 1)
(4, 1)
(2, 3)
(1, 2)
Trovare tutti gli equilibri di Nash in strategie pure e miste.
• Dire se la seguente distribuzione doi probabilità:
II
HH
I H
T
B
L
R
1
4
1
8
1
8
1
2
è una strategia correlata e trovare il valore atteso del primo giocatore rispetto a
questa strategia correlata.
• Questa strategia proviene da una coppia di strategie miste?
Esercizio 2
Calcolare il valore Shapley del gioco a tre giocatori N = {1, 2, 3}, definito da:
• v(1) = 2, v(2) = 0, v(3) = 1
• v({1, 2}) = 5, v({1, 3}) = 4, v({2, 3}) = 3
• v(N) = 8.
• Il valore trovato appartiene al nucleo?
• Trovare il nucleo del gioco.
• Trovare il valore Myerson del gioco riferito al grafo con vertici 1, 2, 3 con il solo
lato {2, 3} .
• Trovare poi il position value del gioco riferito al grafo con vertici 1, 2, 3 lati {2, 3}
e {1, 2}.
1
Esercizio 3
Dato il seguente gioco in forma estesa:
0
A
s
(−1, 1)
HH
HH
L
1/3
2/3HHR
HH
HHsI
I
s
@
@
@
@
C
@D
@B
@
@
@s
@s II
s
A
(2, −1)
(−2, 2)
S APA
A
As
s
(2, −2)
(1, −1)
dove come di consueto 0 rappresenta il caso
• trovarne la forma strategica;
• trovare l’equilibrio che soddisfa alla induzione a ritroso (perfetto nei sottogiochi;
• trovare tutti gli equilibri di Nash in strategie pure.
2
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