Liceo Scientifico “Guglielmo Marconi”
FOGGIA
PROGRAMMA DI MATEMATICA
a.s. 2014/2015
CLASSE 1° E
DOCENTE: PALUMBO PIA A.
GLI INSIEMI E LA LOGICA
Gli insiemi. Concetto di insieme. Appartenenza. Rappresentazioni di un insieme. Insiemi eguali,
insieme vuoto. Insieme universo. Sottoinsiemi. Le operazioni con gli insiemi: unione, intersezione e
proprietà, insieme complementare, insieme differenza, prodotto cartesiano e rappresentazioni.
L’insieme delle parti. Problemi risolvibili con l'applicazione della teoria degli insiemi.
La logica. Le proposizioni logiche. I connettivi logici e le espressioni. Problemi, ragionamenti,
deduzioni. Forme di ragionamento valide. La logica e gli insiemi. I quantificatori.
Informatica e algoritmi. Struttura di un elaboratore elettronico. Hardware e software. Il concetto di
algoritmo. Esercitazioni con Excel per il cambiamento di base di un numero. Uso di semplici
funzioni di Excel, la struttura del SE.
GLI INSIEMI NUMERICI
Gli insiemi numerici. Gli insiemi N,Z,Q e loro caratteristiche.
Le operazioni definite negli insiemi numerici e loro proprietà. Addizione. Sottrazione.
Moltiplicazione. Divisione. Potenze. Proprietà delle potenze. Numeri relativi. Operazioni con i
numeri relativi. Potenze ad esponente intero negativo. Espressioni aritmetiche negli insiemi N, Z, Q.
Massimo Comune Divisore e Minimo Comune Multiplo.
Numeri decimali. Frazioni decimali. Frazioni generatrici di numeri decimali. Numeri periodici
semplici e misti. Le percentuali. I numeri irrazionali. L’insieme R dei numeri reali.
I sistemi di numerazione. Il sistema in base dieci. I sistemi con altre basi. Il sistema binario. Il
sistema esadecimale. Rappresentazione di un numero da base dieci ad altra base e viceversa.
CALCOLO LETTERALE
Introduzione. Espressioni letterali. Valore numerico di un’espressione letterale. Espressioni che
perdono significato.
Monomi. Definizioni. Monomi ridotti a forma normale. Monomi eguali, monomi opposti, monomi
simili. Grado di un monomio. Operazioni con i monomi. Somma e differenza di monomi. Somma
di monomi simili. Prodotto di monomi. Potenza di un monomio. Divisione fra due monomi. M.C.D.
e m.c.m di monomi. Espressioni con i monomi.
Polinomi. Definizioni. Polinomio ridotto in forma normale. Grado di un polinomio. Polinomi
ordinati e polinomi completi. Operazioni con i polinomi. Somma algebrica di polinomi. Prodotto
di un polinomio per un monomio e viceversa. Quoziente tra un polinomio e un monomio. Prodotto
di polinomi.
Prodotti notevoli. Quadrato di binomio. Quadrato di un polinomio. Prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza. Cubo di binomio. La potenza di un binomio e il triangolo di
Tartaglia.
Divisione tra polinomi. Definizioni. Algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto.
Regola di Ruffini. Teorema del resto. Teorema di Ruffini.
Scomposizione di un polinomio in fattori. Raccoglimento a fattore comune totale. Raccoglimento
parziale. Trinomio sviluppo di un quadrato di binomio. Polinomio sviluppo del quadrato di un
trinomio. Binomio differenza di due quadrati. Quadrinomio sviluppo del cubo di un binomio.
Scomposizione di somma e differenza di cubi. Scomposizione di particolari trinomi di secondo
grado. Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. fra polinomi.
Le frazioni algebriche. Definizioni. Le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche. Frazioni
equivalenti. La semplificazione delle frazioni algebriche. Le operazioni con le frazioni algebriche:
addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza.
LE EQUAZIONI LINEARI IN UNA INCOGNITA
Identità ed equazioni. Definizioni. Classificazione. Insieme delle soluzioni di un’equazione ad una
incognita. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. I principi di equivalenza e le
applicazioni. Risoluzione di un’equazione numerica intera. Equazioni numeriche fratte. Equazioni
e problemi, risoluzione di problemi di primo grado. Le equazioni letterali, discussione. Formule
scientifiche e tecniche.
SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
Equazioni in due incognite. Nozioni fondamentali. Sistemi di equazioni. Definizioni. Soluzione di
un sistema in due incognite. Relazione tra i coefficienti di un sistema determinato, impossibile,
indeterminato. Interpretazione e risoluzione grafica di un sistema lineare. Risoluzione algebrica di
un sistema lineare. Il metodo di sostituzione. Il metodo del confronto. Il metodo di eliminazione. La
regola di Cramer. Problemi con due incognite. Sistemi di tre o più equazioni, motodo di
sostituzione.
LA GEOMETRIA DEL PIANO
Enti primitivi, postulati o assiomi e teoremi. Appartenenza e ordine. Gli enti fondamentali. La
congruenza delle figure. Le operazioni con i segmenti e con gli angoli. Il punto medio di un
segmento. La bisettrice di un angolo. Angoli retti, acuti, ottusi. Angoli supplementari,
complementari, esplementari. Figure e dimostrazioni.
I triangoli. Definizioni. Bisettrici, mediane, altezze. Classificazione dei triangoli rispetto ai lati.
Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli. Le proprietà del triangolo isoscele. Il terzo
criterio di congruenza dei triangoli. Le disuguaglianze nei triangoli. Teorema dell’angolo esterno
(maggiore). Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. I poligoni.
Perpendicolari e parallele. Le rette perpendicolari. Le proiezioni ortogonali. Distanza di un punto
da una retta. Asse di un segmento. Le rette parallele. Rette tagliate da una trasversale. Il teorema
delle rette parallele e inverso del teorema. Il teorema dell’angolo esterno (somma). Somma degli
angoli interni di un triangolo. Somma degli angoli interni di un poligono convesso. Criteri di
congruenza dei triangoli rettangoli. Il parallelogramma e le proprietà. Il rettangolo e le proprietà. Il
rombo e le proprietà. Il quadrato e le proprietà. Il trapezio. Le corrispondenze di un fascio di rette
parallele e conseguenze sui triangoli.
Foggia, 9/06/2015
GLI ALUNNI
LA DOCENTE
prof.ssa Pia A. Palumbo
