CLASSE: 2Bi
a.s.: 2010/11
PROF.:Collini Caterina
MATERIA: matematica
PROGRAMMA SVOLTO
ALGEBRA
MODULO 1: ripasso
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I prodotti notevoli
Scomposizioni e frazioni algebriche
identità ed equazioni, nozione di soluzione, principi di equivalenza
equazioni di primo grado in una incognita, intere, fratte, numeriche, a coefficienti letterali
MODULO 2: disequazioni di primo grado
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disuguaglianze numeriche e proprietà. Criteri di equivalenza
disequazioni di primo grado (numeriche e letterali)
l'insieme di soluzione
sistemi di disequazioni di primo grado
studio del segno di un prodotto di fattori di primo grado
studio del segno di espressioni fratte trattabili per scomposizione in prodotti di fattori di primo
grado
• il concetto di valore assoluto di un numero
• valore assoluto di un’espressione algebrica
• equazioni e disequazioni di I grado con un valore assoluto.
MODULO 3: sistemi di equazioni di primo grado
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equazioni di primo grado in due variabili
definizione di sistema di equazioni e grado
sistemi lineari a coefficienti numerici e letterali, interi e fratti
sistemi equivalenti
metodi di risoluzione sistemi lineari: sostituzione,confronto,riduzione, Cramer
(cenni):il piano cartesiano e la rappresentazione di punti. Definizione di funzione, grafico di una
funzione, dominio, condominio. Immagine e controimmagine.
• rappresentazione grafica della soluzione di un sistema lineare
• sistema lineare a tre incognite
MODULO 4: numeri reali e radicali aritmetici
• definizione di radicale in R, caratteristiche, dominio di una radice ad indice pari e dispari
Proprietà fondamentale dei radicali.
• semplificazione di radicali
• prodotto e quoziente di radicali in R
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trasporto di un fattore sotto o fuori il segno di radice
potenza con esponente intero dei radicali aritmetici
successive estrazioni di radici
radicali simili, espressioni con radicali
razionalizzazione del denominatore di frazioni
radicali doppi
potenze ad esponente razionale
equazioni di I gr, sistema lineare, disequazioni: a coef. irrazionali
MODULO 5: equazioni di secondo grado ad una incognita
• equazioni di II grado in una incognita: incomplete ( monomie, pure, spurie) e complete, intere e
fratte, numeriche e letterali. Risolvibili con scomposizione e con uso della formula.
• formula risolutiva e formula ridotta
• relazioni fra i coefficienti e le radici di II
• scomposizione del trinomio di secondo grado
• equazioni parametriche
• problemi di II grado
MODULO 6: le disequazioni di II grado e superiori
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disequazioni di II grado e di grado superiore intere e fratte (soluzione con lo studio del segno di
un fattore- no uso della parabola);
sistemi di disequazioni;
equazioni e disequazioni con il valore assoluto.
Problemi parametrici
MODULO 7: equazioni di grado superiore al secondo
• equazioni di grado superiore al secondo, binomie, trinomie, biquadratiche, con cambio di
variabile
MODULO 8:sistemi di equazioni di grado superiore al primo
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sistemi di equazioni di grado superiore al primo numerici e letterali a due incognite
sistemi simmetrici
MODULO 9: interpretazioni grafiche
• il grafico della funzione y=ax2 +bx +c; concetti essenziali( significato del coefficiente a e c),
costruzione per punti della parabola;
• interpretazione grafica delle soluzioni di una equazioni di I e II gr.
• interpretazione grafica delle soluzioni di un sistema di I e II grado
• interpretazione grafica delle soluzioni di una equazioni di I e II gr.
• interpretazione grafica delle soluzioni di una disequazione intera di I e II grado ( brevi cenni)
GEOMETRIA
MODULO 1: la circonferenza
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circonferenza e cerchio
corde e loro proprietà
posizioni reciproche di rette e circonferenze
angoli al centro e alla circonferenza
teorema della tangente da un punto esterno
MODULO 2: poligoni inscritti e circoscritti
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poligoni inscritti e circoscritti
teorema quadrilateri inscritti e circoscritti
poligoni regolari
punti notevoli del triangolo
MODULO 3: equivalenza superfici (veloci cenni)
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superfici piane e loro estensione
superfici equivalenti e assiomi di equiscomponibilità
poligoni equivalenti
teorema equivalenza parallelogramma-triangolo
teoremi di Euclide e Pitagora
MODULO 4: applicazioni dell’algebra alla geometria euclidea: alcuni esercizi semplici
Testi in adozione:
Dodero , Barboncini, Manfredi, “Nella matematica. Algebra ” vol. 1 e 2, ed. Ghisetti e Corvi
Dodero , Barboncini, Manfredi, “Nella matematica. Geometria nel piano euclideo ” , ed.
Ghisetti e Corvi
Padova, 04/06/11
I rappresentanti degli studenti
L’insegnante
