PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE II sez. E
anno scolastico 2015/2016
Insegnante: M. Bramucci
Diseguaglianze e disequazioni. Disequazioni equivalenti e principi di equivalenza. Disequazioni di 1°
grado . Risoluzione grafica delle disequazioni lineari. Sistemi di disequazioni. Disequazioni frazionarie.
Disequazioni letterali. Disequazioni di grado superiore al primo i cui termini siano scomponibili in
fattori di 1° grado.
I numeri reali.
I radicali nell’insieme dei numeri reali. Radicali quadratici e cubici. Radicali di indice n . Radicali di
indice pari e radicali di indice dispari. Condizioni di esistenza. Proprietà fondamentali dei radicali .
Semplificazione di radicali. Riduzione di radicali allo stesso indice. Operazioni con i radicali.
Trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice. Potenza e radice di un radicale.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi. Potenze con esponente reale.
Risoluzione di equazioni, disequazioni e sistemi di 1° grado a coefficienti irrazionali.
Equazioni di 2° grado. Risoluzione delle equazioni di 2° grado incomplete. Risoluzione dell’equazione
di 2° grado completa. Formula ridotta. Equazioni di 2°grado e parabole. Relazioni tra le soluzioni e i
coefficienti di una equazione di 2° grado. Scomposizione in fattori del trinomio di 2° grado. Equazioni
numeriche frazionarie. Equazioni letterali. Equazioni parametriche. Problemi di 2°grado.
Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni binomie, monomie, trinomie, biquadratiche,
reciproche. Equazioni risolubili mediante scomposizioni in fattori. Equazioni risolubili mediante
sostituzioni.
Il segno del trinomio di 2° grado: studio grafico e studio algebrico. Disequazioni di 2° grado. Sistemi
di disequazioni. Disequazioni frazionarie. Disequazioni letterali. Applicazioni delle disequazioni di 2°
grado. Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni binomie e trinomie. Applicazione delle
disequazioni; dominio di funzioni.
Equazioni e disequazioni di 1° e di 2° grado in cui qualche termine figura in valore assoluto. Sistemi
in cui qualche termine figura in valore assoluto.
Sistemi di equazioni di grado superiore al 1°. Sistemi di 2° grado. Sistemi simmetrici. Sistemi di grado
superiore al secondo. Sistemi di equazioni razionali fratte. Sistemi che si risolvono con artifici. Sistemi
di tre o più equazioni. Problemi di grado superiore al primo con due o più incognite.
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni di 2° grado. Interpretazione grafica delle soluzioni
reali di un sistema di grado superiore al 1° di due equazioni in due incognite.
Applicazioni dell’algebra alla geometria.
Trasformazioni geometriche. Isometrie. Simmetria centrale; centro di simmetria di una figura.
Simmetria assiale; asse di simmetria di una figura. Traslazione. Rotazione. Simmetrie nei poligoni.
Trasformazioni non isometriche; dilatazioni e omotetie; similitudine.
Circonferenza e cerchio. Le corde e le loro proprietà. Parti della circonferenza e del cerchio. Angoli,
archi e corde. Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. Posizioni reciproche di due
circonferenze. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Proprietà degli angoli alla circonferenza.
Tangenti ad una circonferenza da un punto esterno ad essa. Punti notevoli di un triangolo.
Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza. Quadrilateri inscritti e circoscritti a una
circonferenza. Poligoni regolari.
Equivalenza delle superfici piane. Poligoni equivalenti.
I teoremi di Euclide e di Pitagora.
Grandezze omogenee. Classi di grandezze. Multipli e sottomultipli di una grandezza. Misura di una
grandezza. Grandezze commensurabili e incommensurabili. Rapporto di grandezze omogenee.
Proporzioni tra grandezze. Proprietà delle proporzioni tra grandezze. Classi di grandezze direttamente e
inversamente proporzionali.
Area dei poligoni. Teorema di Talete e sue conseguenze. I teoremi delle bisettrici.
Triangoli simili. I criteri di similitudine dei triangoli. I teoremi di Euclide come conseguenza della
similitudine tra triangoli. Teorema delle altezze. Teorema dei perimetri. Teorema delle aree.
Teorema delle corde. Teorema delle secanti. Teorema della tangente e della secante.
Poligoni simili. Perimetri ed aree di poligoni simili.
Sezione aurea di un segmento. Costruzione della sezione aurea di un segmento. Decagono regolare.
Pentagono regolare. Costruzione di poligoni regolari.
Applicazioni dell’algebra alla geometria. Triangoli rettangoli con angoli di 30°,45° o 60°. Area di un
triangolo: formula di Erone.
Problemi geometrici. Risoluzione algebrica dei problemi geometrici.
Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Il metodo analitico.
Equazione di un luogo geometrico. Intersezioni tra curve.
La retta. Retta passante per l’origine. Il coefficiente angolare. Bisettrici dei quadranti. Retta in
posizione generica. Coefficiente angolare della retta passante per due punti. Rette parallele e rette
perpendicolari. Fascio di rette improprio. Posizione reciproca di due rette. Retta passante per un punto
dato e con un assegnato coefficiente angolare. Fascio di rette proprio. Retta passante per due punti.
Distanza di un punto da una retta.
Calcolo delle probabilità. Definizioni. Spazio dei risultati. Eventi. Evento elementare, evento certo,
evento impossibile,evento aleatorio. Eventi unici ed eventi ripetibili. Frequenza. Probabilità di un
evento. Probabilità e frequenza. Legge empirica del caso. Concezione classica, statistica e soggettiva
della probabilità.
Gli algoritmi. Algoritmi e informatica. Uso di Geogebra.
CONOSCENZE MINIME:
Radicali.
Equazioni di 2° grado e di grado superiore al secondo.
Disequazioni di 1° e di 2° grado.
Equazioni e disequazioni di 1° e di 2° grado in cui qualche termine figura in valore assoluto.
Sistemi di equazioni di grado superiore al 1°. Sistemi simmetrici.
Circonferenza e cerchio.
Equivalenza delle superfici piane. I teoremi di Euclide e di Pitagora.
Teorema di Talete.
Similitudine.
Applicazioni dell’algebra alla geometria. Problemi di grado superiore al 1°.
