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Fondamenti di Elettronica - Ingegneria Automatica - AA 2003/2004 2a prova in itinere- 5 febbraio 2004 Indicare chiaramente la domanda a cui si sta rispondendo. Ad esempio 1a) … Esercizio 1 Vout(t) Vin(t) R2 Vin(t) 3V -2µs R1 R1=200kΩ R2=800kΩ C2=30pF 2 µs 6 µs 10µs t C2 a) Determinare il guadagno ideale dell’amplificatore mostrato in figura e disegnarne il diagramma di Bode quotato del modulo e della fase. b) Calcolare la resistenza di uscita in continua dell’amplificatore (dati operazionale: Ao=100 dB e r0=1kΩ). c) Si assuma per l’operazionale una risposta in frequenza ad anello aperto A(s)=Ao/(1+sτο) con Ao=100 dB, τo=10 ms. Determinare il margine di fase dell’amplificatore. d) Disegnare approssimativamente la risposta nel tempo al segnale di ingresso ad onda quadra Vin(t) mostrato in figura quotandone il grafico sapendo che Vout(0)=0 V. Esercizio 2 Si consideri il convertitore D/A a tre bit in figura. Quando un bit vale 0 l’interruttore corrispondente è connesso alla massa. a) Qual è l’interruttore corrispondente al bit più significativo (MSB) e perché ? Quanto vale l’uscita Vo quando viene connesso a – 2 V solo l’interruttore 4R 2R corrispondente al bit meno significativo (LSB) ? Bb b) Che tensione di uscita corrisponde all’ingresso Bc=1 Ba Bb=1 Ba=0 ? c) Sapendo che l’operazionale ha Vos=50mV disegnare la caratteristica statica di ingresso-uscita (si scelga a piacere il segno dell’offset e si disegni la caratteristica corrispondente). d) L’operazionale guadagna in continua A0= 105, e ha un solo R = 10 kΩ polo a 10 Hz. All’istante t=0 tutti e tre i bit commutano da 0 a 1. Si scriva l’espressione della tensione di uscita Vo(t) in funzione del tempo e se ne disegni un grafico quotato (indicando cioè valori di tensione e costanti di tempo). Esercizio 3 Si voglia caratterizzare sperimentalmente (NON mediante un simulatore!) la risposta in frequenza di questo amplificatore invertente: a) Elencare la strumentazione da utilizzare e disegnare (impiegando i relativi simboli circuitali) il circuito con tutta la strumentazione connessa. b) Descrivere in modo schematico i passi fondamentali della procedura sperimentale impiegata (che cosa misuro? come lo misuro?) e come vengono calcolati modulo e fase della FdT ad ogni frequenza. R1=5 kΩ R VO Bc -2 V R2 in R1 Vdd Vss out Fondamenti di Elettronica - Ingegneria Automatica - AA 2003/2004 2a prova in itinere- 5 febbraio 2004 Esercizio 1 a) Il circuito a operazionale dato è retroazionato negativamente. Nell'ipotesi che l'operazionale sia ideale, il guadagno |G | dello stadio vale: 4 I D -20dB/dec R2 1 4 GID = − =− R1 1 + sR 2C 2 1 + sτ 2 dove: τ 2 = R 2C 2 = 24µs f2 = 1 2πτ 2 x f =6631Hz 2 = 6631Hz f ∠G ID 180° A lato è riportato il grafico di Bode risultante del guadagno ideale. 90° x f =6631Hz 2 f b) Per calcolare la resistenza di uscita dell'amplificatore, inserisco la resistenza R0: R2 R1 r o u t R0 Essendo il circuito retroazionato, calcolo la resistenza di uscita nel caso di amplificatore ideale applicando un generatore di test di corrente. R2 L'operazionale, che risulta retroazionato negativamente, adatta la sua uscita per ottenere V+=V-, quindi si ottiene R1 che V-=V+=0V. It Essendo R0 Vt R1 V − = Vt = 0V R1 + R 2 si ha necessariamente che Vt = 0V e, quindi: Vt 0V rout ID = = = 0Ω It It La retroazione tenderà a ridurre la resistenza di R2 uscita. Calcolo quindi la resistenza di uscita ad anello aperto, che vale: R1 Rout OPEN = R0 //( R1 + R 2) ≅ R0 = 1kΩ con Rout|OPEN R 0 << ( R1 + R 2) e il guadagno di anello, che vale: R1 R1 200kΩ GLOOP = − A0 ≅ − A0 = −105 = −20000 R1 + R 2 + R0 R1 + R 2 1000kΩ R0 Infine calcolo la resistenza di uscita ad anello chiuso: Rout OPEN 1kΩ rout = = ≅ 50mΩ 1 − GLOOP 20001 c) Per calcolare il margine di fase, calcolo il guadagno di anello dell'amplificatore: A0 R1 1 GLOOP = − dove Z 2 = R 2 // 1 + sτ 0 R1 + Z 2 sC 2 da cui, semplificando: 1 + sτ 2 R1 1 1 + sR 2C 2 = GLOOP (0) GLOOP = − A0 (1 + sτ 0 )(1 + sτ p ) R1 + R 2 1 + sτ 0 1 + s ( R1 // R 2)C 2 dove 200kΩ GLOOP (0) = −105 = −20000 1000kΩ 1 τ 0 = 10ms con f0 = = 15.9 Hz 2πτ 0 1 τ 2 = R 2C 2 = 24 µs con f2 = = 6631Hz 2πτ 2 R1 // R 2 = 160kΩ 1 con = 33.2kHz fp = τ p = ( R1 // R 2)C 2 = 4.8µs 2πτ p Tracciando il grafico di bode si ottiene: |GLOOP| 20000 G1 = GLOOP (0) G1 fc = f p x f0=15.9Hz o f2=6631Hz x fp=33.2kHz fc f fc f f0 = 48 f2 G1 = 1.59MHz 1 ∠GLOOP 180° 90° x f0=15.9Hz o f2=6631Hz x fp=33.2kHz Il margine di fase dell'amplificatore risulta pari a: M = ∠GLOOP ( f c ) ≅ 90° essendo f c 10 volte maggiore delle singolarità presenti. NOTA: il valore esatto del margine di fase vale: f f f M = 180° − arctan c + arctan 2 − arctan p ≅ 90.96° f0 f0 f0 d) Il segnale applicato all'ingresso è una onda quadra di periodo T=8µs e di frequenza f=125kHz. La risposta in frequenza di questo amplificatore, calcolata nel punto 1a, presenta un polo ad una frequenza inferiore, pari a f 2 = 6631Hz < f . Posso, quindi, approssimare la risposta in frequenza ottenendo: R2 R2 1 1 1 1 GID = − ≈− =− =− R1 1 + sR 2C 2 R1 sR 2C 2 sR1C 2 sτ che è la risposta in frequenza di un integratore. Perciò il segnale nel tempo in uscita all'amplificatore sarà: 1 vout (t ) = − ∫ vin (t )dt dove τ = R1C 2 = 6µs τ si avrà, quindi: dove: da t=0s a t=t1 : vout (t ) = vout (0 ) − 3V V V t = −0.5 t da cui vout (t1 ) = −0.5 2µs = −1V µs µs 6 µs da t=t1 a t=t2 : 3V V vout (t ) = vout (t1 ) + (t − t1 ) = 0.5 (t − t1 ) − 1V da µs 6µs V cui vout (t2 ) = 0.5 4µs − 1V = 1V µs da t=t2 a t=t3 : 3V V vout (t ) = vout (t 2 ) − (t − t2 ) = 1V − 0.5 (t − t 2 ) da µs 6 µs V cui vout (t3 ) = 1V − 0.5 4 µs = −1V µs poi si ripete da t=t1 V vin 3V 1V vout t -1V -3V 2µs t1 6µs t2 10µs t3 R1 Esercizio 2 a) I Il DAC a tre bit proposto è sostanzialmente un sommatore invertente a operazionale. Nell'ipotesi di 4R 2R R operazionale ideale, grazie alla condizione V+=VVo posta dall'operazionale, la tensione in uscita al DAC Ba Bb Bc vale: Vo = R 1 I Vr Vr da cui Vr Vr=-2V I = − Ba + Bb + Bc 4 2 R R R R1 Vo = − Vr 2 2 Bc + 21 Bb + 20 Ba = VLSB 2 2 Bc + 21 Bb + 20 Ba 4R 5kΩ con VLSB = 2V = 0.25V 40kΩ Perciò il bit più significativo (MSB) risulta connesso a Bc, mentre il bit meno significativo risulta (LSB) connesso a Ba. La tensione in uscita per un ingresso pari a 1 (Bc=0 Bb=0 Ba=1) è pari a: Vo(001b ) = VLSB ⋅1 = 0.25V ( ) ( ) b) Un ingresso binario pari a Bc=1 Bb=1 e Ba=0 corrisponde al numero 6, perciò la tensione in uscita vale: Vo(110b ) = VLSB ⋅ (4 + 2 + 0) = 0.25V ⋅ 6 = 1.5V c) Inserisco nel circuito i generatore equivalente della tensione di offset Vos. Per calcolare il suo effetto sulla tensione di uscita bisogna analizzare tutti i possibili stati degli interruttori. Tuttavia, in questo caso, gli interruttori utilizzati sono dei deviatori che non scollegano mai le resistenze R, 2R e 4R ma le commutano verso massa o verso Vr. R1 I 4R 2R R Vos Ba Bb Vo Bc Vr=-2V Applico la sovrapposizione degli effetti per calcolare il contributo di Vos sull'uscita: R1 I 4R 2R R Vos Ba Bb Vo|Vos Bc si ottiene un circuito che non dipende dalla posizione degli interruttori, quindi: R1 Vo Vos = Vos1 + = 1.875Vos = 0.094V = 0.375LSB R EQ −1 REQ 4 1 1 = R // 2 R // 4 R = 1 + + R = R = 5.71kΩ 7 2 4 La tensione complessiva in uscita vale: Vo 1.84V Vo = 0.25V ⋅ n + 0.094V 1.59V 1.34V 1.09V 0.84V 0.59V 0.34V 0.09V Vo|Vos Caratteristica ideale Vo=VLSB n 0 1 2 3 4 5 6 7 n d) Commutare tutti gli interruttori da 0 a 1 vuol dire far commutare l'uscita dal valore Vo(000b ) = 0V al valore Vo(111b ) = 1.5V In pratica, commutare è equivalente a considerare il DAC un amplificatore invertente (mostrato in figura) R1 I 4R 2R R Vo Vin 0V -2V al cui ingresso viene applicato un gradino di ampiezza Vr.La sua risposta a tale gradino sarà la risposta del DAC alla commutazione degli interruttori. Calcolo, quindi, la banda di questo amplificatore: -) guadagno ideale: R1 5kΩ GID = − =− = −0.875 REQ 5.71kΩ -) guadagno d'anello 1 τ0 = = 15.9ms REQ A0 2πf 0 GLOOP = − dove 1 + sτ 0 REQ + R1 f 0 = 10 Hz -) guadagno di andata |G| GANDATA A0 R1 46667 41667 G ANDATA = GIDGLOOP = = 1 + sτ 0 REQ + R1 1 + sτ 0 A0 = 105 Il circuito presenta, quindi, un solo polo ad anello chiuso alla frequenza di: 41667 f H = f0 = 533kHz 0.875 1 τH = = 298ns 2πf H Perciò la risposta del DAC alla commutazione degli ingressi sarà del tipo esponenziale di funzione: t t − − τH = 1.75V 1 − e 298 ns Vo(t ) = Vr ⋅ GID 1 − e Esercizio 3: a) Elenco della strumentazione necessaria: • 2 Alimentatori DC per la polarizzazione dell'operazionale (+Vcc e -Vcc) • un generatore di forme d'onda sinusoidale • un oscilloscopio a due canali da collegare secondo il seguente schema GID 0.875 GREALE x f0=10Hz f fH Vo 1.75V 0V t 298ns R2 +Vcc R1 Generatore sinusoidale -Vcc + + Oscilloscopio Oscilloscopio b) - canale 2 - canale 1 Per misurare la risposta in frequenza dell'amplificatore in esame occorre alimentare il circuito e applicare in ingresso un segnale sinusoidale tramite un generatore sinusoidale a frequenza e ampiezza variabile. ∆Vout ∆Vin Con l'oscilloscopio misurare sia il segnale in ingresso al circuito (canale 2) sia il segnale in uscita al circuito (canale 1). La misura avverrà per punti misurando il valore del guadagno e della fase per diversi valori di frequenza. Per ciascun valore di frequenza è necessario: -) regolare l'ampiezza del segnale in ingresso per consentire una corretta misura del guadagno e della fase senza incorrere in non-linearità dell'amplificatore (es. slew-rate, saturazione dell'uscita). -) sull'oscilloscopio misuro l'ampiezza picco-picco del V vin segnale di ingresso (∆Vin) e del segnale in uscita (∆Vout), come mostrato in figura. vout il guadagno dell'amplificatore risulta pari a: G=∆Vout/∆Vin t -) sempre sull'oscilloscopio misuro il periodo della sinusoide applicata T, e il ritardo rispetto ad essa della sinusoide misurata in uscita al circuito (dT). Lo dT sfasamento introdotto dall'amplificatore risulta pari a: ϕ=360°⋅dT/T T Se non indicata dal generatore sinusoidale, ottengo la frequenza della sinusoide applicata con: f=1/T Eseguo la misura di guadagno e fase a diverse frequenze per coprire la banda di interesse dell'amplificatore, compilando la seguente tabella che sintetizza i risultati della misura frequenza | ∆Vin | ∆Vout | T | dT | G | ϕ
